PAGEPAGE10“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書（人教版）六年級(jí)上冊(cè)57頁第五單元“圓的認(rèn)識(shí)”。教學(xué)目標(biāo)：1.創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，學(xué)習(xí)圓規(guī)的使用方法，學(xué)會(huì)畫圓并認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。2.以學(xué)生已有的研究方法為主線，在經(jīng)歷合作、探究、交流等活動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)圓的特征，并應(yīng)用特征解決實(shí)際問題。3.感受數(shù)學(xué)文化，滲透極限的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生想象、歸納、推理的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教具準(zhǔn)備：自制課件；教學(xué)用大圓規(guī)、直尺。學(xué)具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺、圓形紙片、學(xué)習(xí)記錄單。教學(xué)重點(diǎn)：通過問題情境，探究和掌握?qǐng)A的特征。教學(xué)難點(diǎn)：深刻認(rèn)識(shí)圓的特征。教學(xué)過程：一、課前游戲，初步感知圓師：同學(xué)們，大家平時(shí)喜歡玩什么？生：踢毽子、打游戲師：你知道，老師小時(shí)候喜歡玩什么嗎？你認(rèn)識(shí)它嗎？（出示竹蜻蜓）生：竹蜻蜓。師：會(huì)玩嗎？想玩玩嗎？（請(qǐng)兩組學(xué)生上臺(tái)玩竹蜻蜓）師：剛才玩竹蜻蜓的時(shí)候，你有沒有看到一個(gè)圖形？生：圓形師：真是一群善于觀察的孩子，在做游戲的時(shí)候都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。今天，我們就來研究圓。好，上課！【評(píng)析】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”這要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。這個(gè)看似簡(jiǎn)單的小游戲，不僅可以幫助學(xué)生放松緊張的心情，拉近教師和學(xué)生之間的距離。而且讓學(xué)生在玩“竹蜻蜓”的過程中初步感受圓，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣。二、合作探究，深入研究圓1.復(fù)習(xí)回憶，喚醒經(jīng)驗(yàn)師：同學(xué)們，還記得以前我們學(xué)過哪些平面圖形嗎？請(qǐng)看大屏幕（課件出示五個(gè)圖形）生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形師：想一想，我們?cè)谘芯窟@些平面圖形的時(shí)候，用了哪些方法？生1：在研究長(zhǎng)方形時(shí)，我們通過直尺量一量的方法，知道了長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等。生2：在研究正方形時(shí)，我們通過折紙的方法，知道了正方形四條邊都相等。生3：我們利用直尺，畫過長(zhǎng)、正方形等圖形的對(duì)稱軸?！瓗煟和瑢W(xué)們總結(jié)得真好！在以前研究平面圖形的時(shí)候，我們主要用了“畫一畫”、“折一折”和“量一量”的方法。（板書：畫折量），這節(jié)課我們就用這些方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)）【評(píng)析】通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生舉例說明曾經(jīng)用過哪些研究平面圖形的方法，喚起學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)用“畫、折、量”的方法研究新的平面圖形——“圓”。這樣設(shè)計(jì)的目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法的意識(shí)，幫助學(xué)生溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。2.交流談話，了解學(xué)情①師：關(guān)于圓，你想了解什么？生1：我想研究圓的特征。生2：我想研究圓的周長(zhǎng)和面積?！趲煟宏P(guān)于圓，你都知道些什么？生：圓心、半徑、直徑（板書：圓心、半徑、直徑）生2：圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用?！瓗煟旱降资裁词前霃健⒅睆?，它們有什么特點(diǎn)？又有什么關(guān)系呢？【評(píng)析】學(xué)生對(duì)于“圓”的知識(shí)并不是一無所知，同時(shí)又存在概念模糊、似懂非懂的情況。