7.2機(jī)械波

一、機(jī)械波和波的圖像

1.機(jī)械波

(1)機(jī)械波的形成條件

①有發(fā)生機(jī)械振動的—.

②有傳播—，如空氣、水等.

(2)傳播特點(diǎn)

①機(jī)械波傳播的只是振動的—和—，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)

動，并不隨波—.

②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向—.

③介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做—振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的

振動頻率和周期.

④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離.

2.波的圖像

⑴坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的，縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的—.

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開的位移.

(3)圖像(如圖)

(1)波長九在波的傳播方向上，振動相位總是—的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離.

(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由本身的性質(zhì)決定.

⑶頻率/：由波源決定，等于波源的.

(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：丫=彳=〃

二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)

1.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

兩列波的頻率必須—，相產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔一

條件

位差保持不變—比波長小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互

現(xiàn)象波能夠________或孔繼續(xù)向前傳播

隔開的穩(wěn)定的—

2.多普勒效應(yīng)

(1)條件：聲源和觀察者之間有—(距離發(fā)生變化)；

⑵現(xiàn)象：觀察者感到—發(fā)生變化；

(3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的—變化.

機(jī)械波與波的圖像

(gQQQG1.波的周期性

(1)質(zhì)點(diǎn)振動〃T(〃=1,2,3,…)時，波形不變.

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為〃"〃=1,2,3,…)時，它們

的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2〃+1)宗〃=0,1,2,3,i)時，

它們的振動步調(diào)總相反.

2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判

—

沿波的傳播方向，"上坡”時質(zhì)點(diǎn)向y

，，上下坡，，法ZX下坡/\

下振動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動0上坡下X

y

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動

“同側(cè)”法

方向的箭頭在圖線同側(cè)CWX

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平

不夕一

“微平移”法移，再由對應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形

5X

曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振動方向

例題1.(多選)如圖所示，。點(diǎn)為簡諧橫波的波源。振幅為5cm的波從0點(diǎn)分別

沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播，0a=3m,0b=4m,0c=6m。r=0時，波源。

由平衡位置開始豎直向下振動；r=6s時，質(zhì)點(diǎn)。第一次到達(dá)最高點(diǎn)，同時質(zhì)點(diǎn)

c剛好開始振動。則下列說法正確的是()

------?------―?----次.該波的周期為4s

B.0?10s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)。走過的路程是0.3m

C.該波的波速為0.75m/s

D.t=6s時質(zhì)點(diǎn)Z?經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動

（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播在t=0時刻的波形如圖中實(shí)線所

示，P點(diǎn)此時正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，r=0.5s時刻的波形第一次如圖中虛線所示，

虛線恰好過質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置。已知質(zhì)點(diǎn)P平衡位置的坐標(biāo)x=0.5m。下列說

法正確的是（）

B.波源振動的周期為1.0s

C.該波傳播的速度為1.4m/s

D.在0?0.5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動路程為25cm

G國@跳

（多選）如圖所示，A、8兩點(diǎn)為某簡諧橫波上的質(zhì)點(diǎn)，已知波的傳播

方向由A到8,f=0時刻該波剛好傳到A點(diǎn)，且A點(diǎn)的振動方向豎直向上，經(jīng)

時間to質(zhì)點(diǎn)8剛好起振.已知波的傳播周期為人傳播速度為V,則下列說法正

確的是（）

4BA.振源位于A的左側(cè)，且起振方向豎直向上

B.質(zhì)點(diǎn)B振動后，其振動周期一定為T

C.質(zhì)點(diǎn)B每次經(jīng)過平衡位置的速度一定為v

D.質(zhì)點(diǎn)8的起振方向與A、B兩點(diǎn)之間的距離有關(guān)

波的圖像與振動圖像的綜合應(yīng)用

振動圖像和波的圖像的比較

比較項(xiàng)目振動圖像波的圖像

研究對象一個質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)

某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變某時刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布

