2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共6題）1．下列計算中，結(jié)果等于的是（）a2mB．?a2A．+aaC．（）D．（）a2maammmmm2．下列等式成立的是（）A．（）＝B．＝﹣33C．＝3D．（﹣）＝﹣3223．如果關(guān)于的一元二次方程﹣2+＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值可xx2xmm以是（）A．0B．1C．2D．34．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差（秒）S22如表所示．如果從這四位同學(xué)中選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，那么應(yīng)該選的同學(xué)是（）甲乙丙丁777.527.52.11.91.8S2A．甲B．乙C．丙D．丁5．四邊形的兩條對角線、互相平分．添加下列條件，一定能判定四邊形ABCDABCDACBD為菱形的是（）A．∠＝∠B．∠＝∠C．∠＝∠D．∠＝∠ABDBDCABDBACABDCBDABDBCA6．如果線段和線段分別是△邊上的中線和高，那么下列判斷正確的是AMANABCBC（）A．＞AMANB．≥AMANC．＜AMAND．≤AMAN二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：9÷32＝．a(chǎn)3ba8．如果9．方程＝10．二元一次方程x+2y＝3的正11．從分別寫有數(shù)代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是．x4的是解．整數(shù)是解．字1，2，4的三張相同卡片中任取兩張，如果把所抽取卡片上的兩個數(shù)字分別作為點M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么點M在雙曲線y＝上的概率是．12．如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而．（填“增大”或“減小”）13．據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值接近100萬億，比2018年增長6.1%．假設(shè)2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，那么2020年的全年國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到萬億．，是邊AB的中點．設(shè)，，那么＝14．已知平行四邊形ABCDE．（結(jié)果用、表示）．15．某校計劃為全體1200名學(xué)生提供以下五種在線學(xué)習(xí)的方式：在線聽課、在線答題、在線討論、在線答疑和在線閱讀．為了解學(xué)生需求，該校隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由這人．個統(tǒng)計圖可知，全校學(xué)生中最喜歡“在線答疑”的學(xué)生人數(shù)約為16．如圖，一艘輪船由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東行40海里后到B處，測得燈塔P在北偏東30°的方向，此時輪船與燈塔之間的距離是海里．60°的方向，繼續(xù)向東航17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分別以A、C為圓心的兩圓外切，且圓A與直線BC相交，點D在圓A外，那么圓C的半徑長r的取值范圍是18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜邊AB上的中線，如果將△BCD沿CD所在直線翻折，點B落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么∠CAE的度數(shù)是度．．三、解答題（本大題共題，滿分分）77819．計算：20．先化簡，再求值：．，其中＝．x．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點（﹣，），與x21xOyABA20y軸的正半軸交于點，與反比例函數(shù)＝（＞）的圖象交于點，且＝，點CByx0ABBCC的縱坐標(biāo)為．4（）求直線的表達(dá)式；1AB（）過點作∥軸，交反比例函數(shù)＝的圖象于點，求線段的長度．D2BBDxyCD．如圖，由于四邊形具有不穩(wěn)定性，因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀（推122移過程中邊的長度保持不變）．已知矩形，＝，＝，固定邊，ABCDAB4cmAD3cmAB推邊，使得點落在點處，點落在點處．CADDEF（）如圖，如果∠＝12°，求點到邊的距離；EABDAE30（）如圖，如果點、、三點在同一直線AEC上，求四邊形的面積．ABFE23．