2022-2023學年山西省晉城市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

2.

3.

4.

5.

6.

7.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.

12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C14.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.A.A.1

B.

C.m

D.m2

19.A.A.2

B.

C.1

D.－2

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.24.

25.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

26.27.y″+5y′=0的特征方程為——．

28.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

29.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。30.31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.47.

48.49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.證明：57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

63.64.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

65.66.67.

68.

69.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

2.B

3.B

4.B

5.A解析：

6.B

7.B

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

9.B

10.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.C解析：

12.C

13.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

14.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

15.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

16.A解析：

17.B

18.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

21.

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

23.1+2ln2

24.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

25.26.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．27.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

28.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

29.

30.

31.

32.

33.

34.本題考查了改變積分順序的知識點。35.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

36.解析：

37.

38.

39.40.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

則

61.

62.

63.

64.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