研究內(nèi)容

化規(guī)律的規(guī)律

圖像C

橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

振動方向的判ofiVh

斷1

（看下一時刻的位移）（同側(cè)法）

隨時間推移，圖像沿波的傳

隨時間推移，圖像延

加后的圖形播方向平移，原有波形做周

伸，但已有形狀不變

期性變化

（1）縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的，立移

（2）縱坐標(biāo)的最大值均表:亍振幅

聯(lián)系

（3）波在傳播過程中，各1貢點(diǎn)都在各自的平衡位置附

近振動

例題2.（多選）圖甲為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在九

=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)。的振動圖

像，下列說法正確的是（）

甲乙A.這列簡諧橫波以80m/s的速度向左

傳播

B.1=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動

C.在7=0.10s時刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為5scm

D.從f=0.10s到f=0.25s,質(zhì)點(diǎn)。通過的路程為30cm

如圖所示，圖甲是r=5s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形

圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，則（）

y/cm3cm

甲’乙A.該列波的波速為4m/s

B.圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)8的振動圖像

TTt

C.質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y=6sin（5+無）cm

D.t=10s時，。點(diǎn)的振動方向向上

（多選）一簡諧橫波沿X軸正方向傳播，在，=亨時刻，該波的波形圖

如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點(diǎn)。圖（b）表示介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。

下列說法正確的是（）

圖?圖⑸A.質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像與圖（b）相同

B.在7=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)。的大

C.在f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度的大小比質(zhì)點(diǎn)Q的大

D.平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖（b）所示

①Q(mào)Q0?波傳播的周期性與多解性問題

造成波動問題多解的主要因素（1）周期性

①時間周期性：時間間隔。與周期T的關(guān)系不明確.

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長義的關(guān)系不明確.

⑵雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定.

例題3.如圖甲所示，一列簡諧波沿x軸傳播，A、8為平衡位置相距4m的兩個

質(zhì)點(diǎn)，它們的振動圖像如圖乙所示。求該波的波速。

如圖，實(shí)線是一列簡諧

橫波在n=0時刻的波形，虛線是這列波在「2=0.5s時刻的波形.

(2)若波速大小為74m/s,波的傳播方向如何?

GGGAN

如圖，實(shí)線為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在r=0時刻的波

形，虛線是該波在f=0.20s時刻的波形，則此列波的波速可能為()

25m/sB.20m/s

D.55m/s

波的干涉、衍射多普勒效應(yīng)1.波的疊加

在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和.

2.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法

(1)公式法：

某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差△匚

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時.

若△r=〃，〃=0,l,2,…)，則振動加強(qiáng);

若△「=(2〃+1春〃=0,1,2,…)，則振動減弱.

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時.

若Ar=(2〃+驚/=0,1,2,…),則振動加強(qiáng);

若△r=〃/(〃=0,l,2,…)，則振動減弱.

(2)圖像法:

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)

點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn),各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波

源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減

弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間.

3.多普勒效應(yīng)的成因分析

⑴接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的

個數(shù).

（2）當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互

遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小.

例題4.如圖所示為兩列沿繩傳播的（虛線表示甲波，實(shí)線表示乙波）簡諧橫波在

某時刻的波形圖，M為繩上x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）

v/cm

20'/一

-O*5\），A6.1\）*vV）*：y（X5x/m

一二2dA.甲波的傳播速度小于乙波的傳播速度B.甲波的頻率

小于乙波的頻率

C.質(zhì)點(diǎn)M的振動減弱

D.質(zhì)點(diǎn)M此時正向y軸負(fù)方向振動

（多選）在下列現(xiàn)象中,可以用多普勒效應(yīng)解釋的有（）

A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲

B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化

C.觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會變低

D.同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同

如圖所示，在X。），平面內(nèi)有兩個沿z軸方向（垂直xOy平面）做簡諧

JT

運(yùn)動的點(diǎn)波源Si（l,0）和8（4,0）,振動方程分別為zsi=AsinW+］）、zs2=Asin（7tr

jr

一分。兩列波的波速均為1m/s,兩列波在點(diǎn)8（2.5,3）和點(diǎn)C（4,4）相遇時，分別

引起8、。處質(zhì)點(diǎn)的振動總是相互（）

fy/m

4--------------------

3------------”;

2-：：

1

S]:2s：

3；2'324rA.加強(qiáng)、加強(qiáng)

mB.減弱、減弱

C.加強(qiáng)、減弱D.減弱、加強(qiáng)

