有限數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理2023/2/251第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日總體、個體和樣本:總體(Population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體個體(Itemunit)：組成總體的每個元素樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個體樣本容量(Samplesize)：樣本中所含個體的數(shù)量2023/2/252第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日示例：有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理總體樣本甲樣本容量平均值500g乙平行測定3次平行測定4次丙平行測定4次有限數(shù)據(jù)的處理：計算估計顯著性檢驗沒有系統(tǒng)誤差，=T有系統(tǒng)誤差，T2023/2/253第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日§3.1.1期望值和方差數(shù)據(jù)集中趨勢的表示：對一B物質(zhì)客觀存在量為T的分析對象進(jìn)行分析，得到n個個別測定值x1、x2、x3、???

xn，平均值A(chǔ)verage中位數(shù)Median有限次測量：測量值向平均值集中無限次測量：測量值向總體平均值

集中——數(shù)據(jù)集中趨勢和分散程度的表示2023/2/254第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)分散程度的表示：極差RRange相對極差R偏差Deviation平均偏差Meandeviation相對平均偏差relativemeandeviation標(biāo)準(zhǔn)偏差standarddeviation相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(變異系數(shù))Relativestandarddeviation(Coefficientofvariation,CV)2023/2/255第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的比較：總體標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差無限次測量，對總體平均值的離散有限次測量對平均值的離散自由度計算一組數(shù)據(jù)分散度的獨立偏差數(shù)自由度的理解：例如，有三個測量值，求得平均值，也知道x1和x2與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個獨立的變數(shù)。2023/2/256第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差對有限次測量S(x)的物理意義：在有限次測量中，每個測量值平均所具有的標(biāo)準(zhǔn)偏差。2023/2/257第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日對有限次測量：1、增加測量次數(shù)可以提高精密度。2、增加（過多）測量次數(shù)的代價不一定能從減小誤差得到補(bǔ)償。結(jié)論：測量次數(shù)2023/2/258第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日§3.1.2參數(shù)估計矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計2023/2/259第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日一、點估計從總體中抽取一個樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計量對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點的估計例如:用樣本均值作為總體未知均值的估計值就是一個點估計2.點估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等概念要點：2023/2/2510第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日被估計的總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示用于估計的樣本統(tǒng)計量一個總體均值方差兩個總體均值之差方差比2023/2/2511第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(X)XCA無偏有偏2023/2/2512第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)

有效性：一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。如，與其他估計量，樣本相比均值是一個更有效的估計量。2023/2/2513第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X2023/2/2514第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日二、區(qū)間估計1.根據(jù)一個樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計范圍給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率例如:總體均值落在50~70之間，置信度為95%樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限概念要點：2023/2/2515第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日置信區(qū)間估計內(nèi)容：2

已知2未知均值方差置信區(qū)間2023/2/2516第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日問題：在

的某個范圍

內(nèi)包含的概率有多大？對有限次測量1、概率2、區(qū)間界限，多大區(qū)間置信水平Confidencelevel置信度DegreeofconfidenceProbabilitylevel置信區(qū)間Confidenceinterval置信界限Confidencelimit必然的聯(lián)系這個問題涉及兩個方面：2023/2/2517第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日總體平均值的置信區(qū)間概率區(qū)間大小例：

包含在區(qū)間幾率相對大幾率相對小幾率為100%無意義平均值的置信區(qū)間的問題2023/2/2518第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率表示為(1-為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率常用的置性水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平：

2023/2/2519第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日區(qū)間與置信水平：均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/22023/2/2520第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日影響區(qū)間寬度的因素：1. 數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量，置信水平(1-)，影響Z的大小2023/2/2521第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本x_XX=Zx95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x2023/2/2522第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日總體均值的置信區(qū)間(２已知)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差（２）已知如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似(n

30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為2023/2/2523第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日正態(tài)總體實例:總體均值的區(qū)間估計解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝21.4,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

總體均值的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證該種零件的平均長度在21.3～21.5mm之間【例】某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取９件，測得其平均長度為21.4mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差

=0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。2023/2/2524第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日非正態(tài)總體實例：總體均值的區(qū)間估計解：已知x＝26.0,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在24.8～27.2分鐘之間【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26.0分鐘。試以95％的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體方差為36小時）。2023/2/2525第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.假定條件總體方差（２）未知總體必須服從正態(tài)分布使用t分布統(tǒng)計量3.總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(２未知)2023/2/2526第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日t分布曲線:無限次測量，得到有限次測量，得到st

分布曲線u分布曲線2023/2/2527第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日1-1/21/2-t,ft,f

t分布值表自由度f=(n-1)顯著水平0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.850.671.651.962.58P=1-，置信度，顯著水平6次測量，隨機(jī)誤差落在±2.57范圍內(nèi)的概率為95%。無限次測量，隨機(jī)誤差落在±1.96

