【精挑】數(shù)列-2優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．已知數(shù)列滿足，，則______.2．若，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________.3．_______.4．?dāng)?shù)列滿足：，則通項(xiàng)公式是：=_____．5．正整數(shù)列滿足，且對(duì)于有，若，則的所有可能取值為________6．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)滿足，，若，則的值為__________7．求極限：_______.8．?dāng)?shù)列滿足，，則______.9．已知數(shù)列中，，，則______.10．已知一個(gè)數(shù)列只有21項(xiàng)，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，其中任意連續(xù)三項(xiàng)a，b，c滿足b＝，則此數(shù)列的第15項(xiàng)是__________．11．已知數(shù)列，則______.12．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且．若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．13．已知數(shù)列滿足，．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是______．14．?dāng)?shù)列滿足，則的最大值為_____.15．已知數(shù)列中，，，則=___

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】利用遞推公式求出該數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得出數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，由此求出的值．詳解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列；；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式及數(shù)列的周期性，考查了學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】【解析】由得，再解不等式即可.詳解：解：因?yàn)?，所以，因此，，即，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限及其運(yùn)算，以及含絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】【解析】首先將式子分子和分母分組求和，利用等比數(shù)列求和公式，化簡，求極限即可.詳解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)極限求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列求和公式，極限的求解，屬于簡單題目.4．【答案】【解析】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),由可得,以上兩式兩邊相除可得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推式及運(yùn)用．5．【答案】4．5或32【解析】由正整數(shù)列滿足，且對(duì)于有，結(jié)合,逐步逆推即可得解.詳解：解:因?yàn)檎麛?shù)列滿足，且對(duì)于有，由,則或（舍），則，則，，或，，或，，，即的所有可能取值為4．5或32，故答案為：4．5或32.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】根據(jù)遞推公式，可得奇數(shù)項(xiàng)的值；再根據(jù)即可求得偶數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】，故可得因?yàn)?，故可得，又因?yàn)榛喌没颍ㄉ幔?，又因?yàn)椋獾?，同理則=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列中的某幾項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題；關(guān)鍵的解題步驟是，要發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律.7．【答案】【解析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，再由數(shù)列極限的運(yùn)算即可得解.詳解：由題意，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)列的極限運(yùn)算與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.8．【答案】【解析】由首項(xiàng)，利用遞推公式求出第二．三．四．五項(xiàng)，可得是周期為4的數(shù)列，從而可得結(jié)論.詳解：由，，得，，，，∴是周期為4的數(shù)列，因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于簡單題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差．等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.9．【答案】7【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式，寫出數(shù)列前幾項(xiàng)即可.【詳解】，,,,故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，屬于容易題.10．【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)滿足，故數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，第21項(xiàng)為，，此數(shù)列的第15項(xiàng)為所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.11．【答案】【解析】由數(shù)列的遞推關(guān)系，求出即可.詳解：,,，解得，，解得，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，由遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)，屬于容易題.12．【答案】【解析】【分析】在已知式中用代得另一等式，兩式相減可證得數(shù)列是等差數(shù)列，由求出，得公差，從而可得通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，令，求出后確定數(shù)列的最大值，得的取值范圍．【詳解】依題意，，則，兩式相減，可得，所以為等差數(shù)列，由，得，又，解得，所以，則,∴，令，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，故．故答案為：．13．【答案】【解析】通過與作差．整理可知，利用累乘法計(jì)算即得結(jié)論．詳解：解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，，，，，累乘得：，所以，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14．【答案】26【解析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可求出的最大值．詳解：當(dāng)且時(shí)，由通項(xiàng)公式可知，數(shù)列遞增，此時(shí)最大值為；當(dāng)且時(shí)，由通項(xiàng)公式可知，數(shù)列遞減，最大值為．綜上可知，當(dāng)時(shí)，最大值為．故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】【解析】對(duì)已有的遞推關(guān)系取倒數(shù)，則可構(gòu)建新數(shù)列，它是等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)后可求的通項(xiàng).詳解：因?yàn)?，所以，所以，故是?/p>