薪嘴境繚合攫開練

1.（多選）一簡諧橫波沿x軸傳播,在某時刻的波

形如圖所示，已知此時質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動方向向下，則（）

A.此波沿x軸負(fù)方向傳播B.質(zhì)點(diǎn)。此時向下運(yùn)動

C.質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置

D.質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零

2.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s,，=0時刻的波形如圖所

示.下列說法正確的是（）

0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為18cm

B.r=0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)P相對平衡位置的位移是6cm

C.r=1.2s時刻，質(zhì)點(diǎn)。加速度最大

D./=1.4s時刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

3.一列簡諧橫波沿x軸傳播，，=0.1s時的波形圖如圖甲所示，A、8為介質(zhì)中的

兩質(zhì)點(diǎn)。圖乙為質(zhì)點(diǎn)A的振動圖像。以下判斷正確的是（）

零

B.r=0.15s時，8的速度沿y軸正方向

C.從r=0.1s到f=o.25s,8的位移大小為10cm

D.從f=0.1s到r=0.25s,波沿x軸負(fù)方向傳播了7.5m

4.如圖所示，圖甲是f=5s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙

為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，則()

A.該列波的波速為4m/sB.圖乙

可能是質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像

C.質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y=6sin|

D.r=10s時，。點(diǎn)的振動方向向上

5.在某種介質(zhì)中，一列沿x軸傳播的簡諧橫波在f=0時刻的波形圖如圖(a)所示，

此時質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)。剛要開始振動，質(zhì)點(diǎn)C的振動圖像如圖(b)所示；

t=0時刻在D點(diǎn)有一臺機(jī)械波信號接收器(圖中未畫出)，正以2m/s的速度沿x

軸正方向勻速運(yùn)動。下列說法正確的是()

-0.50?5/2.54.5x/m0\40.64s

(b)A.質(zhì)點(diǎn)。的起振方向沿y軸負(fù)方向

B.r=0.05s時質(zhì)點(diǎn)8回到平衡位置

C.信號接收器接收到該機(jī)械波的頻率小于2.5Hz

D.若改變振源的振動頻率，則形成的機(jī)械波在該介質(zhì)中的傳播速度也將發(fā)

生改變

6.機(jī)械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，波長2=0.8m,質(zhì)

點(diǎn)P的坐標(biāo)尤=0.32m。從此時刻開始計時。

(1)若每間隔最小時間0.4s重復(fù)出現(xiàn)波形圖，求波速;

⑵若P點(diǎn)經(jīng)0.4s第一次達(dá)到正向最大位移，求波速;

(3)若P點(diǎn)經(jīng)0.4s到達(dá)平衡位置，求波速。

7.如圖(a),在孫平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點(diǎn)波源S(0,4)和S2(0,一

2).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00m/s.兩

列波從波源傳播到點(diǎn)48,—2)的路程差為m,兩列波引起的點(diǎn)仇4,1)

8.如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、。兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m。當(dāng)尸

運(yùn)動到上方最大位移處時，。剛好運(yùn)動到下方最大位移處，則這列波的波長可能

是()

QA.0.60mB.0.30m

C.0.20mD.0.15m

9.漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波

在，=0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像，則()

A.該波的波速為1.5m/s

B.該波沿x軸負(fù)方向傳播

C.0?1s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動了1.5m

D.0?Is時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為2m

10.如圖所示，均勻介質(zhì)中兩波源Si、S2分別位于x軸上xi=0、X2=14m處,

波源Si振動方程為y=2sincm,波源S2振動方程為y=5sin5兀/cm,質(zhì)點(diǎn)P

位于x軸上xp=4m處。已知質(zhì)點(diǎn)尸在力=0.4s時開始振動，求:

y/cm

s、

02468101214x/m

(1)這兩列波在均勻介質(zhì)中的波長;

⑵f=0至/=1.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程。

7.2機(jī)械波

一、機(jī)械波和波的圖像

i.機(jī)械波

(1)機(jī)械波的形成條件

①有發(fā)生機(jī)械振動的波源.

②有傳播介質(zhì),如空氣、水等.

(2)傳播特點(diǎn)

①機(jī)械波傳播的只是振動的娶式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)

動，并不隨波遷移.

②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相回.

③介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的

振動頻率和周期相同.

④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離.

2.波的圖像

⑴坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位贅.

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

(3)圖像(如圖)

一4L…3.波長、波速、頻率及其關(guān)系

(1)波長九在波的傳播方向上，振動相位總是蛔的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離.

(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定.

(3)頻率/：由波源決定，等于波源的振動頻率.

(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：

二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)

1.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

兩列波的頻率必須相同,產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的

條件

相位差保持不變尺寸比波長小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互

現(xiàn)象波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播

隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣

2.多普勒效應(yīng)

(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運(yùn)動(距離發(fā)生變化);

(2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化;

(3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化.

