2x12x1學(xué)年安省淮北一高一（下）一次月考學(xué)試卷一、選題：本大題個(gè)小題每小題分，分.在小題給的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的.1分）設(shè)集合A={∈Zx≤4}，B={|x＞﹣，則A∩B=（）A．{01B．﹣1，}

．{﹣1，01

D．{12}2分）設(shè)A={小于90°角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（）A．{銳角}B．小于90°的}．{第一象限角}D{αk?360°＜k?360°+90°（∈Z，≤0）3分）始邊x軸正半軸重合終邊所在直線與y軸夾角為（）

的角的集合是A．{αα=2kπ+

±，k∈Z}．{αα=2kπ±

，k∈}．{α|α=kπ±

，k∈Z}D{α|α=k±，∈Z}4分）要（x=3+

+t的圖象不經(jīng)過第二象限，t的取值范圍為（）A．t≤﹣．t﹣1C．t≤﹣3Dt≥﹣5分）若A．sinθ＜cosθ＜θ．tanθ＜sinθ＜cosθ

，則sinθ，cos，tanθ的大小關(guān)系（）B．inθtanθ＜cosθD以上都不是6分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為+體積為（）

π，則該幾何體的

22A．4π．2πC．

D3π7分）設(shè)函數(shù)fx）=sinωx+φ0，﹣

）的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=

對(duì)稱，則它的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A，0

，0）

，0），08分）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A．

B．

C

．D5分）已知sinα是方程5x﹣6=0的根，且α是第三象限角，則=）A．

B．﹣

．

D﹣10分）∠AOB如圖，⊙與軸的正半軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)，C在⊙O上，且，點(diǎn)C在第一象限，∠，BC=1，則

=）A．

B．

．

D11分）已知函數(shù)y=f（x）是（﹣11）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣0）上是單調(diào)遞增的，，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一

22定成立的是（）A．f（sinA）＞sinB）

B．sinA＞f（）

C（cosC）（sinB）DfsinC）＞（cosB分）已知函數(shù)）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=

若關(guān)于x的方程[（x]

+（x）b=0（，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，﹣）

B，﹣1）﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D，﹣1二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）已知

，則

的值為．14分）函數(shù)15分）一個(gè)圓內(nèi)切于圓心角為

的定義域?yàn)椋霃絉的扇形，求該圓的面積與該扇形的面積之比．16分）已知函y=sin（a＞0在區(qū)間1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．三、解題（本大題6小題，分.解應(yīng)寫文字說、證明過程演算步驟.）17分終邊上一點(diǎn)﹣的值．（2）設(shè)k為整數(shù)，化簡(jiǎn)．18分）如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BCF為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

22211x22211x（1）求證：AE⊥；（2）求證：AE∥平BFD．19分）若函數(shù)y=cosx﹣b的最大值為最小值為﹣4，試求a與的值，并求使y取得最大值和最小值時(shí)的值．20分）設(shè)函數(shù)f（）的定義域是（+∞對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有f）=fx）fy）恒成立．已知f2=1，且x＞時(shí)，fx）＞0．（1）求f（）的值；（2）判斷y=fx）在（+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式f（）＞（8x﹣﹣121分）已知圓C：+y+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；（2）從圓外一點(diǎn)（x，）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM||PO，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22分）定義在上的函數(shù)（x果滿足：對(duì)任意x∈存在常數(shù)0，都有fx）≤M成立，則稱f（x）是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)x）=1+a）+（）

x（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)（x）在（﹣∞0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)（x）在[0+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2222學(xué)安省北中一下）第次考學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題：本大題個(gè)小題每小題分，分.在小題給的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的.1分）設(shè)集合A={∈Zx≤4}，B={|x＞﹣，則A∩B=（）A．{01B．﹣1，}

．{﹣1，01

D．{12}【解答】解：∵集合A=x∈|x≤4={﹣2﹣0，1，2，B={|＞﹣1}，∴A∩B={0，12．故選：D2分）設(shè)A={小于90°角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（）A．{銳角}B．小于90°的}．{第一象限角}D{αk?360°＜k?360°+90°k∈，k≤）【解答】解：∵A={小于的角={銳角和負(fù)角}，B={第一象限角}={α|k?360°αk?360°+，∈Z}，∴A∩B={α|k?360°＜＜k?360°+90°（∈Z，≤0}．故選：D3分）始邊x軸正半軸重合終邊所在直線與y軸夾角為（）