范圍內(nèi)的概率為95%。2023/2/2528第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日t分布值表自由度f=(n-1)顯著水平0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.850.671.651.962.58還原為u分布單位為單位為2023/2/2529第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日實例(２未知):總體均值的區(qū)間估計解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.064。我們可以95％的概率保證總體均值在46.7～53.3之間【例】從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機(jī)樣本，n=25，其均值`x=50.0，標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間。2023/2/2530第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日§3.2一般的統(tǒng)計檢驗問題：是由隨機(jī)誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？顯著性檢驗顯著性差異非顯著性差異系統(tǒng)誤差校正隨機(jī)誤差正常顯著性檢驗（1）對含量真值為T的某物質(zhì)進(jìn)行分析，得到平均值（2）用兩種不同的方法、或兩臺不同的儀器、或兩個不同的實驗室對同一樣品進(jìn)行分析，得到平均值但，但§3.2.1平均值檢驗2023/2/2531第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日1-1/21/2-t,ft,f1.平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較t檢驗法：假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差，那么是由隨機(jī)誤差引起的，測量誤差應(yīng)滿足t分布，根據(jù)計算出的t值應(yīng)落在指定的概率區(qū)間里。否則，假設(shè)不滿足，表明存在著顯著性差異。t檢驗法的步驟：1、根據(jù)算出t值;2、給出顯著性水平或置信度3、將計算出的t值與表上查得的t值進(jìn)行比較，若習(xí)慣上說表明有系統(tǒng)誤差存在。表示落在為中心的某一指定概率之外。在一次測定中，這樣的幾率是極小的，故認(rèn)為是不可能的，拒絕接受。2023/2/2532第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日【例】某化驗室測定CaO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30.43%的某樣品中CaO的含量，得如下結(jié)果：問此測定有無系統(tǒng)誤差？(給定=0.05)解查表比較：說明和T有顯著差異，此測定有系統(tǒng)誤差。假設(shè)：

=T2023/2/2533第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日u檢驗法：

u檢驗法與t檢驗的不同在于用u分布，而不是用t分布?！纠?/p>

某煉鐵廠生產(chǎn)的鐵水，從長期經(jīng)驗知道它的碳含量服從正態(tài)分布，T為4.55%，為0.08%?，F(xiàn)在又生產(chǎn)了5爐鐵水，其碳含量分別為4.28%，4.40%,4.42%,4.35%,4.37%。試問均值有無變化？(給定=0.05)解假設(shè)：=T查表比較：結(jié)論：均值比原來的降低了。（表明生產(chǎn)過程有差異）問題：如果分析方法存在系統(tǒng)誤差，這個結(jié)論可靠嗎？2023/2/2534第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日2、兩組平均值的比較兩個實驗室對同一標(biāo)樣進(jìn)行分析，得到：和假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差，那么：是由于隨機(jī)誤差引起的，應(yīng)滿足自由度

f=(n1+n2–2）的t

分布，2023/2/2535第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日兩組平均值的比較的方法：1、F檢驗法檢驗兩組實驗數(shù)據(jù)的精密度S1和S2之間有無顯著差異：查表精密度無顯著差異。2、t

檢驗確定兩組平均值之間有無顯著性差異3、查表4、比較非顯著差異，無系統(tǒng)誤差具體計算見教材的例題。2023/2/2536第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日置信度95%時部分F值（單邊）

置信度90%時部分F值（雙邊）4.284.394.534.765.1464.955.055.195.415.7956.096.166.396.596.9448.949.019.129.289.55319.3319.3019.2519.1619.00265432

f大

f小2023/2/2537第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日§3.2.2離群值檢驗掩蓋(masking)：真正的異常點未被識別

淹沒(swamping)：正常點誤判為異常的離群點

2023/2/2538第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日離群值檢驗的兩類方法：⒈技術(shù)判別法即在實驗過程中，人們根據(jù)常識或經(jīng)驗，判別由于震動、誤讀等原因造成的壞值；或根據(jù)物理的或化學(xué)的性質(zhì)，進(jìn)行技術(shù)分析，以判別偏差較大的數(shù)據(jù)是否確系異常值。此種方法的特點，可隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除。⒉統(tǒng)計判別法統(tǒng)計判別法的基本思想在于，給定一置信概率,并由此確定一個置信限，凡超過此限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差范圍，系屬異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予剔除。2023/2/2539第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)方法證明，當(dāng)測定次數(shù)非常多（例如大于20時，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體平均偏差有下列關(guān)系=0.79790.80。43，偏差超過4的測量值可以舍棄。其步驟為：（1）將可疑值除外，求其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差；（2）求可疑值x與平均值之間的差的絕對值（3）判斷舍棄。2023/2/2540第四十頁，共四十四頁，2022年，8月28日(2)

Q檢驗法（1）將測量的數(shù)據(jù)按從小至大順序排列：（2）計算測定值的極差R

。（3）計算可疑值與相鄰值之差（應(yīng)取絕對值）d。（4）計算Q值：（5）比較：舍棄。Q值表測定次數(shù)n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.492023/2/2541第四十一頁，共四十四頁