已知：如圖，在梯形中，∥，∠＝°，對角線、ACBD相交于點23ABCDCDABDAB90，⊥，垂足為點，且＝?EACBCCBCCECA．2（）求證：＝；1ADDE（）過點作的垂線，交于點，求證：＝?．2DACACFCEAEAF2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝經(jīng)過點（，）．直線＝﹣A2024xOyyx+bx2yx與軸交于點，與軸交于點．y2xBC（）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo)；1（）將拋物線＝向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點，求平移后拋物線的表yx+bx2B2達(dá)式；（）將拋物線＝向下平移，使平移后的拋物線交軸于點，交線段于點、D3yx+bx2yBCP，（點在點右側(cè)），平移后拋物線的頂點為，如果∥軸，求∠的正MCPQPQMDPx弦值．25．如圖，已知半圓⊙O的直AB10徑＝，弦∥，且＝，為弧CD的中點，點CDABCD8EP在弦CD上，聯(lián)結(jié)PE，過點作的垂線交弦CD于點，交G射線于點．FEPEOB（）當(dāng)點與點重合時，求的長；1FBCP（）設(shè)＝，＝，求與的函數(shù)關(guān)系式及定義域；2CPxOFyyx（）如果＝，求△的面積．GPGF3EPF參考答案一、選擇題（本大題共題，每題分，滿分分）6424．下列計算中，結(jié)果等于的是（）a2m1?．Aa+am．a(chǎn)．（）m．（）Dam2BaCamm2m【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．解：、＝，故此選項不合題意；Aa+a2ammm、?a2＝，故此選項不合題意；Baam+2m、（）＝，故此選項不合題意；amCm、（）＝，故此選項符合題意．a(chǎn)2mDam2故選：．D2．下列等式成立的是（）．（）＝B．＝﹣．＝A33C32．（﹣）＝﹣D32【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，判斷即可．解：（）＝，正確；3A2＝，錯誤；3B＝＝，錯誤；3C（﹣）＝，錯誤；3D2故選：．A．如果關(guān)于的一元二次方程﹣＝有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值可xx2x+m0m23以是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣）﹣＞，解不等式得到的范圍，然后24m0m2對各選項進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意得△＝（﹣）﹣4m＞0，22解得m＜1，所以可以取0．m故選：．A4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差（秒）S22如表所示．如果從這四位同學(xué)中選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，那么應(yīng)該選的同學(xué)是（）甲乙丙丁777.527.52.11.91.8S2A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．解：∵乙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙．故選：．B5．四邊形的兩條對角線、互相平分．添加下列條件，一定能判定四邊形ABCDABCDACBD為菱形的是（）A．∠ABD＝∠BDCB．∠ABD＝∠BACC．∠ABD＝∠CBDD．∠ABD＝∠BCA得出四邊形ABCD是平行四邊形，再按照平行四①一組鄰邊相②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，逐個選項分析即可．圖所示，設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線、ACBD交于點O，【分析】先由對角線、互相平分ACBD邊形基礎(chǔ)上菱形的判定方法：等的平行四邊形是菱形；解：如∵、互相平分，ACBD∴四邊形ABCD是平行四邊形．選項A，由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥DC，則∠ABD＝∠BDC，從而不符合題意；A選項B，∠ABD＝∠BAC，則AO＝BO，再結(jié)合對角線、互相平分，可知AC＝ACBD，從而平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；BDB選項，由平行四邊形的性質(zhì)可知∥，從而∠＝∠，CADBCADBCBD當(dāng)∠＝∠時，∠＝∠，故＝，ABDCBDADBABDABAD由一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形可知，符合題意；C選項，∠＝∠，得不出可以判定四邊形為菱形的條件，故不符合題DABDBCAABCDD意．綜上，只有選項一定能判定四邊形ABCD為菱形．C故選：．