3．1.2

兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定新知全景掃描案例全程導(dǎo)航訓(xùn)練全程跟蹤3．1.

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兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定1．兩條直線(xiàn)平行的條件(1)對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2?

.(2)如果直線(xiàn)l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與

垂直，故l1

l2.k1＝k2x軸∥兩條直線(xiàn)平行，是否一定斜率相等？提示：當(dāng)兩條直線(xiàn)斜率都存在且平行時(shí)，斜率相等，當(dāng)斜率都不存在時(shí)，兩直線(xiàn)也平行，所以?xún)蓷l直線(xiàn)平行，要么斜率相等，要么斜率都不存在．2．兩條直線(xiàn)垂直的條件(1)如果直線(xiàn)l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1⊥l2?

.(2)如果兩條直線(xiàn)l1、l2中的一條斜率不存在，另一個(gè)是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是

.k1k2＝－1l1⊥l2l1⊥l2?k1k2＝－1成立的前提條件是什么？提示：前提條件是：兩直線(xiàn)的斜率均存在．探究點(diǎn)一兩條直線(xiàn)平行的判定1.由k1＝k2判斷兩直線(xiàn)平行的前提條件是斜率都存在，且兩直線(xiàn)不重合．從傾斜角的角度看即是兩直線(xiàn)的傾斜角α1、α2均不為90°，這樣才能保證tanα1＝k1，tanα2＝k2有意義．2．當(dāng)l1與l2都垂直于x軸且不重合時(shí)，也可推得l1∥l2，即斜率都不存在時(shí)兩直線(xiàn)也平行，這樣兩條不重合的直線(xiàn)平行的判定一般性的結(jié)論可以是：l1∥l2?k1＝k2或l1、l2的斜率均不存在．[提示]

兩直線(xiàn)平行的條件：(1)若兩直線(xiàn)不重合，且斜率相等，則二者平行．(2)若兩直線(xiàn)不重合，并且二者斜率均不存在，則二者平行．1．已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．探究點(diǎn)二兩條直線(xiàn)垂直的判定1.由k1·k2＝－1判斷兩直線(xiàn)垂直的前提條件是斜率都存在且均不為零．2．兩直線(xiàn)中，一條斜率不存在，另一條斜率為0，則這兩條直線(xiàn)也垂直．這樣兩直線(xiàn)垂直更一般的結(jié)論為：l1⊥l2?k1·k2＝－1或一條直線(xiàn)斜率不存在，另一條直線(xiàn)斜率等于0.[提示]判斷兩直線(xiàn)是否垂直：(1)若二者都有斜率，分別為k1，k2，當(dāng)k1·k2＝－1時(shí)，二者垂直；(2)若一條斜率為0，另一條斜率不存在，二者也垂直．2．△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值．探究點(diǎn)三平行與垂直的綜合應(yīng)用利用直線(xiàn)的斜率可以判定兩直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)，一旦兩直線(xiàn)的位置關(guān)系確定了，也可以求字母參數(shù)的值．利用平行與垂直的位置關(guān)系求字母參數(shù)的值滲透了方程的思想，在求解時(shí)，首先應(yīng)考慮直線(xiàn)的斜率是否有不存在的情況，故應(yīng)分類(lèi)討論，在求出字母的值后，如果是平行的關(guān)系，還要檢驗(yàn)是否有重合的情況．

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?．[提示]

通過(guò)平行與垂直的條件，采用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和列方程的思想，建立方程組求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．[解]

設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角腰．3．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點(diǎn)，若順次連接ABCD四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．

直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,7)，B(－2,1)，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)C(0,5)，D(－3，－1