的角的集合是A．{αα=2kπ+

±，k∈Z}．{αα=2kπ±

，k∈}．{α|α=kπ±

，k∈Z}D{α|α=k±，∈Z}

x1+xx1+x【解答】解：始邊與x軸正半軸重合，終邊所在直線與y軸夾角為

的角，的傾斜角為：

或，所求角的集合是：{α|α=k±

，∈Z}．故選：D4分）要（x=3+t的圖象不經(jīng)過第二象限，t的取值范圍為（）A．t≤﹣．t﹣1C．t≤﹣3Dt≥﹣【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3過定點(diǎn)（0，1函數(shù)（x）

x+

+t過定點(diǎn)（，+t）且為增函數(shù)，要（x=3

x+1

+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3

x

+

1

+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3t0∴t﹣3則t的取值范圍為：﹣故選．5分）若A．sinθ＜cosθ＜θ．tanθ＜sinθ＜cosθ

，則sinθ，cos，tanθ的大小關(guān)系（）B．sinθ＜tan＜cosθD以上都不是

222222【解答】解：∵tanθ﹣sinθ=

﹣sinθ=

，∴sinθ＜0，cosθ＞，tanθ＜，∵∴tanθ﹣sinθ=

，∴sinθ10cosθ＞＜0，則tanθ＜sinθ，則tanθ＜sincosθ，故選：．6分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為π+體積為（）

π，則該幾何體的A．4π．2πC．

D3π【解答】解：由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球．表面積為6π+

π=

+2πr×2r2πr，解得r=1．∴該幾何體的體積V=r×r+πr×2r+故選：D7分）設(shè)函數(shù)fx）=sinωx+φ0，﹣

=3π．

）的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=

對(duì)稱，則它的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A，0

，0）

，0），0【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為π，

∴T==π，則ω=2，則f）=sin2x+φ∵圖象關(guān)于直線x=

對(duì)稱，∴2×+φ=+k，即φ=kπ﹣，∵﹣，∴當(dāng)k=1時(shí)，φ=π﹣

=

，則f）=sin2x+由2x+解得x=

=k，﹣，當(dāng)k=0時(shí)，x=﹣，即函數(shù)一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0故選：A8分）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A．

B．

C

．D【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=

時(shí)，y=1＞

22222222當(dāng)x=π時(shí)，y=×cosπ+π=＜0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D故選：D5分）已知sinα是方程5x﹣6=0的根，且α是第三象限角，則=）A．

B．﹣

．

D﹣【解答】解：方程5x﹣7x﹣6=0，分解因式得+3﹣2=0解得：x=﹣或x=2∵sinα是方程5x﹣7x﹣的根，且α是第三象限角∴sinα=﹣，cosα=﹣則原式=

=﹣，tanα=，=﹣tanα=．故選：B．10分）∠AOB如圖，⊙與軸的正半軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)，C在⊙O上，且，點(diǎn)C在第一象限，∠AOC=，BC=1，則

=）A．

B．

．

D【解答】解：方法一：如圖，由B（，﹣OB=OC=1又BC=1，

∴∠BOC=

，由三角函數(shù)的定義，得sinAOB=，cos∠．（，=同理cosα=

﹣AOB=sincosAOBcossinAOB=

×﹣×∴cos（﹣α）=coscosα+sinα=﹣×+×方法二：∵∠AOB是OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)至OC，再順時(shí)針轉(zhuǎn)至OB所得到

=﹣，∴∠a﹣

=a﹣∴sina﹣∴cos（

）=﹣﹣a）=cos[

﹣（a﹣

）]=sin（﹣

）=﹣，故選：A．11分）已知函數(shù)y=f（x）是（﹣11）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣0）上是單調(diào)遞增的，，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞sinB）

B．sinA＞f（）

C（cosC）（sinB）DfsinC）＞（cosB【解答】解：對(duì)于A由于不能確定sinAsinB的大小，故不能確定fsinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；對(duì)于B，∵，B，C是銳角三角形△的三個(gè)內(nèi)角，∴A+＞，得A＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得sinAsin﹣BsinAcosB

2222∵f）定義在（﹣1，上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣10）上單調(diào)遞增∴f）在（0，1）上是減函數(shù)由sinAcosB，可得f（sinA）＜cosBB不正確對(duì)于，∵A，，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴B+＞，得＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得cosC＜（﹣BcosC＜∵f）在（0，1）上是減函數(shù)由cosC＜可得fcosC）＞sinB得C正確；對(duì)于D由對(duì)B的證明可得fsinC）＜fcosBD不正確故選：C分）已知函數(shù)）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=

若關(guān)于x的方程[（x]（x）b=0（，且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，﹣）

B，﹣1）﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D，﹣1【解答】解：作出函數(shù)f（）的圖象如圖：則（x）在（﹣∞，﹣1和（0，1）上遞增，在（﹣0）和（1，∞）上遞減，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（）=；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[x）]+af（x）+b=0，a，R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x當(dāng)t＜0，方程（x0個(gè)根，當(dāng)t=0，方程t=f（x1個(gè)根，當(dāng)0＜t≤或t=，方程t=fx2個(gè)根，

