2021年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）名師預(yù)測卷4卷面總分：17分答題時間：240分鐘試卷題量：17題練習(xí)次數(shù)：8次

單選題（共8題，共8分）

1.若1+√2i是關(guān)于χ的實(shí)系數(shù)方程χ2+bχ+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則()。

A.b=2,c=3

B.b=2，c=-1

C.B=-2，C=-1

D.b=-2，c=3

正確答案：D

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本題解析：

2.

A.π/2

B.-π/2

C.2/π

D.-2/π

正確答案：D

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本題解析：

3.

A.a>2

B.a＜2

C.A>12

D.A≤2

正確答案：A

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本題解析：

4.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》設(shè)置了四個選修系列，其中選修系列l(wèi)是為希望在人文社會科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)置的，下列內(nèi)容不屬于選修系列1的是()。

A.矩陣變換

B.推理證明

C.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

D.常用邏輯用語

正確答案：A

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本題解析：選修l-l的內(nèi)容是：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1-2的內(nèi)容是：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。矩陣變換屬于選修系列4的內(nèi)容。所以選A。

5.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：C

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本題解析：

6.對高中數(shù)學(xué)的評價，下列說法錯誤的是()。

A.重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

B.正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能

C.重視對學(xué)生能力的評價

D.實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的單一化評價

正確答案：D

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本題解析：應(yīng)該注重實(shí)施促進(jìn)學(xué)生多元化評價。

7.已知命題p：χ1，χ2∈R，(f(χ2)-f(χ1))(χ2-χ1)≥O，則p是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：C

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本題解析：

8.

A.∞

B.O

C.32

D.2

正確答案：C

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本題解析：分式上下都是含未知數(shù)冪的形式，如果分子分母冪指數(shù)相同，極限等于最高次冪的系數(shù)比。如果分子的因式冪指數(shù)大于分母極限就為無窮；如果分子的冪指數(shù)小于分母，極限就為零。因此為C。

問答題（共9題，共9分）

9.結(jié)合教學(xué)實(shí)際說一說．你認(rèn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)對教師的課堂教學(xué)有哪些要求

正確答案：

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本題解析：(1)創(chuàng)設(shè)良好氛圍，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)。(2)圍繞教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)活動。(3)突出思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維能力。(4)著眼學(xué)生發(fā)展，組織學(xué)生活動。(5)運(yùn)用多種教學(xué)方法，選用恰當(dāng)教學(xué)媒體。(6)重視教師的人格力量，規(guī)范教師的課堂行為。

10.

正確答案：

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本題解析：

11.對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識與提高應(yīng)從哪幾方面入手

正確答案：

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本題解析：目前在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意從以下幾個方面認(rèn)識和提高。

(1)重視解釋概念的內(nèi)涵與外延，重視概念學(xué)習(xí)之間的遷移影響。數(shù)學(xué)概念具有確定的內(nèi)涵與外延，教學(xué)的遷移要重視深入揭示概念的外延，把新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行剖析、類比，深刻理解、靈活運(yùn)用、克服負(fù)遷移、發(fā)揮正遷移。

(2)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。復(fù)習(xí)舊課，講授新課，離不開概念。在現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展中，概念教學(xué)不僅不能削弱，而且要更自覺、更有意識、更科學(xué)地進(jìn)行。

(3)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個完整的教學(xué)過程，不可有頭無尾。

(4)數(shù)學(xué)概念教學(xué)要抓住關(guān)鍵，不可追求單一的教學(xué)模式。如果教師講授每個數(shù)學(xué)概念都從具體出發(fā)，進(jìn)行抽象概括，是不符合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的，其中的關(guān)鍵問題，是教師要明確影響概念學(xué)習(xí)的因素。

(5)要在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)知識一樣，是中學(xué)數(shù)學(xué)的表層知識，而數(shù)學(xué)思想、方法是數(shù)學(xué)的深層知識，深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中，是表層知識的本質(zhì)，是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策和基本方法。只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識時，才能較好地形成數(shù)學(xué)能力，受益終生。

(6)不能將數(shù)學(xué)概念教學(xué)簡單化，以為學(xué)生會利用概念解一兩道題就是理解了概念，學(xué)生會運(yùn)用某種方法解題或引用以某種思想為基礎(chǔ)的概念，就簡單地認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了這種思想方法。數(shù)學(xué)概念的掌握靠理解，數(shù)學(xué)思想、方法的掌握靠領(lǐng)悟。因此，學(xué)生通過學(xué)習(xí)概念等表層知識到對深層知識的領(lǐng)悟，需要一個過程，在這方面，絕不能急于求成，否則，欲速則不達(dá)。

12.簡述中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則中的系統(tǒng)性原則。

正確答案：

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本題解析：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與具體數(shù)學(xué)知識教學(xué)一樣，只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。所謂系統(tǒng)性原則是指為了使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)把握好每一種數(shù)學(xué)思想與它所概括的一類數(shù)學(xué)方法、所串聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識形成的體系，并有計(jì)劃、有目的、有層次地在教學(xué)中予以落實(shí)。

13.高中課程的基本理念有哪些

正確答案：

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本題解析：(1)構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；(2)提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇；(3)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；(4)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；(5)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；(6)與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”；(7)強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；(8)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；(9)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；(10)建立合理、科學(xué)的評價體系。

14.

