2023年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問(wèn)題

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

1.對(duì)于④「(力)+f(x)>0(<0),構(gòu)造g(c)=x-f(x),

2.對(duì)于07(%)+A/3)>O(VO),構(gòu)造g(a?)=xk-f(x)

3.對(duì)于]?尸3)—/(i)>0(<0),構(gòu)造9(6)=

4.對(duì)于x-f\x)—kf(x)>0(<0)，構(gòu)造gQ)=

x

5.對(duì)于『(x)+f(x)>0(<0)，構(gòu)造gQ)=ex?f(x),

6.對(duì)于fr(x)+kf(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=eKx-/(x)

7.對(duì)于f'Q)-/(x)>0(<0),構(gòu)造g㈤=整,

8.對(duì)于/'(0一時(shí)(c)>0(<0),構(gòu)造gQ)=

9.對(duì)于sin%?/'(①)+cosx-f(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=/(x)?sinx,

10.對(duì)于sine?/'(/)—cosx-f(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=

sincC

11.對(duì)于COSN?/'(])—sinx-J(x)>0(<0),構(gòu)造g(i)=/(x)?cosc,

f(x)

12.對(duì)于cos%,/'(%)+sinx-/(x)>0(<0),構(gòu)造g(i)=

COScZ/

13.對(duì)于/3)—_f(x)>k(V0),構(gòu)造9(力=可/3)—k]

14.對(duì)于r(z)lna;+)(：).>0(V0),構(gòu)造g(c)=\nx-f(x)

15.f(rr)+c=[/(x)+cx]'tf'(z)+g'(x)-(/(?)+g(x)]';,f(x)-g'(x)=MB-.g(x)]/；

f'(x)g(x)-f(x)g'(x)'/㈤一

16.rQ)g(z)+/Cr)g'3)=[/(x)<?(x)],

;g2(4)-g(M-

［題型歸納目錄】

題型一:利用力3）構(gòu)造型

題型二:利用噂構(gòu)造型

題型三，利用MVQ）構(gòu)造型

題型四:用孥構(gòu)造型

題型五:利用曲皿、與/Q）構(gòu)造型

題型六:利用8"與fQ）構(gòu)造型

題型七:復(fù)雜型，e”與43）+以工）等構(gòu)造型

題型八:復(fù)雜型：（國(guó)+b）與/Q）型

題型九:復(fù)雜型:與ln（H+b）結(jié)合型

題型十:復(fù)雜型:基礎(chǔ)型添加因式型

題型十一:復(fù)雜型:二次構(gòu)造

題型十二:綜合構(gòu)造

題型十三:找出原函數(shù).

【典例例題】

題型一:利用力（力構(gòu)造型

例1.已知定義在R上的奇函數(shù)/⑻，其導(dǎo)函數(shù)為:⑺，當(dāng)力）。時(shí),恒有告r⑻+/?>o.則不等式

砂了廿）一（1+203/（1+2。）<（）的解集為（）.

A.{引-3V/V-1}B.同-1V/V--^~}

C.{引1V—3或力>—1}D.{力比V—1或力〉一1~}

例2.設(shè)函數(shù)/㈤是定義在（—8,0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸㈤，且有2/㈤+時(shí)，㈤〉/則不等式

（±+2019）2*7+2019）—4/（—2）V0的解集為（）

A.（-2019,-2017）B.（-2021,-2019）C.（-2019,-2018）D.（-2020,-2019）

例3.已知函數(shù)/(⑼是定義在“上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/'(c),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)人都有域'(t)+2/Q)

>()恒成立,且/(元)=1,則使//㈤<2成立的實(shí)數(shù)X的集合為()

A.(—8,—V2)U(V2,+8)B.(—V2,-\/2)

C.(—8,-y2)D.(V2>+8)

例4.函數(shù)/(力)是定義在區(qū)間9+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為『⑸，且滿足城⑸+2/岫)>0,則不

等式(.+2。2嗎3+2。2。)<馬^的解集為()

oJC?/U/U

A.{x\x>-2017}B.{x\x<-2017}

C.{x|-2020<?<0}D.{x|-2020<x<-2017}

例5.已知/(c)是定義在(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，且t>0時(shí)，(工)+V0,又/⑴=0,則

/(￡)>()的解集為()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,一。U(1,+8)

C.U(0,1)D.(-1,0)U(l,+oo)

［方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于a/，(a;)+/(X)>0(<0),構(gòu)造g(c)=x-f(x),

2.對(duì)于rf'(x')+kf(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=xk-/(x)

題型二:利用廿構(gòu)造型

例6.設(shè)尸(工)是偶函數(shù)/(2)(/￥0)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)企€(0,+8)時(shí)，時(shí)，(⑼一2/U)>(),則不等式

4/(C+2019)—(工+2019尸/(—2)<0的解集為()

