2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.

C.e-x

D.

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.

12.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

13.

14.

15.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.0B.1C.2D.-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

24.設，則f'(x)=______．

25.

26.

27.

28.

29.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.

54.

55.證明：

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.

68.

69.

70.設y=x2ex，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.B由不定積分的性質可知，故選B．

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

9.A解析：

10.D

11.D解析：

12.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

13.A解析：

14.B

15.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

16.C

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.C由不定積分基本公式可知

19.B

20.C

21.-2sin2-2sin2解析：

22.

23.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

24.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

25.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

26.

解析：

27.1/3

28.

29.y=1/2

30.

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

32.π/4本題考查了定積分的知識點。

33.

解析：

34.

35.

解析：

36.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

37.

38.2/32/3解析：39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于40.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

則

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

65.

66.

67.

68.

69.

70.y'=(x2)'ex+