2022-2023學(xué)年安徽省淮北市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

8.

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.

17.

18.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.A.A.3

B.5

C.1

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程y'+9y=0的通解為______．25.26.

27.28.29.

30.

31.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。32.________.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

36.

37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.47.

48.求微分方程的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.四、解答題(10題)61.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.69.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

2.C

3.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

4.A

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.A

7.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

8.B

9.D

10.C

11.B

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.A解析：

15.A

16.D

17.D解析：

18.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

19.C由于f'(2)=1，則

20.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

21.

22.

23.1/3本題考查了定積分的知識點。24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.In2

26.

27.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

28.

29.答案：1

30.31.x+y+z=0

32.

33.0

34.22解析：

35.

36.337.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

38.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

39.

40.00解析：

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

則

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.如圖10-2所示．本題考查的知識點為