A.(-oo,-2021)B.(-2021,-2019)U(-2019,-2017)

C.(-2021,-2017)D.(-oo,-2019)U(-2019,-2017)

例7.已知/㈤是定義在△上的奇函數(shù)，/(2)=0,當(dāng)2#0時(shí)，f(x)>力?,則不等式/㈤<0的解集

為()

A.(-oo,-2)U(0,2)B.(-2,0)U(2,4-0°)

C.(-00,-2)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

例8.設(shè)函數(shù)r(c)是奇函數(shù)/(2)(工eR)的導(dǎo)函數(shù)，/(-1)=0,當(dāng)2>0時(shí)，時(shí)，(c)—/(，)V0,則使得

/仁)<()成立的比的取值范圍是()

A.(-00,-1)u(0,1)B.(-1,0)u(1,+°0)

C.U(-1,0)D.(0,1)U(l,+oo)

例9.已知定義在(0,+oo)上的函數(shù)定義滿足上應(yīng))一的函<0,其中足位)是函數(shù)/(定的導(dǎo)函數(shù)，若

/(m-2022)>(m-2022)/(1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.(0,2022)B.(2022,+<?)C.(2023,+~)D.(2022,2023)

【方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于立/㈤—f(x)>0(<0),構(gòu)造g[x}=,

2.對(duì)于工-f'(x)—A/(rr)>0(<0),構(gòu)造9(力=

X

題型三，利用門(mén)Q)構(gòu)造型

例10.設(shè)函數(shù)/3)的定義域?yàn)槭瞧鋵?dǎo)函數(shù)，若/(0+/'3)>—e-13),/(())=i,則不等式A0

>筌7的解集是()

e+1

A.(0,+8)B.(1,+co)C.(-oo,0)D.(0,1)

例n.若/㈤在R上可導(dǎo)且/(())=(),其導(dǎo)函數(shù)/'("滿足/(支)+r(c)V0,則/(*)V0的解集是一

例12.若定義在R上的函數(shù)/(力滿足"+f,(x)>1,”0)=4,則不等式/(⑼>卷+l(e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù))的解集為()

A.(0,+oo)B.(—oo,0)U(3,+<?)

C.(―8,0)U(0,+8)D.(3,+8)

例13.若函數(shù)/位)的定義域?yàn)榉矟M足/(0)=2,V4G例都有/㈤+f(x)>1,則關(guān)于x的不等式/㈤

>e9+1的解集為()

A.{引力>0}B.{x|a:>e}C.{x\x<1}D.{x|0<a;<e}

【方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于/'(X)+/(力>0(V0),構(gòu)造g(%)=c”?73),

2.對(duì)于/'(%)+kf(x)>0(<0)，構(gòu)造g(x)=盧?/(%)

題型四:用吧構(gòu)造型

尸

例14.定義在(-2,2)上的函數(shù)/(⑼的導(dǎo)函數(shù)為r3),滿足：/(z)+e4?(—冷=0,/(I)=e:且當(dāng)X>0

時(shí),/3)>2/(0,則不等式e27(2-x)<e'的解集為()

A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+8)D.(0,1)

例15.設(shè)函數(shù)/(外在R上的導(dǎo)函數(shù)為/(c),若((z)>/(工)+1,/(工)=f(6—c),f(3)=1,/(6)=5,則

不等式/(lnz)+2/+lV0的解集為()

A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,6)

例16.已知函數(shù)人0在H.上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/'(工)，若/'(為滿足建￥型>(),"=卒關(guān)于直線工

=1對(duì)稱(chēng)，則不等式</(0)的解集是()

A.(T2)B.(1,2)C.(-1,0)U(1,2)D.(-0o,0)U(1,+~)

例17..已知/a)的定義域是(0,+8),廣㈤為/(工)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(c)〈廣(工)，則不等式

e-xf(x2+.T)>e，J/(2)的解集是()

A.(-2,1)B.(-8,-2)U(1,+8)

C.(-1,2)D.(-oo,-l)U(2,+8)

例18.已知函數(shù)/U)的導(dǎo)函數(shù)為/'(2)，若對(duì)任意的xSR,都有/(x)>f(x)+2,且/(1)=2022,則不等

式/(工)-2020e，T<2的解集為()

A.(O.+oo)B.(一8,C.(1,+8)D.(—00,1)

例19.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(⑻的導(dǎo)函數(shù)為/'(0,滿足/'(0</(x)且+3)為偶函數(shù)，/(6)=

1,則不等式/3)Ve。的解集為()

A.(—3,4-00)B.(l,+oo)C.(0,+oo)D.(6,+8)

例20./(工)是定義在R上的函數(shù)，/(力是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，己知尸(工)>/(工)，且/(1)=e,則不等式

/(2/一1)—e2i>0的解集為()

A.(-00,-1)B.1-)C.(1,4-00)D.得,+8)