教師通過談話，準(zhǔn)確的掌握了學(xué)情，了解了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和內(nèi)在需求，既能夠基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)展開后繼的學(xué)習(xí)活動(dòng)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)自然地引出了需要重點(diǎn)研究的核心問題。3.介紹工具，明確任務(wù)師：為了便于研究，老師為大家準(zhǔn)備了幾樣研究工具。請(qǐng)看:師：（課件出示——圓規(guī)）認(rèn)識(shí)它嗎，它有什么用？生：圓規(guī)，可以畫圓。師：（課件出示——直尺）它可以做什么？生1：測(cè)量長(zhǎng)短。生2：畫線段。師：除了這個(gè)功能，你能用直尺畫一個(gè)圓嗎？一會(huì)大家可以試一試。師：（課件出示——圓形紙片）老師為每個(gè)組準(zhǔn)備了一些圓形紙片。師：（課件出示——三種工具和學(xué)習(xí)記錄單）下面，我們就以小組為單位，借助這些工具和方法進(jìn)行研究，把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。4.分組合作，嘗試探究學(xué)生在小組內(nèi)選擇自己喜歡的工具，借助畫、折、量的方法進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，老師對(duì)各小組的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行巡視指導(dǎo)，并尋找最有代表性的記錄單。【評(píng)析】教師提供了三種研究工具，讓學(xué)生自由地選擇，這樣既能夠留給學(xué)生充分的探究空間，又尊重了不同思維層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，真正體現(xiàn)了《課標(biāo)》中“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。5.匯報(bào)交流，揭示特征師：剛才同學(xué)們研究的特別投入，有了很多發(fā)現(xiàn)，下面我們就一起交流一下。（1）圓規(guī)畫圓①小組匯報(bào)研究成果師：（出示第一組學(xué)生出示記錄單），說說你們小組的發(fā)現(xiàn)。生1：我們是用圓規(guī)畫圓。確定好圓規(guī)兩腳距離也就是半徑，固定好一個(gè)點(diǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個(gè)圓來。生2：針尖扎的那個(gè)點(diǎn)就是圓心。生3：圓心到圓上的線段叫半徑。生4：從圓上一點(diǎn)經(jīng)過圓上到另一個(gè)圓上叫直徑。師：這個(gè)小組說針尖扎的點(diǎn)叫什么？生：圓心師：圓心就是圓的中心，用字母O表示。（板書：圓心，在學(xué)生畫的圓上標(biāo)出O）師：剛才他們還提到了圓上，你能再指一指哪是“圓上”嗎？學(xué)生用筆尖指哪是圓上。師隨機(jī)指圓外的點(diǎn)和圓內(nèi)的點(diǎn)，讓學(xué)生判斷“這個(gè)點(diǎn)是哪里的點(diǎn)”師：到底什么是半徑呢？生：圓心到圓上之間的線段。師：（課件出示定義）請(qǐng)同學(xué)們自己讀一讀，什么是半徑。學(xué)生自讀。師：剛才這個(gè)小組還提到了直徑，什么是直徑呢？你看老師畫的這條線段是直徑嗎？（師用直尺在學(xué)生的圓上畫一條弦）生：不是，沒有通過圓心。師：那什么樣的線段是直徑？生：經(jīng)過圓心，兩端在圓上。師：噢，我明白了。（課件出示定義）這就是直徑，大家讀一讀。師：謝謝你們的匯報(bào)。②學(xué)生指導(dǎo)教師畫圓師：剛才這個(gè)小組是通過圓規(guī)畫圓研究的，你們能指導(dǎo)老師在黑板上畫一個(gè)圓嗎？師：第一步？生：確定圓心師：就是先固定一個(gè)點(diǎn)。師：（教師在黑板上任意找?guī)讉€(gè)點(diǎn)）在這兒行嗎？這兒呢？這兒？那你覺得什么確定圓的位置？生：圓心確定圓的位置。師：第二步呢？生：確定圓規(guī)兩腳間的距離。師：這個(gè)距離其實(shí)就是半徑的長(zhǎng)度。師：這么長(zhǎng)行嗎？師：第三步呢？生：旋轉(zhuǎn)一圈。師：謝謝同學(xué)們！在大家的指導(dǎo)下，我也成功的畫了一個(gè)圓。問：如果想畫一個(gè)比它大一些的圓，怎么辦？生：兩腳叉開的距離大一些。師：比它小一點(diǎn)的圓呢？生：兩腳叉開的距離小一些。師：那誰決定圓的大?。可喊霃?jīng)Q定圓的大小。師：請(qǐng)同學(xué)們自己再畫一個(gè)圓，并用字母標(biāo)出圓心、半徑、直徑。誰愿意到黑板上來?（師巡視指導(dǎo)學(xué)生畫圓）【評(píng)析】這一環(huán)節(jié)充分彰顯了教師在“大空間”教學(xué)過程中的“細(xì)功夫”。學(xué)生通過自主探究，對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“初步了解”到“邊研邊悟”，再到“理解豐富”的過程，但缺少一定的條理性。在匯報(bào)的時(shí)候，老師有意識(shí)的捕捉到學(xué)生知識(shí)生成過程中的“關(guān)鍵詞”，借機(jī)強(qiáng)化了對(duì)概念的理解和掌握。