2022-2023學(xué)年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

2.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

3.

4.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

5.

6.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.0

10.()A.A.

B.

C.

D.

11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.

13.A.0B.1C.2D.任意值

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．30.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。31.

=_________．

32.

33.34.

35.

則F(O)=_________．

36.

37.

38.39.冪級數(shù)的收斂半徑為________。40.設(shè)y=1nx，則y'=__________．三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求微分方程的通解．46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.證明：50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算∫xsinxdx。

64.

65.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

66.

67.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

68.

69.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.B

3.D

4.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

5.D

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.D解析：

8.B解析：

9.A

10.A

11.C

12.A解析：

13.B

14.C

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

16.B

17.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

18.C

19.B

20.C

21.y=1/2y=1/2解析：

22.1/x23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

24.0

25.

26.

解析：

27.(03)(0,3)解析：28.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．29.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.。

32.

解析：33.本題考查的知識點為重要極限公式。

34.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

35.

36.

37.1/61/6解析：

38.

39.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.∫xsi