［方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于1(⑼一/(力>0(V0),構(gòu)造,

2.對(duì)于73)-kf(x)>0(V0),構(gòu)造g(x)=

題型五:利用曲詡、tana;與/Q)構(gòu)造型

例21.函數(shù)y=/(c)對(duì)任意的cC(―y,y)滿足x+2/(①)+r(c)sin2c=6”—(其中尸(工)是函數(shù)/(工)的

導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()

A./(f)>V3/(f)B,V3/(1)>3/(1)

C.(2-73)/(^-)>/(f)D.V3/(f)<(2+付/(普)

例22.已知可導(dǎo)函數(shù)/位)是定義在(一專(zhuān),1)上的奇函數(shù).當(dāng)*€(0,專(zhuān))時(shí)，/㈤+廣㈤tamr>0,則不

等式COS.T*/(X+y)+sine?/(—/)>0的解集為()

A-(-T'-f)B.(一爭(zhēng)。)C.D.(一?0)

例23.已知函數(shù)/㈤是定義在(-患)上的奇函數(shù).當(dāng)ce[o5)時(shí)，/(x)+f(x)tanc>0,則不等式

COSX,/(X+y)+sinx-/(-x)>0的解集為()

A?%號(hào))B.(一爭(zhēng)￡)C.(一?0)D.(-專(zhuān)，一給

【方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于sin①,/'(%)+cosx-J(x)>0(<0),構(gòu)造g{x)=/(￡)?sinx,

2.對(duì)于sinx,/'(%)—cosx\f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=

3.對(duì)于正切型，可以通分(或者去分母)構(gòu)造正弦或者余弦積商型

題型六:利用加與1Q)構(gòu)造型

例24.已知偶函數(shù)/色)的定義域?yàn)?一多母，其導(dǎo)函數(shù)為/,Q),當(dāng)OVrrV:時(shí)，有廣3)cosc+/3)

sinx<0成立，則關(guān)于x的不等式/(%)<V2f(--)?cos力的解集為()

A.(TT)B.(-f.-f)U(f，f)

C.(-f0)U(0,f)D.(4,0)U%創(chuàng)

例25.設(shè)函數(shù)/(⑼在A上存在導(dǎo)數(shù)/'(￡),對(duì)任意的o;CR,有/(0+f{-x)=2cos4,且在[0,+8)上有

/㈤>—sini,則不等式/㈤—/(-y—T)cosx—sinx的解集是()

A-(-°°41B.[?+8)c.(-8奇]D.[f，+oo)

例26.已知函數(shù)/⑻的定義域?yàn)?一1號(hào))，其導(dǎo)函數(shù)是廣㈤.有/’(0COST+/㈤sin/VO,則關(guān)于力的不

等式《/(/)<2/倩)coS/的解集為()

A.(f,f)B.(f,f)C.(-f.-f)D.(-f.-f)

例27.已知偶函數(shù)/(c)是定義在[—1,1]上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)出G[—1,0)時(shí)，廣(6)cos"+/(i)sinN>0,若

cos(a+1)/(。)>/(a+1)COSQ,則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為()

A.[-2,-1]B.[―1,—C.[—D.[―^-,4-0°)

【方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于cosx?/'(l)—sinx-f(x)>0(<0),構(gòu)造g{x}=/(T)-cosrr,

2.對(duì)于cosx?/'(1)+sins-/(?)>0(<0)，構(gòu)造g(c)=朵:

3.對(duì)于正切型，可以通分(或者去分母)構(gòu)造正弦或者余弦積商型

題型七:復(fù)雜型:d與福(w)+bg(x)等構(gòu)造型

例28.已知r(c)是定義域?yàn)镽的函數(shù)/(工)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意實(shí)數(shù)4都有r(rr)>/@)一2,且/(1)=

3,則不等式/(c)-2>ei的解集為()

A.(—oo,l)B.(l,+oo)C.(―oo,e)D.(e,+8)

例29.已知廣㈤為了㈤的導(dǎo)函數(shù),且滿足/(0)=1，對(duì)任意的比總有2-㈤一/㈤>2,則不等式/㈤+

2>3祓的解集為.

[方法技巧與總結(jié)】

對(duì)于1f3)一/3)>卜(<0),構(gòu)造g(ar)=e，f(z)-%]

題型八:復(fù)雜型：(far+b)與了(外型

例30.已知定義在無(wú)上的函數(shù)/(工)滿足/(2+力)=/(2—c),且當(dāng)2時(shí)，有?義立)+/(工)>21f㈤,若

/(I)=1,則不等式/(/)<一的解集是()

A.(2,3)B.(-co,l)C.(1,2)U(2,3)D.(-~,1)U(3,+<?)

