2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運算正確的是（）

A.a2+63=a5B.a4-ra=a4C.a29a4=a8D.(-a2)3=

小

2.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（

A.8B.9C.6D.11

3.下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)()

A.9,12,13B.8,15,17C.3,V12D.12,18,22

4.在下列運算中，正確的是（）

A.(x-y)2=x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)」(2x+y)=2x2-y2

5.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相

同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,ZA0B是一個任意角,在邊0A,0B

上分別取0D=0E,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P

的射線0P就是NA0B的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方

法是這種作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

7.下列計算正確的是()

A.(―2tz)3=—2aB.(-4Z-b)(a-b)=b2-a2

C.(a+0)2=a?+力2D.(—Q)Y—=Q6

8.如圖，已知NAO3=120。，在NAOB的平分線上有一點C,將一個60。角的頂

點與點C重合，它的兩條邊分別與直線。4,0B相交于點。，E.下列結論：(D

CD=CE；(2)OE+OD=OC；(3)OE-OD^OC；(4)OC=a,OD=b,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在平面直角坐標系中，線段的端點分別為A(2,0),B(0,4),將線段A8平移

到A5,且點4的坐標為(8,4),則線段4g的中點的坐標為()

A.(7,6)B.(6,7)C.(6,8)D.(8,6)

11.如圖，點B、C、E在同一條直線上，AABC與ACDE都是等邊三角形，則下列結論

不一定成立的是()

A.△ACE合△BCDB.△BG8△AFCC.ADCG合△ECFD.AADB合△CEA

12.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.計算：(-0.25)236x(-4)2°"

14.如圖，在AA5C中，AB=AC=10cm,DE垂直平分A3,垂足為E,交AC于

D,若AD8C的周長為18cm,則8C的長為.

15.直線y=2x+Z＞與x軸的交點坐標是⑵0）,則關于x的方程2x+b=0的解是.

16.如圖，AB//CD,EG、EM、尸M分別平分/4￡射、NBEF、ZEFD,下列

結論：

①ZDFE=ZAEF；

②NEA2=9O°；

③EG〃FM；

@ZAEF=ZEGC.

其中正確的是（填序號）.

17.ax=5,a，=3,則a'7=.

18.如圖，AABC是邊長為8的等邊三角形，。為AC的中點，延長8C到E,使

CE=CD,DF^LBC于點F,求線段8尸的長，BF=.

19.(8分)已知函數(shù)尸（，"+1）x2'|m|+/z+l.

(1)當m,“為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)?

(2)當m,〃為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)?

20.(8分)已知：線段AB,以AB為公共邊，在48兩側(cè)分別作AABC和AABD,

并使NC=NO.點￡在射線C4上.

(1)如圖1,若AC"BD，求證：AD//BCx

(2)如圖2,若BDLBC,請?zhí)骄縉ZME與NC的數(shù)量關系，寫出你的探究結論，

并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若NBAC=NBAD,過點。作。尸〃交射線于

點尸，當=時，求的。的度數(shù).

21.(8分)如圖，以。為圓心，以。6為半徑畫弧交數(shù)軸于A點;

(1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù);

(2)比較點A所表示的數(shù)與-2.5的大小.

22.(10分)某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動.師

生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風景優(yōu)美，

停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設兩車

勻速行駛.兩車離出發(fā)點的距離s與/的函數(shù)關系如圖，

試根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)大巴車的速度千米〃卜時，小汽車的速度千米/小時；

(2)求大巴車出發(fā)后幾個小時被小汽車第二次追上？

23.(10分)已知NMAN=120。，點C是NMAN的平分線AQ上的一個定點，點B,D

分別在AN,AM上，連接BD.

（發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,若NABC=NADC=90。，則NBCD=。，ACBD是三角形；

（探索）

（2）如圖2,若NABC+NADC=180。，請判斷ACBD的形狀，并證明你的結論；

（應用）

（3）如圖3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若點G,H分別在射線

OE,OF上，且APGH為等邊三角形，則滿足上述條件的APGH的個數(shù)一共

有.（只填序號）

①2個②3個③4個④4個以上

24.（10分）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

25.（12分）某校八年級（2）班學生利用雙休日時間去距離學校10k”的博物館參觀.一

部分學生騎自行車先走，過了20根，〃后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結果他們

同時到達，己知汽車的速度是騎車學生速度的2.5倍，求騎車學生的速度和汽車的速

度.