機(jī)械波與波的圖像

(gQQQG1.波的周期性

(1)質(zhì)點(diǎn)振動〃T(〃=1,2,3,…)時，波形不變.

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為〃"〃=1,2,3,…)時，它們

的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2〃+1)&〃=0,1,2,3,i)時，

它們的振動步調(diào)總相反.

2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判

—

沿波的傳播方向，"上坡”時質(zhì)點(diǎn)向y

，，上下坡，，法Z'下坡

下振動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動0上坡下X

>

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動

“同側(cè)”法

方向的箭頭在圖線同側(cè)

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平

w一〃

“微平移”法移，再由對應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形

曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振動方向

例題1.(多選)如圖所示，。點(diǎn)為簡諧橫波的波源。振幅為5cm的波從。點(diǎn)分別

沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播，0a=3m,0b=4m,0c=6m。r=0時，波源。

由平衡位置開始豎直向下振動；r=6s時，質(zhì)點(diǎn)。第一次到達(dá)最高點(diǎn)，同時質(zhì)點(diǎn)

c剛好開始振動。則下列說法正確的是()

------?-------1----該波的周期為4s

B.0?10s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)。走過的路程是0.3m

C.該波的波速為0.75m/s

D.t=6s時質(zhì)點(diǎn)Z?經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動

【答案】ABD

【解析】質(zhì)點(diǎn)。首先由平衡位置開始豎直向下振動。根據(jù)，=6s時，質(zhì)點(diǎn)。第一

次到達(dá)最高點(diǎn)，同時質(zhì)點(diǎn)。剛好開始振動，說明質(zhì)點(diǎn)〃振動了3s=；T,7=4s,

.Oc

A正確；波速v=7=li付s,經(jīng)4s質(zhì)點(diǎn)6開始振動，10s時，質(zhì)點(diǎn)/?振動了1.5

個周期，質(zhì)點(diǎn)b走過的路程是6A=6x0.05m=0.3m,B正確，C錯誤；質(zhì)點(diǎn)/）開

始振動時，從平衡位置向下振動，f=6s時質(zhì)點(diǎn)〃振動了0.5個周期，所以f=

6s時質(zhì)點(diǎn)。經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動，D正確。

（多選）一列簡諧橫波沿X軸傳播在r=0時刻的波形如圖中實(shí)線所

示，P點(diǎn)此時正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，t=0.5s時刻的波形第一次如圖中虛線所示，

虛線恰好過質(zhì)點(diǎn)尸的平衡位置。已知質(zhì)點(diǎn)P平衡位置的坐標(biāo)x=0.5m。下列說

法正確的是（）

波沿x軸負(fù)方向傳播

B.波源振動的周期為1.0s

C.該波傳播的速度為1.4m/s

D.在0?0.5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動路程為25cm

【答案】ACD【解析】

0時刻質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動，根據(jù)“上下坡法”可知波沿x軸負(fù)方向傳播，

Ay

故A正確；由題圖可知，0.5s內(nèi)波傳播的距離為0.7m,故波的速度為口=方=

1.4m/s,故C正確；波源振動周期7=（=暑s=4s,故B錯誤；f=0時刻，質(zhì)

點(diǎn)P偏離平衡位置5cm,波向x軸負(fù)方向傳播，最近是x=1.2m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動形

式平移到該點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P向平衡位置運(yùn)動，經(jīng)七個周期剛好回到平衡位置，再運(yùn)動

半個周期，故路程為5cm+2A=25cm,故D正確。

（多選）如圖所示，A、B兩點(diǎn)為某簡諧橫波上的質(zhì)點(diǎn)，已知波的傳播

方向由A到8,f=0時刻該波剛好傳到A點(diǎn)，且A點(diǎn)的振動方向豎直向上，經(jīng)

時間砧質(zhì)點(diǎn)8剛好起振.已知波的傳播周期為T、傳播速度為v,則下列說法正

確的是（）

FB—A.振源位于A的左側(cè)，且起振方向豎直向上

B.質(zhì)點(diǎn)B振動后，其振動周期一定為T

C.質(zhì)點(diǎn)B每次經(jīng)過平衡位置的速度一定為u

D.質(zhì)點(diǎn)B的起振方向與A、8兩點(diǎn)之間的距離有關(guān)

【答案】AB

【解析】因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)A剛起振時的振動方向豎直向上，因此振源的起振方向豎直

向上，又由于波的傳播方向由A到8,因此振源位于A的左側(cè)，故A正確；質(zhì)

點(diǎn)B的振動周期等于振源的振動周期，等于波的傳播周期，則一定為T,故B

正確；波的傳播速度與質(zhì)點(diǎn)的振動速度是兩個不同的概念，則質(zhì)點(diǎn)8經(jīng)過平衡

位置的速度不一定為v,故C錯誤；A、B之間各質(zhì)點(diǎn)在振源的帶動下做受迫振

動，則開始振動的方向與振源開始起振的方向相同，與A、B兩點(diǎn)之間的距離

無關(guān)，故D錯誤.