例31.定義在(1,+8)上的函數(shù)/(0的導(dǎo)函數(shù)為r(c),且(/—1)/(為一/(⑼>/一22對(duì)任意/e(1,

+8)恒成立.若/(2)=3,則不等式/(⑼>4一/+1的解集為()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,3)D.(3,+°o)

例32.已知定義在7?上的函數(shù)/㈤滿足/(z+1)為偶函數(shù),且當(dāng)工>1,有<(x)+例工)>/㈤，若/(2)

=1,則不等式/(力<1T的解集是()

A.(1,2)B.(-oo,0)C.(0,1)U(2,+oo)D.(-8,0)U(1,2)

例33.設(shè)函數(shù)/(⑼在R上存在導(dǎo)函數(shù),「(X),對(duì)任意實(shí)數(shù)①，都有/(幻=/(-工)+2工，當(dāng);cV0時(shí)，/㈤<

2。+1,若/(2—a)《/(—a)—4a+6,則實(shí)數(shù)a的最小值是()

A.1B.-1C.4D.—

【方法技巧與總結(jié)】

寫(xiě)出y=+6與u=/(rr)的加、減、乘、除各種形式

題型九:復(fù)雜型:與In(人+b)結(jié)合型

例34.已知函數(shù)/(c)的定義域?yàn)镽,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為:①)，若當(dāng)立>0時(shí)/(，)+zlnR

/'0)V0,則不等式4M?/(>)>4/(x)的解集為.

例35.已知/(x)是定義在(-oo,0)U(O.+oo)上的奇函數(shù)，/3)是/㈤的導(dǎo)函數(shù)，/(1)#0,且滿足：/'Q)?

1112+幺包<0,則不等式&-1)吁(工)<0的解集為()

tlz

A.(1,+<?)B.(—co,—i)(J(0,1)C.(—oo,l)D.(—co,0)U(l,+°o)

【方法技巧與總結(jié)】

1.對(duì)于r(rr)ln:r+~~>0(<0),構(gòu)造g(x)—\nx-f(x)

2.寫(xiě)出n=ln(fcr+b)與,=/(*)的加、減、乘、除各種結(jié)果

題型十:復(fù)雜型:基礎(chǔ)型添加因式型

例36.定義在R上的函數(shù)/(工)滿足/(力一r(z)+eH〈0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中為/(0的導(dǎo)函

數(shù)，若/(3)=3e3,則的解集為()

A.(-8⑵B.(2,+oo)C.(―8,3)D.⑶+8)

例37.定義在五上的函數(shù)/㈤滿足/'(⑼-2/(x)-6V0,且/(I)=e2—3,則滿足不等式/(4)>e23-3

的x的取值有()

A.-1B.0C.1D.2

例38.已知可導(dǎo)函數(shù)”工)的導(dǎo)函數(shù)為/'(力)，若對(duì)任意的zCR,都有/仁)一/0)<1,且/(0)=2021,則

不等式/(6+1>20221的解集為()

A.(—00,0)B.(0,+8)C.(一8,十)D.(—00,1)

例39.已知在定義在R上的函數(shù)/(，)滿足/(c)—/(—re)—6c+2sinc=0,且時(shí)，［(工)>3—cos,

恒成立，則不等式/(力一/)—粵+6c+V2cos(x+孑)的解集為()

A-(°'f］B.［于,+8)c.(-8,專(zhuān)］D,［f.+°°)

［方法技巧與總結(jié)】

在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度

題型十一:復(fù)雜型:二次構(gòu)造

例40.已知/(*)是定義在(0,+oo)上的可導(dǎo)函數(shù),7(4)是/㈤的導(dǎo)函數(shù)，若時(shí)(:r)+x2f'(x)=eI?/(l)=

e,則/(z)在(0,+8)上()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值

例41.定義在(0,+8)上的函數(shù)/(c)滿足時(shí)+/1㈤=/lna:,且/(卡r)=-擊，則/(土)()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

例42.設(shè)函數(shù)/(/)滿足：xf'(x)+2f(s)=xex,f{l}-，則x>0時(shí),/(x)()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，又無(wú)極小值

則當(dāng)2>0時(shí),/(x)=()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，也無(wú)極小值

例44.已知函數(shù)/(2)滿足：ex(f(x)+2/(工))=Vx,f(^-)=2，且/(3工一2工一專(zhuān))〈/(4)，則力的取

值范圍是()

A.(—8,1)B.(—8,())C.(()>1)D.(1,+8)

例45.已知函數(shù)/⑷及其導(dǎo)數(shù)/㈤滿足xf(x)+f(x)=冬(4>o),/⑵=1?，對(duì)滿足ab=^的任意

正數(shù)a,b都有/⑵)V，+/，則的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-oo.l)D.(1,4-0°)

[方法技巧與總結(jié)】

二次構(gòu)造：/(rr)x+r(x)±g(rc),其中r(x)=x^e^.sinrr.cosa:等

題型十二:綜合構(gòu)造

例46.已知定義在凡上的函數(shù)y=/(c+1)-3是奇函數(shù)，當(dāng);rC(1,+8)時(shí)，/(c)>X+Nj—3,則不

等式[/(編一3]111(立+1)>0的解集為()

