中考學(xué)一次函數(shù)、反比例函、二次函數(shù)知識點(diǎn)年中考真題考點(diǎn)知識點(diǎn)記憶口訣體會知識點(diǎn)之解記憶中定

：一般地，如果

y

c(a,

是常數(shù)，

a0)

，那么y做二次函數(shù).二函

y

的性質(zhì)（）拋線

y

的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是

y

軸（）函

y

ax

的圖像與

a

的符號關(guān)系當(dāng)當(dāng)

aa

時時

拋物線開口向上拋物線開口向下

頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（）頂是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是

y

軸的拋物線的解析式形式為

y（a0二次函數(shù)

y

的圖像是對稱軸平行于（包括重合）

y

軸的拋物線.4.

二次

函數(shù)

y

用配方法可化成：

yax

k

的形式，其中

k

4ac

.2a

4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①ky；⑤yaxc.

y

；②

y

k；③axh

；④6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂①

a

的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)

a

時，開口向上；當(dāng)

a

時，開口向下；a

相等，拋物線的開口大小、形狀相同

.②平行于

y

軸（或重合）的直線記作

x

.特別地，y軸作直線

x

.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

a

相同，那么拋物線的開口方向、開口28.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（4ac，）

公式

y.

xb2a

4ac4a

2

，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線x2a4a2a（2配方法：運(yùn)用配方的方法將拋物線的解析式化為x對稱軸是直線

yx

k

的形式，得到頂點(diǎn)為(,k)，（3運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)

.用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失

.9.拋物線

yax

中，a,b,的作用（1a決定開口方向及開口大小，這與

y

中的

a

完全一樣（2b和a共同決定拋物線對稱軸的位置

.由于拋物線

y

c

的對稱軸是直線x

，故：①

時，對稱軸為

y

軸；②

（即、b同號）時，對稱軸在

y

軸左側(cè)；

2a

a③

（即、

異號）時，對稱軸在

y

軸右側(cè)a（3的大小決定拋物線

y

c

與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)

x

時，y，∴拋物線

yaxbx

與y軸有且只有一個交點(diǎn)（c）：①

c

，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);

②

c0,與軸交于正半軸；③

c0與y軸交于負(fù)半軸以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立

.如拋物線的對稱軸在

y

軸右側(cè)，則

a

.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式

開口方向

對稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)yy

axax

2

k

xx

（y軸）（y軸）

（0,0）(0,k)y

ax

2

當(dāng)

a0

時

x

(

,0)22222yax

2

開口向上

x

(

,

k

)當(dāng)a0時y

c

開口向下

x

(

4ac，

)2a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1一般式：

y

ax

.已知圖像上三點(diǎn)或三對

x、y的值，通常選擇一般式（2頂點(diǎn)式：

y

axh

k

.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式（3交點(diǎn)式：已知圖像與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

yaxxxx

.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1

y

軸與拋物線

yax

c

得交點(diǎn)為

c

).（2與

y

軸平行的直線x

與拋物線

y

有且只有一個交點(diǎn)(h,ah

c

).（3拋物線與

x

軸的交點(diǎn)二次函數(shù)

yax

2

c

的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x、，是對應(yīng)一元二次方程ax

的兩個實(shí)數(shù)根拋物線與x的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點(diǎn)

拋物線與

x

軸相交；②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在

x

軸上）

拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)x（4平行于

軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

拋物線與

x

軸相離.同（3一樣可能有個交點(diǎn)、個交點(diǎn)、個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是

ax

k

的兩個實(shí)數(shù)根.（5一次函數(shù)

ykxk

的圖像l二次函數(shù)

y

ax

a

的圖像的交點(diǎn)，由方程組

y

kx

的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時

l與G有兩個交點(diǎn)②y

bx方程組只有一組解時

l與G只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時

l與G沒有交點(diǎn)（6拋物線與

x

軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線

y

與軸兩交點(diǎn)為

Ax，B

，1

2由于x、是方程ax

0

的兩個根，故112x

x

xx

caABx

x

x

2

2

1

2

2

x

bbaaa一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做

x或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做

y或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)

（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

x和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一點(diǎn)的坐標(biāo)用（，b表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，

”分開，橫、坐的置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)

a

時，（ab和（b，）是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

xyx0,y0x0,y0x0,y0點(diǎn)P(x,y)在x軸上點(diǎn)P(x,y)在y軸上

y0x

，x為任意實(shí)數(shù)，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上

，y同時為零，即點(diǎn)

