2023年江西省贛州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

5.

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.

11.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.

13.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

20．

23.極限=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

35.

36.

37.微分方程y=x的通解為________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.證明：

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.設(shè)

63.

64.

65.

66.

67.

68.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

69.計算∫tanxdx．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

2.D

3.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

4.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

5.A

6.C

7.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

8.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

10.B

11.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.C解析：

13.D解析：

14.D解析：

15.D

16.D

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

19.D

20.C

21.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

22.

23.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

24.

25.y=f(0)

26.-ln｜x-1｜+C

27.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

28.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

29.0

30.(00)

31.y=1/2y=1/2解析：

32.

33.3x2+4y

34.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

35.

36.

37.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

38.

39.

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由等價無窮小量的定義可知

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

則

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

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