A.(l,+oo)B.(-1,0)U(e,+oo)C.(0,1)U(e,+8)D.(-1,0)U(l,+oo)

例47,已知函數(shù)/(①)的定義域?yàn)?1,+?>)，其導(dǎo)函數(shù)為廣(工)，(%+2)[2/(%)+xff(x)]<xf(x)對(duì)立€

(1,+8)恒成立，且y(5)=旱，則不等式(X+3)2/6+3)>2z+10的解集為()

A.(1,2)B.(—8⑵C.(-2,3)D.(-2,2)

例48.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(c)滿足“力+幻'〈幻>1(廣(公為函數(shù)人"的導(dǎo)函數(shù))，則不等式

(1+4)/(1一42)>/(1—c)+rr的解集為()

A.(0,+oo)B.(0,1]C.(―°°,1]D.(―8,o)U[1,+8)

【方法技巧與總結(jié)】

結(jié)合式子,尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如g(7)=㈤，或者/3)+r(x)(r(x)為常見(jiàn)函數(shù))

題型十三，找出原函數(shù)

例49.設(shè)函數(shù)/(工)是定義在(―1,+8)上的連續(xù)函數(shù)，且在±=0處存在導(dǎo)數(shù),若函數(shù)/Q)及其導(dǎo)函數(shù)產(chǎn)

3)滿足/'(MlnQ+1)=T-普I,則函數(shù)f(0

A.既有極大值又有極小值B.有極大值，無(wú)極小值

C.有極小值，無(wú)極大值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

例50.設(shè)函數(shù)/(0是定義在(0,+oo)上的連續(xù)函數(shù)，且在工=1處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)外工)及其導(dǎo)函數(shù)/'(0

滿足(3)lmr=z-I詈,則函數(shù)/(⑼

A.既有極大值又有極小值B.有極大值，無(wú)極小值

C.既無(wú)極大值也無(wú)極小值D.有極小值,無(wú)極大值

例51.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為/'(⑼，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有/(⑼=/(工)一2e-"+2c-/，f(())=2,則不

等式/(上一1|)Ve2+e、+4的解集是()

A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(e,3)

【方法技巧與總結(jié)】

熟悉常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.已知可導(dǎo)函數(shù)/(，)的導(dǎo)函數(shù)為了'(，)，/(0)=2022,若對(duì)任意的立GR,都有/(c)<f(x),則不等式

/(力V2022靖的解集為()

A.(0,+8)B.(^^,+8)C.(―8,^^)D.(-8,0)

2.已知定義在R上的函數(shù)/(c)的導(dǎo)函數(shù)為/'(/),且滿足/'(立)—/3?)>(),/(2022)-62咤=(),則不等式

叫1n①)V/F的解集為()

A.(e6063,+oo)B.(O,e2022)C.(a儂,+8)D.(O,e8088)

3.已知定義域?yàn)镠的函數(shù)/(工)滿足/(1)=-4，/'3)—4工>(),其中/@)為/5)的導(dǎo)函數(shù),則當(dāng)工€

[0,2TU]時(shí)，不等式/(COSN)—cos2z>0的解集為()

A.[()《]B,[0,j]

C.[o,寺]U[皆知|D.[o晝]U管,2打

4.已知.f(c)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)c)()時(shí)，2/(4)-/&)V()(其中:(工)為/(c)的導(dǎo)函數(shù))，若

/(2)=?,則/(：1；)>(，^"的解集為()

A.(—2,2)B.(―^-,-y)C.(一?1*,2)D.(y.2)

5.設(shè)函數(shù)/(⑼在/?上存在導(dǎo)數(shù)/'(⑼,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有/(t)+f(-x)=2/,當(dāng)xE(-8,0)時(shí)，f'(x)

+3424,若/(巾+2)+/(小)&2/-2m一2,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()

A.m>lB.m<lC.m^—1D.mW—1

6.已知函數(shù)/㈤是定義域?yàn)镠,13)是八⑼的導(dǎo)函數(shù),滿足陶㈤V/3),且/⑴=4,則關(guān)于不等式/

3)-417>0的解集為()

A.(—8,1)B,借,1)c.(卷e)D.(J+8)

7.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,對(duì)于WceR,r3)V/3),且+1)為偶函數(shù)，/(2)=1,則不等式，

3)<^的解集為()

A.(2,+8)B.(0,+8)C.(-oo,0)D.(-00,2)

8.設(shè)函數(shù)/(%?)在7?上存在導(dǎo)函數(shù),1(z),有,f(z)-/(—G=d,在(0,+8)上有2廣(工)-3/>

0,若/(m,—2)—/(m)3m,2+6m—4,則實(shí)數(shù)m,的取值范圍為()