坐標(biāo)為（0，）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上

xy相等xy互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱

橫坐標(biāo)相等，坐互相數(shù)點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱

縱坐標(biāo)相等，坐互相數(shù)橫、縱坐標(biāo)均為反6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

yxx

y考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念

（3~8分1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量應(yīng)，那么就說x自變量，y是的函數(shù)。

xy，如果對于

x每一個值，y都有唯一確定的值與它對2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x一系列值和函數(shù)

y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果

yb

（k，是常數(shù)，k），那么y叫做的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)

yb

中的b為時，

ykx

（k為常數(shù)，k。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)

yb

的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（

0，b）的直線；正比例函數(shù)k的符號

y的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（b的符號

0，的直線。函數(shù)圖像y

圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限，的增大而增大。

yx0xy0x

圖像經(jīng)過一、三、四象限，的增大而增大。

yxy圖像經(jīng)過一、二、四象限，

yxb>0

的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，

yx

的增大而減小。0x注：當(dāng)時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù)

y

kx

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，（2）當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，

yx的增大而增大；yx的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，一次函數(shù)（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

y

有下列性質(zhì)：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式

y

（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函kk數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式

y

（k0）中的常數(shù)k和。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念

（3~10分）一般地，函數(shù)

y

（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比函數(shù)的解析式也可以寫成

y

的形式。自變量

xx取值范圍是

x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x，函數(shù)y，所以，它圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)

y

kx

(kk的符號

yy

k<0圖像OxOx①x的取值范圍是x

0，

①x的取值范圍是x0，y取值范圍是

y

0；

y取值范圍是

y0；性質(zhì)

②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

②當(dāng)k<0時函數(shù)像兩分分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，隨x的增大而減小。

y

在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，x的大。

y4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

x

中，只有一個定數(shù)因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出

k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y(k0)x

圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線

PM，PN，所的矩形PMON的面積S=PM

yx

。

y

kx

,xyk,k

?？键c(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)（3~8分一般地，如果

yax

c(ca

，那么y叫做x的二次函數(shù)。72222y

0)

叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于

x

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)

M，用線出對稱軸（2）求拋物線

y

ax

c

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn)

A,B及拋物線與

y的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)

C的稱點(diǎn)D。將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與

y的交點(diǎn)

及對稱點(diǎn)

D。由C、MD三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：

A、B，然后順（1）一般式：

y

ax

是常0)（2）頂點(diǎn)式：

yxh)

k(a,k0)（3）當(dāng)拋物線

y

c

與軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程

ax

有實(shí)根x和x存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式

ax

c

a(xxxx)

，二次函數(shù)

ybx

c

可轉(zhuǎn)化為兩根式

y

a(xx)(x)

。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)

x時，

y

最值

4ac

。2a

4a如果自變量的取值范圍是

x

xx

，那么，首先要看

是否在自變量取值范圍

x

x

內(nèi)，2a若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=

時，

y

最值

4ac

；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在

x

xx

范2a

4a圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)

xx時，y最大2

22

c，當(dāng)

x

1時，

y

最小

ax

c

；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)

x

x時，yax最大

，當(dāng)

x

x

時，

y

最小

ax

c

?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)y

a0)

yy圖像0xx（1拋物線開口向上，并向上無限延伸；

（1）物線開口向，向無延伸；（2對稱軸是x=

是（

，（）對稱軸是x=

是（

，2a

2a

2a

2a4ac4a

2）；

4ac4a

）；（3在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)

x<

時，y隨

（3在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)

x<

時，y隨性質(zhì)

2a的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)

2ax的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>

時，y隨x的增大而增大，簡記左減

x>

時，y隨x的大而減小，記左2a右增；

2a增右減；（）拋物線有低點(diǎn)，當(dāng)

x=

時，y有最?。?拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)

x=

時，y有最2a

2a4ac

y

4ac

值，

y

最小值

4a

大值，

最大值

4a2、二次函數(shù)

y

c(a,b,ca0)中，ab

的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上，，

a

時，拋物線開口向下b

與對稱軸有關(guān)：對稱軸為

x=

2ac

表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與

x的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的

4ac

，在二次函數(shù)中表示圖像與

x是否有交點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)

時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；2l12l122且當(dāng)<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（xy）則間的距離，即線段

的長度為

x

x

2

y

y

2

A0

xB2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）3、直線斜率：

ktan

y

y

b直線在y軸上的截距xx一般兩點(diǎn)斜截距4、直線方程：1

，一般

一般直線方程

2

，兩點(diǎn)

由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式

:y，點(diǎn)截

y

1

yx

22

y(xx)x1知道點(diǎn)與率ykxb0

--最常用記牢yyk(xx)斜截式方程，簡稱斜截式

:＝＋(≠)5，截距

由直線在

xy軸和

軸上的截距確定的直線的截距xy式方程，簡稱截距式：1ab可大運(yùn)算5、設(shè)兩條直線分別為，

：ykxb

l

：ykxbl若

1

//l

，則有l(wèi)//l

k

k

1

b

。l2l2若

l

kk

106、點(diǎn)（x，y

0

）到直線y=kx+b(

即：kx-y+b=0)