C．如果線段和線段分別是△邊上的中線和高，那么下列判斷正確的是6AM（）A．＞AMANANABCBC．≥BAMAN．＜CAMAN．≤DAMAN【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到⊥，根據(jù)垂線段最短判斷．ADBC解：∵線段是△邊上的高，ANABCBC∴⊥，ADBC由垂線段最短可知，≥，AMAN故選：．B二、填空題（本大題共題，每題分，滿分分）12448．計算：÷＝3ab．9ab3a273【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．原式＝．解：3ab故答案為：．3ab8．如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0求解可得．解：根據(jù)題意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．9．方程＝的解是＝．4x15【分析】將無理方程化為一元一次方程，然后求解即可．解：原方程變形為：x+1＝16，∴＝15，xx＝15時，被開方數(shù)x+1＝16＞0‘∴方程x的解為＝15．故答案為＝15．’x10．二元一次方程x+2y＝3的正整數(shù)解是．【分析】把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出正整數(shù)解．解：方程x+2y＝3，變形得：＝x﹣2y+3，當(dāng)y＝1時，＝x1，則方程的正整數(shù)解為，故答案為：11．從分字1，2，4的三張相同卡片中任取兩張，如果把所抽取卡片上的兩個數(shù)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么點M在雙曲線y＝上的概率是．判斷落在雙曲線上點的情況數(shù)，即可求出點別寫有數(shù)字分別作為M【分析】列表得出所有等可能的情況，然后M在雙曲線y＝上的概率．解：列表如下：124124（2，1）（4，1）（4，2）（1，2）（1，4）（2，4）所有可能的情況有6種；落在雙曲線y＝上的點有：（1，4），則P＝＝．（4，1）共2個，12．如果函數(shù)＝y(tǒng)kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：函數(shù)＝（≠）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨的值增大而減小，xykxk0y故答案為：減?。畵?jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值接近萬億，比年增長．假13201910020186.1%設(shè)年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，那么年的全年國內(nèi)生產(chǎn)總值將20202020達(dá)到106.1萬億．【分析】利用增長率的意義得到年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值×（），然后進(jìn)行20201001+6.1%計算即可．解：根據(jù)題意得：×（）＝（萬億），1001+6.1%106.1答：年的全年國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到萬億；2020106.1故答案為：．106.114．已知平行四邊形，是邊AB的中點．設(shè)，，那么＝﹣+ABCDE（．結(jié)果用、表示）．知：＝，只要求出，即可解決問題．【分析】由三角形法則可+解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝，BCAD∥BC∴＝＝，∵E是AB的中點，∴AE＝＝，AB∵＝，+∴＝﹣+，故答案為：﹣．+15．某校計劃為全體名學(xué)生提供以下五種在線學(xué)習(xí)的方式：在線聽課、在線答題、在1200線討論、在線答疑和在線閱讀．為了解學(xué)生需求，該校隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由這個統(tǒng)計圖可知，全校學(xué)生中最喜歡“在線答疑”的學(xué)生人數(shù)約為360人．【分析】先根據(jù)各部分所占百分比之和為求出類型人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)1D即可得．解：∵最喜歡“在線答疑”的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為﹣1（）＝，20%+25%+15%+10%30%∴全校學(xué)生中最喜歡“在線答疑”的學(xué)生人數(shù)約為×＝（人），120030%360故答案為：．360．如圖，一艘輪船由西向東航行，在處測得燈塔在北偏東AP°的方向，繼續(xù)向東航1660行40海里后到B處，測得燈塔在北偏東P°的方向，此時輪船與燈塔之間的距離是3040海里．【分析】根據(jù)已知方向角得出∠＝∠PAB＝30°，進(jìn)而得出對應(yīng)邊關(guān)系即可得出答案．