特別是學(xué)生在研究中不易發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容，如“圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小”，教師信手拈來，學(xué)生呼之欲出?？此齐S機(jī)，實(shí)則匠心。（2）直尺畫圓師：（出示第二個(gè)小組的記錄單）。請(qǐng)這個(gè)小組介紹一下。師：你們的方法挺有創(chuàng)意的，先給大家說說是怎么畫的？生1：我們從圓心出發(fā)，用直尺分別畫出同樣長(zhǎng)的線段，將這些線段的端點(diǎn)連起來，就畫出了一個(gè)圓。生2：我有意見，你們組用直尺畫的圓不圓。生1：如果時(shí)間再長(zhǎng)一些，我們畫的點(diǎn)再多一些，就會(huì)更接近一個(gè)圓。師：如果我們按這個(gè)同學(xué)的思路，繼續(xù)畫下去，畫的線段越來越多，一起想象一下，會(huì)是什么樣？學(xué)生閉上眼睛想象。想好了嗎？我們請(qǐng)電腦幫幫忙，看看和你想的一樣嗎？（課件演示）師：這樣是不是把他們的意思表達(dá)出來了？這個(gè)小組真是太聰明了，只用一把直尺就畫出了曲線圖形。師：結(jié)合圖，再說說你們的發(fā)現(xiàn)。生1：半徑都有無數(shù)條。生2：半徑的長(zhǎng)度也相等?！瓗煟赫f得真清楚！謝謝你們，我們把他們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。（板書：無數(shù)條長(zhǎng)度相等）師：同樣是畫圓，用不同的工具來研究讓我們對(duì)圓有了更深刻的認(rèn)識(shí)。【評(píng)析】數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。這個(gè)小組的學(xué)生用最樸素的工具，借助直尺畫半徑的方法，成功地畫出了一個(gè)曲線圖形——圓，這是多么有價(jià)值的研究?。「钊诵老驳氖?，學(xué)生用最樸實(shí)的語言：“如果時(shí)間再長(zhǎng)一些，我們畫的點(diǎn)再多一些，它會(huì)更接近一個(gè)圓”。這不僅反映了他們對(duì)圓的本質(zhì)特征的理解，還表達(dá)了他們對(duì)于極限思想的感悟。與此同時(shí)，教師巧妙地借助信息技術(shù)，將學(xué)生想像的圖形進(jìn)行直觀的呈現(xiàn)，既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，又幫助學(xué)生充分地感受到極限思想。（3）折的方法師：這個(gè)小組用了折的方法，一起聽聽他們的發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)記錄單：學(xué)習(xí)記錄單：1．可以對(duì)折無數(shù)次，發(fā)現(xiàn)了直徑無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。2．我們對(duì)折兩次，折痕相交于一點(diǎn)，說明兩條直徑相交于圓心。3．我們發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1半。4．折痕是對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。師：對(duì)于他們的發(fā)現(xiàn)，你有不明白的嗎？生1：你怎么知道直徑有無數(shù)條？答：可以對(duì)折無數(shù)次。生2：為什么所有的直徑都相等？答：通過測(cè)量，我們知道了直徑的長(zhǎng)度都相等。生3：直徑的長(zhǎng)度與半徑之間有什么關(guān)系嗎？答：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。（板書：d=2rr=EQ\F(d,2)）師：這個(gè)小組，在折的過程中，不僅有新的發(fā)現(xiàn)，而且又再一次驗(yàn)證了圓的這些特點(diǎn)。師：同學(xué)們請(qǐng)看（出示大小不同的兩個(gè)圓），這個(gè)小圓的半徑與大圓的半徑長(zhǎng)度相等嗎？小圓的半徑是大圓直徑的一半嗎？生：不相等。師：在什么條件下這些結(jié)論才成立？生：在同一個(gè)圓里。師：在同一個(gè)圓，或者大小相等的圓內(nèi)，這樣我們的發(fā)現(xiàn)就更嚴(yán)密了?！驹u(píng)析】通過對(duì)比“畫、折、量”的方法，讓學(xué)生感受到雖然選擇的研究方法不同，但是可以得到完全相同的結(jié)論，進(jìn)而增加了學(xué)生對(duì)研究成果的可信度，樹立了學(xué)生開展數(shù)學(xué)研究的信心。三、數(shù)學(xué)文化，深刻感受圓1.感受“一中同長(zhǎng)”。師：你想知道古人是怎樣概括圓的特征的嗎？師：（課件出示）圓，一中同長(zhǎng)也。師：這句話什么意思？一中指哪里？同長(zhǎng)呢？生：“一中”是一個(gè)圓心，“同長(zhǎng)”是指半徑長(zhǎng)度相等。師：古人是多么富有智慧?。∷谩耙恢型L(zhǎng)”（板書）四個(gè)字高度概括了圓的本質(zhì)特征。2.感受“圓出于方”。師：在2000多年前，中國(guó)的一部古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載了這樣一句話——“圓出于方”（板書），你知道是什么意思嗎？