離:

d

k

y(1)

k

y

對于點(diǎn)P（x

0，y

）到直線滴一般式方程

滴距離有常用記牢d

ax

a

b

c中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：內(nèi)容函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系一次函數(shù)的概念和圖像一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問題

要求ⅠⅠⅠⅡⅡⅡ命題預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占

2%左右．一函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，3—分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過對實(shí)際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能解決實(shí)際問題．會求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)訣(分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)

橫在前來縱在后；

(+,+),(-,+),(-,-)

和(

四個象限分前；X軸上y為為0在Y軸。對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢對稱最好記橫縱坐標(biāo)變符號。

,相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對稱y相反軸對稱,x前面添負(fù)號；原點(diǎn)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律

:若把一次函數(shù)解析式寫成

y=k（）+b、二次函數(shù)的解析式寫成

y=a（）同上，右減的形式，則用下面后的口訣“

”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單

,經(jīng)過原點(diǎn)一線；兩個系數(shù)k與作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)

,它們確定圖現(xiàn)；開口、大小由

斷,c與Y軸來相見的符號較特別，符號與

相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，

Y軸為考線，左同右異中為

0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要

,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸

,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置

,符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

:反比例函數(shù)有特點(diǎn)

,雙曲線相背離的遠(yuǎn)

;k為正,圖在一、三

(象)限為負(fù),圖在二、四(象限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，

k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)

k經(jīng)過二四限，x增大y減，上下平移系數(shù)是關(guān)鍵。

k不變，由引得到一次線，向上加

向下減，圖象過三個限，兩決一線，選定反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線xy的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點(diǎn)，

的正負(fù)開口判，的大小y軸看，△的符號最簡便，

x上數(shù)交點(diǎn)，a、同號軸左邊拋物線平移

不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項(xiàng)時候要變號；同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),(+,+),(-,+),(-,-)

橫在前來縱在；和四象分后

X軸上y為為0在Y軸。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱標(biāo)等橫不同；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱前面添負(fù)號；原點(diǎn)對稱最好記橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記上正下負(fù)錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角與Y軸來相見k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見的符號較特別，符號與相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，線，左同右異中為0，記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂、點(diǎn)，不同表達(dá)能換反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn)雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正圖在一、三(象)限；k為負(fù)圖在二、四(象)限;

Y軸作為參考,縱標(biāo)函數(shù)圖在一、三函數(shù)減兩個分支分別減；圖在二、四正相反邊。

,兩個分支分別添;線越長越近軸,永與軸沾函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，

k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)

k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正

k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線

x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點(diǎn)，

的正負(fù)開口判，的大小y軸看，△的符號最簡便，

x軸上數(shù)交點(diǎn)，、b同號軸左邊拋物線平移

不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。10.

求定義域：求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。11.

解一元一次不等式：先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“

1”注意了。12.

同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。解一元一次不等式組：大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，敬老院以老為榮，軍營里沒老沒少。大大小小解集空。

(同小相對取較小)(同大就要取較大)(大小小大就是它)(小小大大哪有哇)13.

解一元二次不等式：首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。

正開口它向上大零取兩邊。代數(shù)式若小于零解交數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根口大解為全。小于零將沒有解開向正相反。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)，算方程別。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。14.

用常規(guī)配方法解一元二次方程：左未右已先分離，二系化“

1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程：已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解一元二次方程：b

方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。、c相等都為零，等根是零不要忘。、c同不為零，因式解配，可直接套公式因而擇良方。17.

正比例函數(shù)的鑒別：判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，

有沒有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，

是與否。18.

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過

和原點(diǎn)。KKK

正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。正左低右邊高，同大同小向爬山。負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。19.

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過

點(diǎn)。KKK

正左低右邊高，越走越高向爬山。負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。稱斜率截距，截距為零變正函。20.

反比例函數(shù)：反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過

點(diǎn)。KKK

正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。正左高右邊低，一三象限滑下山。負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。21.

二次函數(shù)：二次方程零換

y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。A

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換

，就得到二次函數(shù)。A

圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)。22.

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題：23.