P解：如圖所示：由題意可得，∠＝°，∠＝°，DBP30PAB30故∠PBE＝60°，則∠P＝∠PAB＝30°，可得：＝＝ABBP40海里．故答案為：．40．在矩形中，＝，＝．如果分別以、為圓心的兩圓外切，且圓與17ABCDAB5BC12ACA直線相交，點在圓外，那么圓的半徑長的取值范圍是＜＜．BCDACr1r8【分析】四邊形是矩形，可得∠＝°，＝＝，＝，根據(jù)勾股定理，ABCDB90ADBC12AB5得＝，分別以、為圓心的兩圓外切，且圓與直線相交，點在圓外，AC13ACABCDA根據(jù)圓與圓相切的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠＝°，＝＝，＝，B90ADBC12AB5根據(jù)勾股定理，得AC＝＝，13∵分別以、為圓心的兩圓外切，且圓與直線相交，ACABC∴13﹣5＝，8∵點在圓外，DA∴13﹣12＝，1∴1＜＜，r8所以圓的半徑長的取值范圍是＜＜．Cr1r8故答案為：1＜＜．r818．如圖，在Rt△ABC中，∠＝°，∠＝°，是斜邊AB上的中線，如果將ACB90B35CD△BCD沿CD所在直線翻折，點B落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么∠的度數(shù)是CAE125度．【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到∠的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠DAE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠的度數(shù)．CAEBAC解：如圖所示，∵是斜邊上的中線，CDAB∴＝＝，CDBDAD∴∠＝∠＝BCD°，B35∴∠＝BDC110°，由折疊可得，∠＝∠＝°，＝＝，CDECDB110DEDBAD∴∠＝BDE360°﹣110°×2＝140°，∴∠＝∠＝DAE°，BDE70又∵Rt△ABC中，∠＝BAC90°﹣35°＝°，55∴∠＝CAE55°+70°＝125°，故答案為：．125三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：原式＝＝﹣2++1＝﹣1．20．先化簡，再求值：，其中＝．x【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．解：原式＝＝，當(dāng)時，原式＝．．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點（﹣，），與x21xOyABA20y軸的正半軸交于點，與反比例函數(shù)＝（＞）的圖象交于點，且＝，點CByx0ABBCC的縱坐標(biāo)為．4（）求直線的表達(dá)式；1AB（）過點作∥軸，交反比例函數(shù)＝的圖象于點，求線段y的長度．CD2BBDxD【分析】（）過點作⊥軸，CCHx垂足為，如圖，利用平行線分線段成比例得到H1＝＝，＝＝，則點的坐標(biāo)為（，），然后利用待定系數(shù)法求直線24OHOA2CAB的解析式；則1（）2把點坐標(biāo)代入y＝中求出＝，再利用直線解析式確定點的坐標(biāo)為（，），m8B02C∥軸得到點縱坐標(biāo)為，D接著利用BDx根據(jù)反比例解析式確定點坐標(biāo)，然后根據(jù)兩D2點間的距離公式計算CD的長．解：（）過點作⊥軸，CCHx垂足為，如圖，H1∴＝＝，1∵A（﹣，），20∴AO＝，2∴OH＝＝，OA2∵點的縱坐標(biāo)為，C4∴點的坐標(biāo)為（，），C24設(shè)直線的表達(dá)式＝（ykx+bk≠0），AB把A（﹣，），（，）代入得20C24，解得，∴直線的表達(dá)式＝；AByx+2（）∵反比例函數(shù)＝的圖象過點（，），C242y∴＝×＝，m248∵直線＝與軸的正半軸交于點，yx+2yB∴點的坐標(biāo)為（，），B02∵∥軸，BDx∴點縱坐標(biāo)為，D2當(dāng)＝時，＝，解得＝，x4y22∴點坐標(biāo)為（，），D42∴＝CD＝．2．如圖，由于四邊形具有不穩(wěn)定性，因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀（推221移過程中邊的長度保持不變）．已知矩形，＝，＝，固定邊，ABCDAB4cmAD3cmAB推邊，使得點落在點處，點落在點處．CADDEF（）如圖，如果∠＝°，求點到邊的距離；EAB12DAE30（）如圖，如果點、、三點在同一直線上，求四邊形的面積．AECABFE23【分析】（）過點E作EH⊥AB1軸，垂足為，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠＝°，HDAB90∥，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠＝∠，求得∠＝°，解直角三角形ADEHDAEAEHAEH30即可得到結(jié)論；（2）過點作⊥，垂足為．