生：圓和方有關(guān)系，圓是從正方形中畫出的，美術(shù)課中用過這種畫圓的方式。師：有的同學(xué)有一點(diǎn)兒了解，請(qǐng)看大屏幕，這是什么圖形？（課件出示：正方形）生：正方形師：也是正四邊形。下面我們看一下正五邊形。（課件出示：正5邊形）大家有感覺嗎？那再看一個(gè)正六邊形。（課件出示：正6邊形）它像圓嗎？生：不太像。師：你還想看正幾邊形？生：正12邊形。師：好，我們就看正12邊形。想像一下，這個(gè)圖形會(huì)是什么樣的，它的邊有什么特點(diǎn)？（課件出示：正12邊形）師：正12邊形像圓了嗎？還想看正幾邊形？生：正24邊形。師：想像一下，正24邊形會(huì)是什么樣的？它的邊有什么特點(diǎn)？（學(xué)生驚嘆，像個(gè)圓了）師：這才僅僅是正24邊形，想像一下，如果是正48邊形，正100邊形，甚至正1000、10000、1億，直到正無數(shù)邊形，它會(huì)怎樣？生齊答：變成一個(gè)圓！師：圓出于方，就是這個(gè)道理?，F(xiàn)在你感受到了嗎？生：感受到了。【評(píng)析】“一中同長(zhǎng)”和“圓出于方”的教學(xué)環(huán)節(jié)，再一次凸顯了圓的本質(zhì)特征，讓學(xué)生通過對(duì)比，進(jìn)一步感受直線圖形和曲線圖形的聯(lián)系與區(qū)別。與此同時(shí)，讓學(xué)生感受到我們古代數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。四、解決問題，嘗試應(yīng)用圓師：同學(xué)們，你能用今天學(xué)到的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題？生：想！課件出示：學(xué)校要建一個(gè)半徑10m的圓形花壇，你能用什么方法畫出這個(gè)圓？學(xué)生自讀師：有什么好辦法嗎？和你的同位交流一下。生：用繩子做半徑，固定好圓心，旋轉(zhuǎn)一周。師：同學(xué)們，這個(gè)方案可行嗎？師：咱們一起來看看。（課件演示小視頻）師：同學(xué)們真了不起，做到了學(xué)以致用。五、回顧反思，再次感悟圓1.首尾呼應(yīng)師：（手拿竹蜻蜓）大家還記得竹蜻蜓嗎？一旋轉(zhuǎn)就形成一個(gè)圓，像這樣的現(xiàn)象生活中其實(shí)還有很多，同學(xué)們可以課下繼續(xù)研究。2.互動(dòng)評(píng)價(jià)師：課上到這，能說說你對(duì)自己最滿意的地方嗎？生1：我會(huì)用直尺畫圓，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)更全面了。師：真了不起！老師真為你驕傲！生2：我用了原來的研究方法學(xué)習(xí)了新的知識(shí)。師：真棒，相信以后你還能用這種學(xué)習(xí)方法研究其他的圖形。……師：能夸夸你的同伴嗎？生3：**同學(xué)的發(fā)言真棒！生4：我想夸夸**小組，他們通過折的方法研究院，發(fā)現(xiàn)了圓的特征。……師：大家覺得我表現(xiàn)怎么樣？生5：老師特別幽默，讓我們學(xué)習(xí)很開心。師：謝謝你的鼓勵(lì)，和大家一起研究特別開心!因?yàn)樵郯嗤瑢W(xué)不僅會(huì)自主開展學(xué)習(xí)，而且能夠借助原來的學(xué)習(xí)方法研究新的圖形。更重要的是，咱們班的同學(xué)還能夠客觀地分析自己，理性地評(píng)價(jià)別人。【評(píng)析】通過師生之間的互動(dòng)評(píng)價(jià)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了研究圖形的方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)識(shí)自己和評(píng)價(jià)他人的意識(shí)與能力。這樣的全課小結(jié)有味道、有特色。【總評(píng)】“圓的認(rèn)識(shí)”一課中教學(xué)內(nèi)容比較“碎”，如果面面俱到的學(xué)習(xí)，會(huì)變成一連串的小問題，既耗費(fèi)了大量的教學(xué)時(shí)間，也不利于學(xué)生整體上認(rèn)識(shí)圓。本節(jié)課，教師采用了“大空間，大問題”的設(shè)計(jì)思路，借助學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),通過一系列的探究活動(dòng)，使學(xué)生全面深入地掌握了圓的特征，理解了“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特點(diǎn)，感受了“圓出于方”的極限思想。一、把握本班學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。學(xué)生對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)并不是一無所知，他們或多或少知道一些有關(guān)圓的知識(shí)。上課之初，老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：“關(guān)于圓，你都知道些什么？你又想了解什么？”，通過學(xué)生的回答迅速