A.[—1,1]B,C.[!,+<?)D.(-oo,—l]U[l,+oo)

9.設(shè)函數(shù)r3)是函數(shù)/(6(%eR)的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若函數(shù)/(%)滿足+f(x)=

皿，且/卜)=工，則不等式/(e,)>e”一e+工的解集為()

力ce

A.(—8,1)B,(0,1)C.(1,4-°°)D.(—oo,0)

10.已知函數(shù)/(4)的定義域?yàn)樾?信)=對(duì)任意的2eH滿足r㈤〈一4c當(dāng)ae[—兀,兀]時(shí)，不等式了

(cosa)+cos2aV0的解集為()

A.(卡奇)B.《凈)C.(弋有)D.信窄)

11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/㈤,對(duì)任意的xCR都有/㈤>4/,且/(5)=彳.當(dāng)ae[0,2兀]時(shí),不等式

/(sinez)+cos2a—1>0的解集為()

12.已知定義在R上的函數(shù)/S)的導(dǎo)函數(shù)為r(M,若2/(幻一r(z)>0,且/(I)=e,則不等式得<1

的解集為()

A.(—oo,1)B.(―co,e)C.(1,+8)D.(e,+8)

13.奇函數(shù)/(立)定義域?yàn)?—7T,0)U(0,兀)，其導(dǎo)函數(shù)是f'(工)，當(dāng)0VcV兀時(shí)，有/''(aOsinc—/(a:)cosa:>

0,則關(guān)于工的不等式/㈤V2/倩)sinx的解集為()

A.(一專(zhuān),。)U借，兀)B.(―|-,0)U(0,專(zhuān))

C.(一兀，一專(zhuān))U信，兀)D.(-兀,一U((吟)

14.已知/⑻為定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且/㈤>時(shí)，㈤恒成立,則不等式號(hào)?)-/(x)>0的

解集為()

A.(l,-l-oo)B.(—00/1)C.(2,+oo)D.(—oo,2)

15.設(shè)函數(shù)/(c)在A上存在導(dǎo)函數(shù)((。)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)n都有/(立)=4"一/(一⑹，當(dāng)]￡(―8,())時(shí)，

/'(力)+J<4%.若/(m+1)&/(—m)+3rn+,,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[-?8)B.[-y,+~)C.[-1,+8)D」-2,+8)

16.已知定義在R上的函數(shù)/(4)的導(dǎo)函數(shù)為尸位)，且2f(x)+2尸㈤>3,/(1)=1,則不等式2f(x)-3

H—占>0的解集為()

e

A.(1,+?>)B.(2,4-oo)C.(—°°,1)D.(—oo,2)

二、多選題

17.(多選)已知/(c)是定義在R上的函數(shù)，r(z)是/(c)的導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有()

A.已知f(x)>0,且4M>0,則f(3)</(2)

B.若過(guò)(工)+x~f'(x)>0,則函數(shù)對(duì)"(力)有極小值

C.若.「(力>/(Y),且/(1)=e，則不等式/位)>e/的解集為(L+8)

D.若xf(x)>2f(x)+/(x),則/(4)>/(3)

18.已知/(4)的導(dǎo)函數(shù)為f'(0,且/Q)+r(0>o對(duì)任意的力e/?恒成立，則()

A.27(ln2)>/(O)B.e2/(2)>/(0)C.2/(ln2)</(0)D.c7(2)</(0)

19.已知函數(shù)/(?的定義域是(0,+8),其導(dǎo)函數(shù)是(0)，且滿足J吁(力>0,則下列說(shuō)法

正確的是()

A./(^)>0B./田VOC./(e)>0D./(e)<0

20.已知定義在R上的偶函數(shù)/(6),其導(dǎo)函數(shù)為(3),當(dāng)立>0時(shí)，/'(0+砧124<0.則()

A./(0)=0

B.函數(shù)y=/(c)-C在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減

C.不等式/㈤-f[x+今)Vcos2z的解集為(-8,一手)

D.不等式/㈤—/(x+VCOS2T的解集為(-y,+°o)

21.已知定義在H上的函數(shù)/(%)圖像連續(xù)，滿足/(.T)—/(—a;)=6sin.T—2力,且力>0時(shí)，/'⑻V3cos%—

1恒成立,則不等式/(⑼>f(x-f)-f+3加(工+專(zhuān))中的/可以是()

A-tB-°C-tD-l

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(%)的圖象連續(xù)不斷，且VTe/(X)+/(—z)=4/,當(dāng)xE(0,+8)時(shí),

f(x)<4],若/(2館+1)-/(-m)46病+8M+2,則實(shí)數(shù)"2的取值可以為()

A.-1B.—C.D.1

三、填空題

23.已知f㈤是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸㈤.若力>0時(shí).，/'(0>24,則不等式/(20—/(工

-1)&3/+22—1的解集為.