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到＝．得到＝3．根EEHABHADBCBCcm據(jù)勾股定理得到cm，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到cm，根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到＝＝，＝＝．求得四邊形ABCD是平行四邊形，ADAEBFABDCEF于是得到結(jié)論．解：（1）如圖2，過點作⊥軸，垂足為，EEHABH∵四邊形ABCD是矩形，∴∠＝90°，DAB∴AD∥EH，∴∠＝∠，DAEAEH∵∠＝DAE30°，∴∠＝30°．AEH在直角△AEH中，∠＝90°，AHE∴＝EHAE?cos∠，AEH∵＝＝3，ADAEcm∴cm，即點到邊的距離是cm；EAB（2）如圖3，過點作⊥，垂足為．EEHABH∵四邊形ABCD是矩形，∴＝，ADBC∵＝AD3，cm∴＝3，BCcm在直角△ABC中，∠＝ABC90°，＝4，ABcm∴cm，∵EH∥BC，∴，∵＝＝AEAD3，cm∴，∴cm，∵推移過程中邊的長度保持不變，∴＝＝，＝＝，ADAEBFABDCEF∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴cm2．23．已知：如圖，在梯形ABCD中，∥，∠＝CDAB°，對角線AC、BD相交于點DAB90E，AC⊥BC，垂足為點C，且＝?BCCECA．2（1）求證：＝ADDE；（2）過點D作AC的垂線，交AC于點F，求證：＝?．CEAEAF2【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BCE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠＝∠，根據(jù)等角的余角相等得到∠＝∠，根據(jù)等腰三角形的判CBECABBECDAE定定理證明；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，，得到，整理得到CE2＝AE?EF，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到＝，證明結(jié)論．AFEF【解答】證明：（）∵＝?，1BCCECA2∴，又∠＝∠，ECBBCA∴△∽△，BCEACB∴∠＝∠，CBECAB∵⊥，∠＝ACBC°，DAB90∴∠∠＝°，∠∠＝°，BEC+CBE90DAE+CAB90∴∠＝∠，BECDAE∵∠＝∠，BECDEA∴∠＝∠，DAEDEA∴＝ADDE；（2）∵⊥，⊥，DFACACBC∴∠＝∠＝DFE°，BCA90∴DF∥BC，∴，∵DC∥AB，∴，∴，∴＝?CEAEEF，2∵＝，⊥，ADDEDFAC∴＝，AFEF∴＝?CEAEAF．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＝經(jīng)過點A（2，0）．直線y＝x﹣yx+bx2422與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo)；（2）將拋物線＝向右平移，yx+bx使平移后的拋物線經(jīng)過點B，求平移后拋物線的表2達(dá)式；（3）將拋物線＝+向下平移，使平移后的拋物線交軸于點，交線段于點、yx2bxyDBCP，（點在點右側(cè)），平移后拋物線的頂點為，如果∥軸，求∠的正MCPQPQMDPx弦值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求（2）根據(jù)圖象上點的得（4，0），（3）設(shè)向下平移后的拋物線n），代入y＝x﹣2求得n＝﹣1，即可求點坐標(biāo)，解直角三角形即可求得結(jié)論．得拋物線的解析式，化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；分兩種情況討論求得即可；表達(dá)式是：y＝x2﹣2x+n，得點（D0，），得（2，坐標(biāo)特征求B然后即可求nP得平移后的解析式為＝y(tǒng)x2﹣2x﹣2．求得頂然后解：（1）由題意，拋物線＝+經(jīng)過點（2，0），yxbxA2得0＝4+2b，解得b＝﹣2，∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2﹣2x．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴它的頂點的C坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）∵直線與x軸交于點，B∴點的坐標(biāo)是（4，0）．B①將拋物線＝y(tǒng)x﹣x2向右平移2個單位，使得點與點重合，2AB此時平移后的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣3）2﹣1．②將拋物線＝2向右平移yx﹣x4個單位，使得點與點重合，OB2此時平移后的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣5）2﹣1．（3）設(shè)向下平