波的圖像與振動圖像的綜合應(yīng)用振動圖像和波的

圖像的比較

比較項(xiàng)目振動圖像波的圖像

研究對象一個質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)

某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變某時刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布

研究內(nèi)容

化規(guī)律的規(guī)律

一m2

圖像

橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

振動方向的判

斷

(看下一時刻的位移)(同側(cè)法)

隨時間推移，圖像沿波的傳

隨時間推移，圖像延

加后的圖形播方向平移，原有波形做周

伸，但已有形狀不變

期性變化

(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移

(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅

聯(lián)系

(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附

近振動

例題2.(多選)圖甲為一列簡諧橫波在r=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x

=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖

A.這列簡諧橫波以80m/s的速度向左

傳播

B-=0時刻，質(zhì)點(diǎn)尸沿y軸負(fù)方向振動C.在f=0」0s時刻，質(zhì)點(diǎn)尸的位移為

5小cm

D.從f=0.10s到f=0.25s,質(zhì)點(diǎn)。通過的路程為30cm

【答案】BD

【解析】

根據(jù)振動圖像，質(zhì)點(diǎn)。在，=0.10s后的下一時刻的振動方向向下，結(jié)合波的

圖像，可知這列簡諧橫波向左傳播，波速為丫=彳=5m/s=40m/s,A錯誤；因

為波向左傳播，所以f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的振動情況與f=0.10s時x=lm+40x0.1

m=5m處的質(zhì)點(diǎn)振動情況一致,由波的圖像可知該處的質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向振動，

B正確；簡諧波的方程為y=(10sin-x)cm=(10sincm,將x=1.0m代入得y

=（10sin：）cm=5啦cm,C錯誤；從7=0.10$到，=

33

0.25s,經(jīng)歷了^丁，質(zhì)點(diǎn)。通過的路程為$=不＜44=30(：01,D正確.

如圖所示，圖甲是f=5s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形

圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，則()

A.該列波的波速為4m/s

B.圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)力的振動圖像

C.質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y=6sin(,+jt)cm

D.r=10s時，。點(diǎn)的振動方向向上

【答案】C

【解析】由題圖甲可得2=8ni,由題圖乙可得T=4s,所以橫波的波速為丫=彳

=2m/s,故A錯誤；由題圖甲可知，f=5s時，質(zhì)點(diǎn)〃位于平衡位置且向上振

動，由題圖乙可知，5s時質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，故B錯誤；由題圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)

c的振動方程為y=6sin令+兀)cm,故C正確；f=5s時質(zhì)點(diǎn)a處于波峰，經(jīng)過

5s=(1+1)7,質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動到平衡位置且向下振動，故D錯誤.

國

G63(多選)一簡諧橫波沿左軸正方向傳播，在時刻，該波的波形圖

如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點(diǎn)。圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。

下列說法正確的是()

圖?圖⑸A.質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像與圖(b)相同

B.在f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)。的大

C.在f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度的大小比質(zhì)點(diǎn)。的大

D.平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖(b)所示

【答案】CD

【解析】

尸彳時刻，題圖(b)表示介質(zhì)中的某質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下振動，而題圖(a)中

質(zhì)點(diǎn)Q在時刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位

置向下振動，所以質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像與題圖(b)不同，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)

點(diǎn)的振動圖像如題圖(b)所示，A錯誤，D正確；在，=0時刻，質(zhì)點(diǎn)尸處在波谷

位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動到平衡

位置，速率最大，加速度為零，即在，=0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)。的小,

質(zhì)點(diǎn)P的加速度比質(zhì)點(diǎn)Q的大，B錯誤，C正確。

③QQ?C波傳播的周期性與多解性問題造成波動問題多解的主

要因素

⑴周期性

①時間周期性：時間間隔。與周期T的關(guān)系不明確.