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。兩點(diǎn)間距離公式：同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。二次函數(shù)識點(diǎn)：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax

bx（a，b，是常數(shù)，a）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)

0

，而b，可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二函數(shù)yax

bx的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量

的二次式，x

的最高次數(shù)是2．⑵，b，c是常數(shù)，a

是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，c

是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)基本形式1.二函數(shù)基本形式：

y

的質(zhì)o

o結(jié)論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：

的符號

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

性質(zhì)x0時，y隨

的增大而增大；x時，隨

向上

0y軸

x

的增大而減??；

x時，y有最小值0．x0

時，隨x的增大而減?。粁

時，隨

向下

0y軸

x

的增大而增大；

x0

時，有最大值．2.yax

c的性質(zhì)：同左上加，異右下減結(jié)論：上加下減?？偨Y(jié)：

的符號

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

性質(zhì)x0時，y隨

的增大而增大；x時，隨

向上

0y

x

的增大而減小；

x時，y有最小值

．x0

時，隨x

的增大而減??；x0

時，隨

向下

0y

x

的增大而增大；

x0

時，有最大值

．3.ya的質(zhì)：同左上加，異右下減結(jié)論：左加右減?？偨Y(jié)：

的符號

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

性質(zhì)xh

時，隨x

的增大而增大；xh

時，隨0

向上

h，0X=h

x

的增大而減??；x

時，有最小值0．xh

時，隨x

的增大而減?。粁h

時，隨0

向下

h，0X=h

x

的增大而增大；x

時，有最大值0．4.yaxhk的性質(zhì)：總結(jié)：

的符號

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

性質(zhì)xh時，y隨

的增大而增大；x時，y隨

向上

hkX=h

x

的增大而減??；x時，y有最小值k．xh時，y隨

的增大而減??；x時，y隨

向下

hkX=h

x

的增大而增大；x時，y有最大值k．二次函數(shù)圖象的平移1.移步驟：⑴

將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式

yx，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)

h，k；與與⑵保持拋物線yax

的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到

h，k處，具體平移方法如下：向上【或向下(k<0)】平移|k|個單位

+k向右(h>0)【或左】平移個單位

向右(h>0)【或左】平移個單位向上(k>0)【或下】平移個單位

向右(h>0)【或左h<0)】平移個單位y=a(

+k向上(k>0)【下】平移|k個單位2.移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．同左上，異右下概括成八個字“”三、二次函數(shù)

y

xky

bxc

的比較請將

y

5

利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請將

ybxc配成yxhk

?？偨Y(jié)：從解析式上看，y

xhk與y

bxc兩種不同的表達(dá)形式，

后者通過配方可以得到前者，即yxb

b，其中

，k

b．四、二次函數(shù)yax圖象的畫法bx五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)

bx化為頂點(diǎn)式y(tǒng)(x

2k，定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)，、以及，關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)

2h，c、與

軸的交點(diǎn)

x，，，0（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的）畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與

x

軸的交點(diǎn)，與y的交點(diǎn).11a,b五、二次函數(shù)yax

bxc

的性質(zhì)1.

0

時，拋物線開口向上，對稱軸為

xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

b

b

．

當(dāng)

x

b時，y隨

的增大而減??；當(dāng)

x時，y隨

的增大而增大；當(dāng)

x時，y有最b

小值

．2.

時，拋物線開口向下，對稱軸為

x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

b

b．當(dāng)x

b

時，y隨x

的增大而增大；當(dāng)

x

b

時，y隨

的增大而減??；當(dāng)x

b

時，y有最大值

b．2a六、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：y

bx（

，b，

為常數(shù)，0）；2.頂點(diǎn)式：ya(h)

k（

，h，k為常數(shù)，a

）；3.兩根式：ya(x)(xx)（0，x，x是拋物線與x

軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x

軸有交點(diǎn)，即b4ac0時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)yax

bx中，

作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0．當(dāng)0當(dāng)0

時，拋物線開口向上，a時，拋物線開口向下，a

的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越小，反之

的值越小，開口越大；的值越大，開口越大．總結(jié)起來，a

決定了拋物線開口的大小和方向，

的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．2.次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決了拋物的對稱軸．⑴在0的提下

同左上加y

ab當(dāng)，

b

0，即拋物線的對稱軸在

軸左側(cè)；

同號當(dāng)，

b

0，即拋物線的對稱軸就是

y；

異下減當(dāng)

時，

b

0，即拋物線對稱軸在

y

軸的右側(cè)．異號⑵在0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即a,b同左a,b同左上加當(dāng)，

b

0，即拋物線的對稱軸在

y

軸右側(cè)；異號

異右

下減當(dāng)

時，

b

0，即拋物線的對稱軸就是

y；當(dāng)

b

時，

b

0

，即拋物線對稱軸在

y的左側(cè)．a(chǎn)b

同號

同左

上加總結(jié)起來，在確定的前提下，決了拋物對稱軸的位置異右下減總結(jié)：3.數(shù)項(xiàng)c當(dāng)當(dāng)

時，拋物線與y的交點(diǎn)在x軸方，即拋物線與時，拋物線與y的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與

y交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；y交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c0

時，拋物線與y的交點(diǎn)在x

軸下方，即拋物線與

y交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c

決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．總之，只要a，，都定那么這條拋線是一定的．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函