2022-2023學年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

2.

3.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

11.

12.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

13.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.

17.

18.

19.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

28.29.

30.微分方程y'=0的通解為__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.37.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.46.求微分方程的通解．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.證明：51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.設

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

2.A解析：

3.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

4.D

5.D

6.B

7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

8.B解析：

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

10.C

11.A

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C解析：

17.C

18.A解析：

19.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

20.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

21.極大值為8極大值為8

22.

23.

24.2

25.

26.

27.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

28.

29.本題考查的知識點為定積分的換元法．

30.y=C31.由不定積分的基本公式及運算法則，有

32.

33.

34.

35.36.

37.

；

38.55解析：

39.1+2ln2

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.函數(shù)的定義域為