2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--圖形的相似一、單選題1．兩個斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個△ABC的直角項(xiàng)點(diǎn)A重合．若△ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BF=x，CE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E在CD上，且DE：EC=1：3，連接BE交A．7 B．72 C．6 3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長，交弦AD于點(diǎn)F．若AB=10，BE=2，則OF的長度是（）A．5B．3C．25D．54．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝32A． B．C． D．5．已知如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值（）

A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A．5 B．5+1 C．4 D．237．有一多邊形草坪，在市政建設(shè)設(shè)計圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長度為5cm．經(jīng)測量，這條邊的實(shí)際長度為15m，則這塊草坪的實(shí)際面積是（）A．100m2 B．270m2 C．2700m2 D．90000m28．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC．若AEAC=3A．10 B．11 C．12 D．169．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先將線段AB向左平移3個單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將其擴(kuò)大為原來3倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3，9) B．(6，3) C．(6，9) D．(9，3)10．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DE與BC平行的是（）A．AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6 B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3； D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADBDA．AEEC=12 B．C．ΔADE的周長ΔABC的周長=112．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：

①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③DEAB＝EFAF④AD=BD?cos45°．A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題13．如圖，已知l1∥l2∥l3，AM＝3cm，BM＝5cm，CM＝4.5cm，EF＝12cm，則DM＝cm，EK＝cm，F(xiàn)K＝cm.14．如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，設(shè)AB＝a，AD＝b，那么AE可以用a，b表示為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊得到△DFE，射線DF交直線CB于點(diǎn)P，當(dāng)AF=DF時，DP的長為16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:EB=2:3，若SΔAEF=8cm2，則17．如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC=1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于E，記△BOE的面積為S1，四邊形CDOE的面積為S2，則S18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝42，則△CEF的周長為．三、綜合題19．如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，求證：AE＝BE；（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD1．①求證：BD1∥CD；②若AD1∥BC．求證：CD2＝2OD?BD．20．【問題情境】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2＝AD?AB，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，⑴試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF∽△BED；⑵若DE＝2CE，求OF的長．21．如圖，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：AB2=BC·AF.（2）當(dāng)BCAB=222．如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D在AB上．（1）當(dāng)△ABC∽△CBD時，求BD的長；（2）在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，說明理由；如果不平分，利用備用圖，畫出∠ACB的平分線CD，并求BD的長．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，且AD?AB=AE?AC．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）若∠B=55°，∠ADE=75°，求∠A的度數(shù)．24．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P.（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=34

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】7.5；4.5；7.514．【答案】215．【答案】12.516．【答案】5017．【答案】118．【答案】819．【答案】（1）證明：∵AE//DC，∴∠CDO=∠AEO，∠EAO=∠DCO，又∵OA=OC，∴△AOE≌△COD(AAS)，∴CD=AE，OD=OE，∵OB=OE+BE，OB=OD+CD，∴BE=CD，∴AE=BE（2）解：①證明：如下面圖3，過點(diǎn)A作AE//DC交BD于點(diǎn)E，由（1）可知△AOE≌△COD，AE=BE，∴∠ABE=∠EAB，∵將△ABD沿AB翻折得到ΔABD∴∠ABD∴∠ABD∴BD又∵AE//CD，∴BD②證明：如下面圖4，延長AE交BC于點(diǎn)F，∵AD1//BC∴四邊形AD∴∠D∵將△ABD沿AB翻折得到ΔABD∴∠D∴∠AFB=∠ADB，又∵∠AED=∠BEF，∴△AED∽△BEF，∴AE∵AE=CD，∴CD∵EF//CD，∴△BEF∽△BDC，∴BE∴CD∴CD∵△AOE≌△COD，∴OD=OE，∴DE=2OD，∴CD20．【答案】解：【問題情境】證明：如圖1，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠CAD＝∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AD?AB；【結(jié)論運(yùn)用】⑴證明：如圖2，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO?BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF?BE，∴BO?BD＝BF?BE，即BOBE＝BF而∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED⑵∵BC＝CD＝6，而DE＝CE，∴DE＝4，CE＝2，在Rt△BCE中，BE＝22+6在Rt△OBC中，OB＝22BC＝32∵△BOF∽△BED，∴OFDE＝BOBE，即OF4∴OF＝621．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD∴∠FAB=∠ABC=90°∵BF⊥AC∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90°∴∠ACB=∠FBA∴△ABF∽△BCA∴AB∴A（2）解：∵BC∴設(shè)BC=2x，AB=3x∵A∴(3x)∴x∴BC=4，AB=6∴AC=22．【答案】（1）解：∵△ABC∽△CBD，∴BDBC∵AB=AC=6，BC=4，∴BD4∴BD=（2）解：CD不是∠ACB的平分線，理由如下：如果CD平分∠ACB，則有CACB且CACB=64=∴CD不是∠ACB的角平分線；接下來作∠ACB的角平分線，如下圖，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，則有△BDE∽△BAC，且∠EDC=∠DCA，CD要想為∠ACB的角平分線，只需要DE=EC即可，此時∠EDC=∠ECD，故CD為∠ACB角平分線，設(shè)BD=DE=EC=x，則有BDAB=BE解得：x=2.4，故BD=2.4．23．【答案】（1）證明：∵AD?AB=AE?AC，∴ADAC又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠ACB，∵∠ADE=75°，∴∠ACB=75°.又∵∠B=55°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=50°．24．【答案】（1）解：結(jié)論：PC是⊙O的切線.理由