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長丸的關(guān)系不明確.

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定.

例題3.如圖甲所示，一列簡諧波沿x軸傳播，A、8為平衡位置相距4m的兩個

質(zhì)點(diǎn)，它們的振動圖像如圖乙所示。求該波的波速。

【解析】

根據(jù)題圖乙知，該列波周期T=0.4s

由A、8振動圖像可知，若簡諧波沿x軸正方向傳播，振動由質(zhì)點(diǎn)A傳播到

質(zhì)點(diǎn)B所需的時間為r"=〃T+(n〃=O,1,2,3,...)

根據(jù)波速定義式有：丫=/

IAB

40

聯(lián)立解得：v=,m/s(〃=0,1,2,3,...)；

4An+3a

由A、8振動圖像可知，若簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，振動由質(zhì)點(diǎn)B傳播到

質(zhì)點(diǎn)A所需的時間為rzM=〃T+；7V2=O,1,2,3,...)

根據(jù)波速定義式有…=瓦，聯(lián)立解得：尸-m/s(〃=。，1,2,3,...)o

G國6?如圖,實(shí)線是一列簡諧橫波在n=0時刻的波形，虛線是這列波

在72=0.5s時刻的波形.

(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；

(2)若波速大小為74m/s,波的傳播方向如何?

【答案】見解析

【解析】

(1)由題圖可知2=8m

當(dāng)波向右傳播時，在一九時間內(nèi)波傳播的距離為

3

s=/d+do%=(8"+3)m(n=0,l,2...)

S8〃+3.

波速為片發(fā)=o5m/s=(16〃+6)m/s(n=0,l,2...).

當(dāng)波向左傳播時，在加=力一力時間內(nèi)波傳播的距離為

〃〃〃)

s=2+dO2=(8+5)m(=0,l,2…

、4士、1s8〃+5,?八八

波速為1=^=(5m/s=(16〃+10)m/s(〃=0,l,2...).

(2)若波速大小為74m/s,在時間內(nèi)波傳播的距離為5=吠八，=74、0.51口

=37m.

因?yàn)?7m=42+m，所以波向左傳播.

O

如圖，實(shí)線為一列沿X軸正方向傳播的簡諧橫波在r=0時刻的波

形，虛線是該波在/=0.20s時刻的波形，則此列波的波速可能為()

\2"3,，4

A.25m/sB.20m/s

C.35m/sD.55m/s

【答案】A【解析】

設(shè)波的周期為T,波沿x軸正方向傳播，貝卜=(〃+?7(〃=0,1,2,...),得

4

當(dāng)〃=0時，2=0.80s；當(dāng)〃=1時，72=0.16s；當(dāng)〃=2時，△=行s...,

再依據(jù)丫=彳，那么當(dāng)”=0時，ui=5m/s；當(dāng)〃=1時，V2=25m/s；當(dāng)〃=2時，

V3=45m/s...,A正確，B、C、D錯誤。

波的干涉、衍射多普勒效應(yīng)

1.波的疊加

在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和.

2.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法

(1)公式法：

某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差△一.

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時.

若△r=/d(〃=0』,2,…)，則振動加強(qiáng);

若△r=(2〃+驚〃=0,1,2,…)，則振動減弱.

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時.

若Ar=(2篦+1)和=0,1,2,…),則振動加強(qiáng);

若△r=〃"〃=0』,2,…），則振動減弱.

⑵圖像法：

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)

點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波

源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減

弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間.3.多普勒效應(yīng)的成因

分析

⑴接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的

個數(shù).

（2）當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互

遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小.

例題4.如圖所示為兩列沿繩傳播的（虛線表示甲波，實(shí)線表示乙波）簡諧橫波在

某時刻的波形圖，M為繩上x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）

A.甲波的傳播速度小于乙波的傳播速度

B.甲波的頻率小于乙波的頻率

C.質(zhì)點(diǎn)M的振動減弱

D.質(zhì)點(diǎn)M此時正向y軸負(fù)方向振動

【答案】D

【解析】

由于兩列波是同一繩子中傳播的相同性質(zhì)的機(jī)械波，所以它們的波速大小是

相等的，故A錯誤；從題圖中可看出，兩列波的波長相等，根據(jù)得知它們

的頻率相等，故B錯誤；兩列波的頻率相等，能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)M

的位置是兩列波的波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，所以質(zhì)點(diǎn)M的振動是加強(qiáng)

