2022年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.

11.A.A.0B.e-1

C.1D.e12.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-219.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．726.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)29.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.32.33.34.35.36.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.47.

48.

49.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

50.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

51.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

52.

53.54.

55.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

103.

104.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

5.D

6.D

7.A

8.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.

10.D

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

16.B

17.D

18.A

19.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.A

21.A

22.C

23.C

24.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

25.A

26.D

27.C

28.B

29.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

30.D

31.

32.π2π233.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

34.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

35.0

36.

37.

38.

39.-340.ln(x2+1)

41.B

42.43.應(yīng)填2

44.

45.

46.

47.

48.-1/2

49.3sinxln3*cosx

50.

51.-25e-2x

52.

53.54.ln(lnx)+C

55.x2+1

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

100.

101.102.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

103.104.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111