26.如圖，正比例函數(shù)%的圖象和一次函數(shù)丫2的圖象交于點A（-1,2）,點B為一次函

數(shù)丫2的圖象與X軸負半軸交點，且AABO的面積為1.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)圖象，寫出當0<%<丫2時，自變量X的取值范圍.

X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，

積的乘方等于乘方的積，可得答案.

【詳解】4、。2+"不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

。、積的乘方等于乘方的積，故。正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)募的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.

2,C

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解.

【詳解】解：由題意得：

180(^-2)=720,

解得：〃=6；

故選C.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

3、B

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方

和是否等于最長邊的平方.

【詳解】解：A、???92+12V132,.?.此選項不符合題意；

B、T152+82=172,.?.此選項符合題意；

c、?.?血和店不是正整數(shù)，此選項不符合題意；

D、’.T22+182先22,.?.此選項不符合題意;

故選：B.

【點睛】

此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.

【詳解】解：A、（x—y）2=f—2肛+/,故本選項錯誤；

B、（。+2）（。-3）=/一。一6,故本選項錯誤；

C、（a+2Z?）2=/+4必+4",故本選項正確；

D、（2x-＞）（2x+y）=4f一＞2,故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用，注意:完全平方公

式:（a±6）2=a~±2ah+b2,平方差公式:（a+b）（a-b）=a2-b2.

5、D

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越

好。

【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

6、D

【分析】由三邊對應相等得△DOFgAEOF,即由SSS判定兩個三角形全等.做題時要

根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證.

【詳解】依題意知，

在ADOF與AEOF中，

OD=OE

＜DF=EF,

OF=OF

/.△DOF^AEOF（SSS）,

二ZAOF=ZBOF,

即OF即是NAOB的平分線.

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知

識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

7、B

【分析】分別根據(jù)對應的法則逐一分析即可

【詳解】解：A.(-2。尸=-8/,故本選項不符合題意；

B.(—a——b)—{—b——a~,故本選項符合題意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意；

D.(-a)3?(-o3)=-a6,故本選項不符合題意；

故選：B

【點睛】

本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)塞的乘法等知識點，能正確

求出每個式子的值是解此題的關鍵.

8、A

【分析】過C點作。V_L03于N點，CF_L04于F點，根據(jù)NAO8的平分線OM

上有一點C,得NAOC=N3OC=60。，CF=CN,從而得ON=」OC,

2

OF=-OC,ZFCN=360°-ZAOB-ZCFO-ZCNO=60°；當O,￡在射線

2

OA,08上時，通過證明△“?名△CNE,得O￡+OD=OC；當。，E在直線。4,

射線08上時，通過△CFD四△CNE,^OE-OD=OCx當。，E在直線Q4、OB

上時，得。D—OE=OC,即可完成求解.

【詳解】過C點作。VJ_QB于N點，CFLOA于/點

又：NAO8=120。

二ZAOC=N8OC=60。，CF=CN,

...ZOCF=ZOCN=30°

：.ON=-OC,OF=-OC,ZFCN=3600-ZAOB-ZCFO-ZCNO=60°

22

①當O,E在射線08上時

ZFCN=ZDCE=(^°

：.4FCD=4ECN

VCF=CN,NCFD=NCAE=90。

:.△CFgACNE

:.CD=CE,FD=NE

：.0E+0D=0N+NE+0D=0N+DF+0D^0N+0F^0C.

/\CFD^/\CNE

0E=0N+NE=0N+DF=0N+0F+0D=0C+0D

：.OE-OD=OCi

③如圖，當。，E在直線04、OB上時

：.OD—OE=OC

綜上：②③④錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練

掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

9、D

【解析】利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.

【詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.

【點睛】

本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.

10、A

【分析】根據(jù)點A、Ai的坐標確定出平移規(guī)律，求出Bi坐標，再根據(jù)中點的性質(zhì)求解.

【詳解】VA(2,0),4(8,4),

平移規(guī)律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，

???3(0,4),

.,?點Bi的坐標為(6,8),

線段的中點的坐標為［彳,芋］,即(7,6),

故選A.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；

縱坐標上移加，下移減.