的，故C錯誤；在題圖時刻，甲波（虛線）是向右傳播的，根據(jù)波形平移法知這時

它引起質(zhì)點(diǎn)M的振動方向是向下的，乙波（實(shí)線）是向左傳播的，這時它引起質(zhì)點(diǎn)

M的振動方向也是向下的，所以質(zhì)點(diǎn)M的振動方向是向下的，即質(zhì)點(diǎn)M此時正

向y軸負(fù)方向振動，故D正確.

k多選）在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有（）

A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲

B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化

C.觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會變低

D.同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同

【答案】BC

【解析】

雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲，這是光的速度比聲波的速

度大引起的，A錯誤；超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻

率發(fā)生變化，是多普勒效應(yīng)，B正確；觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音

調(diào)會變低，是多普勒效應(yīng)，C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中的傳播

速度不同，是由于聲速與介質(zhì)有關(guān)，不是多普勒效應(yīng)，D錯誤。

G國6軟

如圖所示，在X。），平面內(nèi)有兩個沿Z軸方向（垂直xOy平面）做簡諧

JT

運(yùn)動的點(diǎn)波源51（1，0）和$2（4,0）,振動方程分別為zsi=Asin（7if+]）、zs2=Asm（nt

jr

一會。兩列波的波速均為lm/s,兩列波在點(diǎn)8（2.5,3）和點(diǎn)C（4,4）相遇時，分別

引起8、。處質(zhì)點(diǎn)的振動總是相互（）

y/m

4----------C

3.....[8：

2：：

1

01234x/mA.加強(qiáng)、加強(qiáng)B.減弱、減弱

C.加強(qiáng)、減弱D.減弱、加強(qiáng)

【答案】D

【解析】因?yàn)?點(diǎn)到兩波源距離一樣，而兩波源的相位相反，所以在8處疊加

總是相互減弱。由振動方程可知，周期為T=皆2Tl=2s,波長為4=〃=2m,C到

71

兩波源的距離差為As=lm=今，而兩波源的相位相反，所以在。點(diǎn)振動總是加

強(qiáng)。故選D。

新嘴境繚合擺開練

1.（多選）一簡諧橫波沿X軸傳播，在某時刻的波

形如圖所示，已知此時質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動方向向下，則（

1GA.此波沿X軸負(fù)方向傳播

B.質(zhì)點(diǎn)。此時向下運(yùn)動

C.質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置

D.質(zhì)點(diǎn)￡的振幅為零

【答案】AB

【解析】簡諧橫波沿x軸傳播，此時質(zhì)點(diǎn)尸的運(yùn)動方向向下，由波形平移法可

知，該波沿X軸負(fù)方向傳播，故A正確；質(zhì)點(diǎn)。此時的運(yùn)動方向與質(zhì)點(diǎn)尸的運(yùn)

動方向相同，即向下運(yùn)動，故B正確；此時質(zhì)點(diǎn)3向上運(yùn)動，而質(zhì)點(diǎn)。已經(jīng)在

最大位移處，將向下運(yùn)動，直接回到平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置，故

C錯誤；此時質(zhì)點(diǎn)E的位移為零，但振幅不為零，各個質(zhì)點(diǎn)的振幅均相同，故

D錯誤.

2.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s,『=0時刻的波形如圖所

示.下列說法正確的是（）

v/cm

P

4X6/81()12

A.0?0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為18cm

B.r=0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)P相對平衡位置的位移是6cm

C.r=1.2s時刻，質(zhì)點(diǎn)。加速度最大

D.r=1.4s時刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

【答案】A

【解析】由波形圖可知A=6cm,4=8m,因?yàn)檠?10m/s,所以T=f=0.8

s,0?0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程s=3A=18cm,A正確；f=0.6s時，即

經(jīng)過;T,質(zhì)點(diǎn)P恰好回到平衡位置，相對平衡位置的位移為0,B錯誤；r=1.2

33

s=]T時，質(zhì)點(diǎn)。處于平衡位置，加速度為0,C錯誤；f=1.4s=l1T時，質(zhì)點(diǎn)

M處于波谷和平衡位置之間，正沿y軸正方向運(yùn)動，D錯誤.