24.已知/(4)是凡上的奇函數(shù)，g(x)是在R上無(wú)零點(diǎn)的偶函數(shù)，/(2)=0,當(dāng)4>0時(shí)，/(;r)g(；r)-

/㈤g‘㈤則使得皤

V0的解集是____________

25.已知/(工)是定義在R上的函數(shù)，且/(—re)-/(7)=0；其導(dǎo)函數(shù)為/'(4).若*>0時(shí),1f(4)<24,則不

等式/(2立)一/(c-1)>3/+2i-1的解集是.

26.若/(①)為定義在R上的連續(xù)不斷的函數(shù)，滿足/(⑼+f(-x)=4/,且當(dāng)xe(—8,0)時(shí)，/，Q)+4v

4x.若/(m+1)</(—m)+3m+■，則rn的取值范圍.

原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問(wèn)題

【考點(diǎn)預(yù)滯】

1.對(duì)于幻73)+/(%)>0(<0),構(gòu)造。3)=i,/(￡),

2.對(duì)于xff(x)+kf(x)>0(<()),構(gòu)造g(c)=xk-f(x)

3.對(duì)于i-/z(x)—/(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=曲;一,

4.對(duì)于x?1Q)—kf(x)>0(<0)，構(gòu)造g(i)=/(；)

x

5?對(duì)于f(x)+f(x)>0(<0)，構(gòu)造g(x)=ex?f(x),

6.對(duì)于廣(c)+kf(x)>0(<0),構(gòu)造g(N)=ekl-f(x)

7.對(duì)于(z)—f(x)>0(<0),構(gòu)造g(%)=,

8.對(duì)于1⑸一kf(x)>0(<0),構(gòu)造g(④)=

9.對(duì)于sin%?/'(①)+cosx-J(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=/(x)?sine,

10.對(duì)于sina??/'3)—cosx-f(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=~

11.對(duì)于COSN?/3)—sinx-J(x)>0(<0),構(gòu)造g(i)=/(%)?COST,

f()

12.對(duì)于cost?/'(c)+sinx-/(x)>0(<0),構(gòu)造gQ)=x

COSH/

13.對(duì)于/'(工)一/㈤>k(V0)，構(gòu)造g(N)=e”[/(z)-k]

14.對(duì)于f\x)\nx+>0(<0),構(gòu)造g(x)=\nx?/(x)

15/3)+c=[/(x)+ci]'；re)+g'Q)=[f?+g3)r；f'3)-g'3)=Lf3)-g(。)]'；

16J3)g(力+/(i)g'3)=[f()g()]r;，㈤產(chǎn)㈤=|■華

XXg3)Lg(x)J

［題型歸納目錄】

題型一:利用力3）構(gòu)造型

題型二:利用噂構(gòu)造型

題型三，利用MVQ）構(gòu)造型

題型四:用孥構(gòu)造型

題型五:利用曲皿、與/Q）構(gòu)造型

題型六:利用8"與fQ）構(gòu)造型

題型七:復(fù)雜型，e”與43）+以工）等構(gòu)造型

題型八:復(fù)雜型：（國(guó)+b）與/Q）型

題型九:復(fù)雜型:與ln（H+b）結(jié)合型

題型十:復(fù)雜型:基礎(chǔ)型添加因式型

題型十一:復(fù)雜型:二次構(gòu)造

題型十二:綜合構(gòu)造

題型十三:找出原函數(shù).

【典例例題】

題型一:利用力（力構(gòu)造型

例1.已知定義在R上的奇函數(shù)/⑻，其導(dǎo)函數(shù)為:⑺，當(dāng)力）。時(shí),恒有告r⑻+/?>o.則不等式

砂了廿）一（1+203/（1+2。）<（）的解集為（）.

A.{引-3V/V-1}B.同-1V/V--^~}

C.{引1V—3或力>—1}D.{力比V—1或力〉一1~}

【答案】D

Z3f（）

【解析】先通過(guò)為/'㈤+/3）>0得到原函數(shù)g?=J為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到u軸距

OO

離求解不等式即可.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)9(外=咨)，

O

3

則g^x)=x2f(x)+-yf(x)=T2(yf(T)+/(T))

?x3f(x)

由題可知與r(%)+/e)>o,所以g(c)=—在2>o時(shí)為增函數(shù)；

fix}

由為奇函數(shù)，/(力為奇函數(shù)，所以9(力)=X—為偶函數(shù)；

又x3f(x)—(1+2x)3/(l+2x)V0,即x3f(x)<(1+2力)3/(1+2x)

即g(i)Vg(l+2i)

又g(o)為開(kāi)口向上的偶函教

所以|①|(zhì)V|1+2<x\,解得nV—1或I>—/

O

故選:D

【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題目.