11、D

【詳解】試題分析：?:△ABC和ACDE是等邊三角形

J.BC=AC,CE=CD,ZBCA+ZACD=ZECD+ZACD=60"

ZBCA=ZECD=60"即ZBCD=ZACE

CD=CE

：.在^BCD和AACE中<ZACE=NBCD

BC=AC

二△BCDgZkACE

故A項成立；；ZDBC=NCAE:ZBCA=ZECD=6O0

：.ZACD=60°

ZACB=ZACD=60°

在4BGC和4AFC中<AC=BC

NCAE=NCBD

：.ABGC^AAFC

二B項成立；

VABCD^AACE

NCDB=，CEA,

ZACD=NDCE=60"

在小DCG和4ECF中,CE=CD

ZCDB=ACEA

二△DCG義ZXECF

C項成立D項不成立.

考點：全等三角形的判定定理.

12、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-4

【分析】先把(-4戶”拆解成(-4嚴6x(-4),再進行同指數(shù)辱運算即可.

［詳解］原式=(0.25戶6X42016X(-4)=(0.25x4)20'6x(-4)=-4

故填：4

【點睛】

本題考查塞的運算：當指數(shù)相同的數(shù)相乘，指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡便方法計算是快速

計算的關鍵.

14、8c/n；

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,再根據(jù)ADBC的周長為18cm,

即可得出BC的長.

【詳解】解：???AB的垂直平分線交AC于點D,垂足為點E,

AAD=BD,

VAD+CD=AC=10,

ABD+CD=10,

VBD+CD+BC=18,

???BC=18—10=8；

故答案為：8cm.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點

的距離相等是解答此題的關鍵.

15、x=l

【分析】由直線y=lx+b與x軸的交點坐標是（1,0）,求得b的值，再將b的值代入

方程lx+b=0中即可求解.

【詳解】把（1,0）代入y=lx+b,

得：b=-4,

把b=-4代入方程lx+b=0,

得：x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】

考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標問題，解題關鍵抓住直線y=lx+b與x軸的交點坐

標即為關于x的方程lx+b=（）的解.

16、

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可判斷①，由NFEM=』NFEB,ZEFM=-ZEFD,

22

ZFEB+ZEFD=180°,即可判斷②，由EG、A0分別平分NA￡F、

NEFD,得NFEG=，NAEF=LNDFE=NMFE,即可判斷③，由得

22

NBEG=NEGC,若ZAEF=/EGC,貝！|NBEG=NAEF,即：NAEG=NBEF,進而

即可判斷④.

【詳解】-.-AB//CD,

:.ZDFE=ZAEF,

...①正確，

,:EM、RW分別平分NBER、ZEFD,

11

:.ZFEM=-NFEB,ZEFM=-ZEFD,

22

VZFEB+ZEFD=180°,

AZFEM+ZEFM=-X180°=90°,

2

.,?②正確，

???AB//CD,

.,.ZAEF=ZDFE,

VEG>E0分別平分ZEFD,

11

ZFEG=-ZAEF=-ZDFE=ZMFE,

22

:.EG//FM,

.?.③正確，

VAB//CD,

...NBEG=NEGC,

若ZAEF=/EGC,貝!|NBEG=NAEF,即：NAEG=NBEF,

但NAEG與NBEF不一定相等，

.?.④錯誤，

故答案是：①②③.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線

的性質(zhì)定理與角平分線的定義是解題的關鍵.

17、-

3

【分析】將同底數(shù)第的除法公式進行逆用即可

【詳解】解：,??a，=5,a>=3,

5

.>.ax>=axva>=54-3=-.

3

故答案為：!

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞除法公式的逆用，解答關鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問

題.

18、6

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NDBC=30。，ZDCB=60°,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得NE=30。，可得BD=DE,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可

得BF=1BE即可求解.

2

【詳解】???八鉆。是邊長為8的等邊三角形，。為AC的中點

/.ZDBC=-ZABC=30°,ZDCB=60°,BC=8,CD=4

2

VCE=CD

.?.CE=4,ZE=ZCDE=30°

，NDBC=NE,BE=BC+CE=12

.\BD=DE

1

.\BF=-BE=6

2

故答案為：6

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握圖形的性質(zhì)并能根據(jù)

三角形的外角的性質(zhì)求出NE的度數(shù)是關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）當m=l,n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當m=l,n=T時，這

個函數(shù)是正比例函數(shù).

【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；

（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：

2Tmi=1,

解得：m=±l.

又■:m+1^0即m^—1,

.?.當m=Ln為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；

⑵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：

2-|m|=l,n+l=O,

解得：m=+Ln=-L

又m+1和即m/-l,

.?.當m=Ln=T時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關鍵在于利用其各定義進行解答.