1212121212121212當(dāng)1＜t＜，方程t=f4個(gè)根，當(dāng)t，方程t=f（x0個(gè)根．則t

2

+at+必有兩個(gè)根t、t，則有兩種情況符合題意：①t=，且t∈（1，此時(shí)﹣a=t+t，則a∈（﹣，﹣②t∈（0，1]，∈（此時(shí)同理可得a∈（﹣，﹣1綜上可得a的范圍是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1故選：C二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）已知

，則

的值為﹣．【解答】解：∵（

+α=

，∴cos（

﹣α=cos[﹣（

+α）]=﹣（+α﹣．故答案為：﹣14數(shù)

的定義域?yàn)閇﹣2，）．

扇形扇形【解答】解：函數(shù)∴，

，解得

，即﹣2≤x＜﹣

或≤x＜；∴f）的定義域?yàn)閇﹣2，﹣

）∪[

，故答案為：[﹣2，﹣）∪[

，

15分）一個(gè)圓內(nèi)切于圓心角為

、半徑R的扇形，求該圓的面積與該扇形的面積之比．【解答】解：如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r連接CE，OD（經(jīng)過內(nèi)切圓的圓心C設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r在△OCE中，則CE=OC，∵OC+，∴2rr=R，∴r=R．S

==

．∴該圓的面積與該扇形的面積之比==．

16分）已知函y=sin（a＞0在區(qū)間1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=sin

x（＞0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，則題目轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)在區(qū)間（0）內(nèi)至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，如圖：y=sint在開區(qū)間（0，y=sint在開區(qū)間（0，

）內(nèi)至少取得兩次最小值，則）內(nèi)至多取得三次最大值，則

＞≤

．．得到7＜a13三、解題（本大題6小題，分.解應(yīng)寫文字說、證明過程演算步驟.）17分終邊上一點(diǎn)﹣的值．（2）設(shè)k為整數(shù)，化簡(jiǎn)【解答】解∵角終邊上一點(diǎn)P（﹣3

．

∴x=﹣4，y=3r=OP|sin=，cos=﹣，∴（2當(dāng)為偶數(shù)時(shí)原式

===﹣．==﹣1當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，原式=

=

=﹣1綜上可得，

=1．18分）如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BCF為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥；（2）求證：AE∥平BFD．【解答】解證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面，AD⊥，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥，則BC⊥AE分）又BF⊥平面ACE，則BF⊥．∵∩BF=B，∴⊥平面BCE，∴BE分）（2）設(shè)∩BD=G連接，易知G是AC的中點(diǎn)，∵BF⊥平面ACE，則BF⊥．而BC=BE，∴是EC中點(diǎn)分）在△ACE中，F(xiàn)G∥

22222222222222∵AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，∴AE∥平面BFD分）19分）若函數(shù)y=cosx﹣b的最大值為最小值為﹣4，試求a與的值，并求使y取得最大值和最小值時(shí)的值．【解答】解：y=cosx﹣asinx+﹣sinx﹣+1=﹣（）

+b+1，令t=sinx，﹣1≤t≤1，則﹣（t）+

+b+（i）當(dāng)，即≤﹣2時(shí)，

，解得，（ii）當(dāng)，即0a＜2時(shí)，，解得（舍去）或（舍去）（iii）當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，，解得（iv）當(dāng)解得綜上，

（舍）或（舍），即a2時(shí)，，或．

，∴當(dāng)a=2，﹣時(shí)，f（x）x﹣2sinx﹣（sinx+．

2221212212122221122222212122121222211222時(shí)，y取得最小值；

時(shí)，y取得最大值．當(dāng)a=﹣2，﹣時(shí)，f（x）x+2sinx﹣（sinx﹣．，y取得最小值；

時(shí)，y取得最大值．20分）設(shè)函數(shù)f（）的定義域是（+∞對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有f）=fx）fy）恒成立．已知f2=1，且x＞時(shí)，fx）＞0．（1）求f（）的值；（2）判斷y=fx）在（+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式f（）＞（8x﹣﹣1【解答】解令x=y=1則可得f（）=0，再令x=2，y=，得（1）（+f故f（）=﹣1（2）設(shè)0＜＜x，則f（）+f（）=f（）即fx）﹣fx）=f（∵＞1，故f（）＞0即fx）＞fx）故f）在（0，+∞）上為增函數(shù)（3）由（x）（﹣6﹣1得（x）＞（8x﹣6）+（=f（8x﹣6）]，故得x＞4x﹣3且8x﹣60，解得解集為{x|＜x＜1或x＞．21分）已知圓C：+y+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；（2）從圓外一點(diǎn)（x，）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM||PO，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解由方程x+y+2x﹣4y+3=0知（x+1）+（﹣2=2，所以圓心為（﹣1，2半徑為．

2211222111xxx2211222111xxx當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線