例2.設(shè)函數(shù)/(立)是定義在(-8,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為:0)，且有2/(工)+3f(力>/則不等式

(①+2019)2/(力+2019)-紂(一2)V0的解集為()

A.(-2019,-2017)B.(-2021,-2019)C.(-2019,-2018)D.(-2020,-2019)

【答案】B

［解析］令F(x)=x2f(x),確定F(x)在(-8,0)上是減函數(shù)，不等式等價(jià)為斤(t+2019)-F(-2)<

0,根據(jù)單調(diào)性解得答案.

【詳解】

由2f(x)+xf'(x)>x2,(x<0),得2xf(x)+x2f'(.x)<x,\

即［3仔(/)］‘VC3Vo，令尸(4)=x2f(x),

則當(dāng)cVO時(shí)，得尸(立)VO,即F(c)在(—8,0)上是減函數(shù)，

F(x+2019)=(工+2019)2/U+2019),F(—2)=4/(-2),

即不等式等價(jià)為F{x4-2019)-F(-2)<0,

二?尸位)在(一8,0)是減函數(shù)，.?.由尸(6+2019)V尸(一2)得c+2019>—2,

即名>-2021，又;r+2019<0,解得①V-2019,故-2021</V-2019.

故選::B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)F(z)=//(c),確定其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

例3.已知函數(shù)/(c)是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為(位)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)工，都有.幻”0)+2/(0

>()恒成立，且/(2)=1,則使//㈤<2成立的實(shí)數(shù)/的集合為()

A.(—8,—V2)U(V2,+8)B.(—y/2)V2)

C.(-8,V2)D.(V2,+°°)

【答案】C

【解析】根據(jù)4'?+2/3)>0的特征，構(gòu)造九㈤="/㈤，研究其單性，又/(四)=1,得到h(V2)=

2/(V2)=2,將x2f(x)<2,轉(zhuǎn)化為九(立)<h(V2),利用單調(diào)性定義求解.

【詳解】

設(shè)h(x)=x2f(x),

所以"(c)=x2f'(x)+2xf(x)=x(xf'(x)+2f(x)),

因?yàn)楣?gt;0時(shí),都有xf'(x)+2f(x)>0恒成立，

所以〃(工)>0,

所以九(k)=x2f(,x)在(0,+8)上是增函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(工)是定義在"上的奇函數(shù)

所以九(4)=x2f(x)也是定義在R上的奇函數(shù)

所以九(c)=//(￡)在(一8,0)上是增函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(4)是定義在凡上，其導(dǎo)函數(shù)為廣(立)

所以函數(shù)/(7)是連續(xù)函數(shù)

所以人(4)=x2f{x}在7?上是增函數(shù)，

又因?yàn)?/p>

所以人(2)=2/(⑶=2,

又因?yàn)閤2f(x)<2,

即h(x)<Zi(V2).

所以:rVV2

故選:C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的

能力，屬于中檔題.

例4.函數(shù)/(田)是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為((工)，且滿足時(shí)，位)+2/(公>(),則不

等式(立+2020)(。+2020)vW)的解集為()

OXIZUZU

A.{x|.r>-2017}B.{X|T<-2017)

C.{x|-2020<o;<()}D.{X|-2020<X<-2017}

【答案】D

【解析】設(shè)函數(shù)g(±)=2'7'(2),(t〉()),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和題設(shè)條件，求得函數(shù)。(工)在(0,4-°°)上為增

函數(shù),把不等式轉(zhuǎn)化為Q+2020)2/3+2020)<37(3),即g@+2020)<g(3),利用單調(diào)性，即可求

解.

【詳解】

由題意，設(shè)函數(shù)g(c)=d/(c)(?>()),

則g'(x)=(x2)'-f(x)+x2'f'(x)=x2f'(x)+2a/(x),

因?yàn)閒(T)是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'(x)+2f(x)>0,

所以g'G)>0,所以函數(shù)。(立)在(0,+8)上為增函數(shù)，

又由3+202。丁+2。2。)〈裳2，即J+2020)g+2。2。)<3加3),

即g(x+2020)<g(3)，所以0Vz+2020V3,解得-2020<x<-2017,

即不等式的解集為{x|-2020<a;<-2017).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件,構(gòu)造新

函數(shù)g{x)=//(工)(工>())是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力.

例5.已知/(c)是定義在(-~,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，且/>0時(shí)-，f(x)+2譬<0,又/(1)=0,則

/(工)>0的解集為()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-00,-1)U(l,+oo)

C.(-oo,-l)U(0,1)D.(―1,0)U(1,+8)

【答案】C

[解析]令gQ)=x2f(x),則g'(x)=研時(shí)'3)+2/Q)],由題設(shè)易知c>。上x(chóng)f\x)+27(?)V0,且g[x)

在(一8,0)u(0,+8)上是奇函數(shù)，即9(土)在/>()、]<0都單調(diào)遞減，同時(shí)可知g(