20、（1）見詳解；（2）ZZM￡+2ZC=90°,理由見詳解；（3）99°.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結論；

（2）設CE與BD交點為G,由三角形外角的性質(zhì)得NCGB=ND+NDAE,由BOJ_3C,

得NCGB+NC=90。，結合NC=NO,即可得到結論；

（3）設NDAE=x,則NDFE=8x,由DF〃BC,ZDAE+2ZC=90°,得關于x的方

程，求出x的值，進而求出NC,NADB的度數(shù)，結合NBAD=NBAC,即可求解.

【詳解】（1）'：AC//BD,

：.ZC+ZCBD=180°,

VZC=ZD,

.,.ZD+ZCBD=180°,

AAD//BC；

(2)ZZME+2ZC=90°,理由如下：

設CE與BD交點為G,

VZCGB是AADG的外角，

二ZCGB=ZD+ZDAE,

???BD1BC,

：.ZCBD=90°,

...在ABCG中，ZCGB+ZC=90°,

/.ZD+ZDAE+ZC=90",

又,??NC=NO,

AZDAE+2ZC=90°；

(3)設NDAE=x,則NDFE=8x,

/.ZAFD=180°-8x,

■:DF//BC,

：.ZC=ZAFD=180°-8x,

又：NZME+2NC=90°,

.,.x+2(180°-8x)=90",解得：x=18",

AZC=1800-8x=36°=NADB,

XVZBAD=ZBAC,

/.ZABC=ZABD=-ZCBD=45°,

2

AZBAD=180°-45°-36°=99°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握平行

線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，是解題的關鍵.

21、(1)-y/5;(2)-V5>-2.5

【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數(shù);

(2)求出A所表示的數(shù)與-2.5進行比較可得答案.

【詳解】解：(1)由題意得：OB=OA=y/22+12=V5,

，點A所表示的數(shù)為-逐，

(2)?,?5<2.5:=6.25

???6<2.5

-'--y/5>-2.5

【點睛】

本題主要考查勾股定理及負數(shù)大小的比較.

22、(1)40,60；(2)大巴車出發(fā)后L5小時被小汽車第二次追上.

【分析】(1)由題意，可得大巴車全程所用時間，則大巴車速度可求，分析題意可得通

訊員完成全程所有時間，則可求小汽車速度；

(2)由題意，可得C、D兩點坐標，分別求出CD和OE解析式，求交點坐標即可.

72

【詳解】(1)由題意,大巴車運行全程72千米，用時1.8小時，則大巴車速度為：—=40

1.8

千米/小時，由題意小汽車運行時間為1.8-9■-絲-竺=1.2小時，則小汽車速度為

606060

三72=60千米/小時,

1.2

故答案為40,60

(2)由題意得D(1.7,72)C(l.l,36)

設CD的解析式為S2=kt+b

1.1Z+b=36僅=60

〈解得：，

[y.7k+b=12[匕=30

二CD的解析式為S2=60t-30

直線OE的解析式為：Si=40t

/.60t-30=40t

解得：t=1.5

答：大巴車出發(fā)后1.5小時被小汽車第二次追上.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)實際應用中的形成問題，解答關鍵是應用待定系數(shù)法求解析式.

23、(1)60,等邊；(2)等邊三角形，證明見解析(3)④.

【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定

理即可得出CB,即可得出結論；

（2）先判斷出NCDE=NABC,進而得出ACDEgZXCFB（AAS）,得出CD=CB,再

利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD=60。即可得出結論；

（3）先判斷出NPOE=/POF=60。，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論.

【詳解】（1）如圖1,連接BD,

圖1

VZABC=ZADC=90°,ZMAN=120°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60。,

VAC是NMAN的平分線，CD±AM.CB±AN,

.,.CD=CB,（角平分線的性質(zhì)定理），

.".△BCD是等邊三角形；

故答案為60,等邊；

（2）如圖2,同（1）得出，NBCD=60。（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

圖2

過點C作CE_LAM于E,CF_LAN于F,

TAC是NMAN的平分線，

.,.CE=CF,

VZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

.,.ZCDE=ZABC,

在ACDE和ACFB中，

NCDE=NABC

<NCED=NCFB=90。,

CE=CF

/.△CDE^ACFB(AAS),

.*.CD=CB,

VZBCD=60°,

.,.△CBD是等邊三角形;

圖3