正確答案：

您的答案：

本題解析：

15.談?wù)勀憷斫獾暮献鲗W(xué)習(xí)中的同質(zhì)分組和異質(zhì)分組。

正確答案：

您的答案：

本題解析：同質(zhì)分組：即按學(xué)生的性別、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、組織能力、性格特點(diǎn)相近進(jìn)行分組。避免了異質(zhì)分組產(chǎn)生的問題。研究發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生興趣相近，組內(nèi)合作十分融洽，組內(nèi)討論十分熱烈，組內(nèi)競爭轉(zhuǎn)化為組間競爭和組間交流。

異質(zhì)分組：按學(xué)生的性別、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、組織能力、性格特點(diǎn)的差異進(jìn)行分組，在小組中保持差異可以直接有效地促進(jìn)優(yōu)勢互補(bǔ)。但存在如下缺點(diǎn)：①小組合作學(xué)習(xí)往往變成一些成績好、反應(yīng)較快學(xué)生的“一言堂”，其他學(xué)生缺少思考空間和發(fā)言機(jī)會；②小組討論時，多數(shù)學(xué)生只表達(dá)自己的意見，不愿聽取其他學(xué)生的意見，或者認(rèn)為小組其他成員的意見沒有討論的必要；③成績較差的學(xué)生往往成為被動接受者，逐漸喪失討論的信心和興趣。

同質(zhì)分組和異質(zhì)分組各有優(yōu)缺點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。一般來說，對活動性、操作性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動，宜采用“異質(zhì)分組”，可以強(qiáng)化組內(nèi)合作；對思考性、探索性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動，宜采用“同質(zhì)分組”，可以強(qiáng)化組內(nèi)交流，組間互補(bǔ)。

16.案例：下面是一道雞兔同籠問題：

一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整l7，多少小兔多少雞

解法一：用算術(shù)方法：

思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應(yīng)有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應(yīng)地，小雞有10只。

解法二：用代數(shù)方法：

可設(shè)有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。

將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。

解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。

所以有10只小雞．7只小兔。

問題：

(1)試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；(10分)

(2)試說明這兩種算法的共同點(diǎn)。(10分)

正確答案：

您的答案：

本題解析：(1)解法一所體現(xiàn)的算法是：

S1假設(shè)沒有小兔．則小雞應(yīng)為n只；

S2計(jì)算總腿數(shù)為2n只；

S3計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)m與假設(shè)總腿數(shù)2n的差值m-2n；

S4計(jì)算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2；

S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2；

解法二所體現(xiàn)的算法是：

S1設(shè)未知數(shù)

S2根據(jù)題意列方程組；

S3解方程組：

S4還原實(shí)際問題，得到實(shí)際問題的答案。

(2)不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結(jié)果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。

17.請以“直線與平面平行的判定”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。

(1)教學(xué)目標(biāo)(10分)

(2)本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)(10分)

(3)寫出新課引入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等及設(shè)計(jì)意圖(10分)

正確答案：

您的答案：

本題解析：(1)教學(xué)目標(biāo)

通過直觀感知一觀察一操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心．樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

(2)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

(3)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

①知識準(zhǔn)備、新課引入

提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系并完成下表：(多媒體幻燈片演示)

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為A。

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行，你認(rèn)為方便嗎談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

(設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系而引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準(zhǔn)備。)

②判定定理的探求過程

1)直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎生1：日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

2)動手實(shí)踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置，給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角所在的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面，給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。)

3)探究思考

上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同關(guān)鍵是什么因素起了作用呢通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：第一，平面外一條線；第二，平面內(nèi)一條直線；第三，這兩條直線平行。如果平面外的直線α與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線α與平面平行嗎

4)歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：(內(nèi)外)線線平行線面平行

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

③定理運(yùn)用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

判斷下列命題的真假說明理由：

1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。()

2)過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。()

3)一直線上有二個點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。()

設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點(diǎn)P且與a、b都平行的平面存在嗎若存在請畫出平面，不存在說明理由

先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教