3.一列簡諧橫波沿x軸傳播，f=0.1s時的波形圖如圖甲所示，A、8為介質(zhì)中的

兩質(zhì)點(diǎn)。圖乙為質(zhì)點(diǎn)A的振動圖像。以下判斷正確的是()

1=015s時,A的加速度為

零

B.f=0.15s時，8的速度沿y軸正方向

C.從r=0.1s到t=0.25s,B的位移大小為10cm

D.從f=0.1s到t=0.25s,波沿x軸負(fù)方向傳播了7.5m

【答案】D

【解析】

由題圖乙可知，f=0.15s時，質(zhì)點(diǎn)A處于波谷位置，則此時A的加速度最

大，A錯誤；由題圖乙可知在，=0.1s時質(zhì)點(diǎn)A處于平衡位置且向下振動，由同

側(cè)法結(jié)合題圖甲可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，由題圖乙可知，波的周期為0.20s,

則從題圖甲所示f=0.1s時開始經(jīng)過0.05s即5個周期質(zhì)點(diǎn)B處于平衡位置，速

度方向沿y軸負(fù)方向，B錯誤；從/=(Ms到f=0.25s經(jīng)歷了]個周期，質(zhì)點(diǎn)8

處于平衡位置，則8的位移為0,C錯誤；由題圖甲可知，波長4=10m,由題

]in

圖乙可知，波的周期為0.20s,則波速為丫=亍=討5m/s=50m/s,從r=0.1s到

r=0.25s,波沿x軸負(fù)方向傳播了s=50x0.15m=7.5m,D正確。

4.如圖所示，圖甲是t=5s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，

圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，貝1()

A.該列波的波速為4m/s

圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)的振動圖像

質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y=6sin|

D.r=10s時，。點(diǎn)的振動方向向上

【答案】C

【解析】

由題圖甲可得4=8m,由題圖乙可得7=4s,所以該簡諧橫波的傳播速

1Q

度為m/s=2m/s,A錯誤；由題圖甲可知，f=5s時質(zhì)點(diǎn)。位于平衡位

置且向上振動，由題圖乙可知，5s時質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，B錯誤；由題圖甲可

知，質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y=6sin仔》十無)cm,C正確；f=5s時質(zhì)點(diǎn)a處于波

峰處，經(jīng)過5s,即為，個周期，質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動到平衡位置且向下振動，D錯誤。

5.在某種介質(zhì)中，一列沿x軸傳播的簡諧橫波在f=0時刻的波形圖如圖(a)所示，

此時質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)。剛要開始振動，質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像如圖(b)所示；

r=0時刻在D點(diǎn)有一臺機(jī)械波信號接收器(圖中未畫出)，正以2m/s的速度沿x

軸正方向勻速運(yùn)動。下列說法正確的是()

-0.50、72.54.5x/m

0>)A.質(zhì)點(diǎn)。的起振方向沿y軸負(fù)方向

B.f=0.05s時質(zhì)點(diǎn)B回到平衡位置

C.信號接收器接收到該機(jī)械波的頻率小于2.5Hz

D.若改變振源的振動頻率，則形成的機(jī)械波在該介質(zhì)中的傳播速度也將發(fā)生

改變【答案】C

【解析】因r=0時刻質(zhì)點(diǎn)C從平衡位置向下振動，可知波沿x軸正方向傳播，

；4

則質(zhì)點(diǎn)。的起振方向沿y軸正方向，A錯誤;波速為口=亍=而m/s=10m/s,

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)8回到平衡位置時，波向右至少傳播1.5m,則所需時間至少為，=?s

=0.15s,B錯誤；機(jī)械波的頻率為2.5Hz,接收器遠(yuǎn)離波源運(yùn)動，根據(jù)多普勒效

應(yīng)可知，信號接收器接收到該機(jī)械波的頻率小于2.5Hz,C正確；機(jī)械波的傳播

速度只與介質(zhì)有關(guān)，若改變振源的振動頻率，則形成的機(jī)械波在該介質(zhì)中的傳播

速度不變，D錯誤。

6.機(jī)械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，波長2=0.8m,質(zhì)

點(diǎn)P的坐標(biāo)x=0.32mo從此時刻開始計時。

y/cm

(1)若每間隔最小時間0.4s重復(fù)出現(xiàn)波形圖，求波速;

(2)若P點(diǎn)經(jīng)0.4s第一次達(dá)到正向最大位移，求波速;

⑶若P點(diǎn)經(jīng)0.4s到達(dá)平衡位置，求波速。

【答案］⑴2mzs(2)0.3in/s(3)(0.8+n)m/s(n=0?1,2,3,..