2023年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.

19.下列命題中正確的有()．

20.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

25.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

26.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

27.

28.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

29.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

30.

31.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

32.

33.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

34.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

35.

36.

37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

38.

39.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.

55.

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.設(shè)z=x2ey，求dz。

63.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由于f'(2)=1，則

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.B解析：

9.B

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

16.C

17.C

18.D解析：

19.B解析：

20.D解析：

21.

22.[-11)

23.00解析：

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

25.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

26.x2+y2=C

27.

28.

則

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

30.

31.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

34.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

35.

解析：

36.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．39.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

41.

42.

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

則

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線