江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（3）理第Ⅰ卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．1．已知會合，會合，則．2．若(a＋bi)(3－4i)＝25(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則的值為．3．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為認識學(xué)生的就業(yè)偏向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學(xué)生進行檢查，則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為．4．從1個黑球，1個黃球，3個紅球中隨機拿出三個球，則三球顏色互不同樣的概率是．5．右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值為．6.x2y2在平面直角坐標(biāo)系Oy中，雙曲線－＝1的極點到其漸近線的距離169為．7.各棱長都為的正四棱錐與正四棱柱的體積之比為，則的值為．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且，若成等比數(shù)列，則的值為．2≤x≤4，9．已知實數(shù)，≥3，則的最大值與最小值之和為．y知足條件yx＋y≤8，10．已知函數(shù)，，則的解集是．11．將函數(shù)的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)（）的圖象（如圖），點分別是函數(shù)圖象上軸雙側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)，則的值為．12．已知正實數(shù)知足，則的最小值為．13．已知是圓;的直徑,為坐標(biāo)原點,直線;與軸垂直,過圓上隨意一點(不一樣于)作直線與分別交直線于（第11題）兩點,則的值為.14.若方程有四個不一樣的實數(shù)根，且，則的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，合計90分．-1-15．(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交于點，．1）求證：平面平面；2）求證：∥．16．(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．1）求角；2）若a＋b＝4，設(shè)D為AB的中點，求線段CD長的最小值．17．(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系Oy中，圓O：，直線l：．為圓O內(nèi)一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l于點P．1）若MN∥l，求△PMN的面積．2）判斷直線PM與圓O的地點關(guān)系，并證明．18．（本小題滿分16分）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的一致體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）-2-所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木材做成，由兩個菱形和六根支條組成，整個窗芯對于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設(shè)菱形的兩條對角線長分別為cm和ycm，窗芯所需條形木材的長度之和為L．（1）試用，y表示L；（2）假如要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯起碼需要多長的條形木材（不計榫卯及其余消耗）？26cmxy30cm圖1圖219．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．1）求函數(shù)的單一增區(qū)間；2）若函數(shù)有三個互不同樣的零點0，，，此中．（ⅰ）若，求a的值；（ⅱ）若對隨意的，都有成立，求a的取值范圍．-3-20．(本小題滿分16分)在數(shù)列中，，，，為常數(shù)，．1）求的值；2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；3）能否存在正整數(shù)（），使得與都為等差數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明原因．2018年高考模擬試卷（3）數(shù)學(xué)Ⅱ(附帶題)21．【選做題】此題包含A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，，，是圓上不共線的三點，于，和分別交的延伸線于和，求證：．B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知，向量是二階矩陣的屬性特點值3的一個特點向量，-4-求直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下獲取的直線的方程．C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，圓的方程為，試判斷直線與圓的地點關(guān)系．D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）對隨意實數(shù)，不等式恒成立，務(wù)實數(shù)的取值范圍．．．．．．．．．【必做題】第22題、第23題，每題10分，合計20分．請在答卷紙指定地區(qū)內(nèi)作答．22．（本小題滿分10分）某商場準(zhǔn)備在今年的“五一假”時期對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了A、B兩種抽獎方案，方案A的中獎率為，中獎能夠獲取2分；方案B的中獎率為P0(0<P0<1)，中獎能夠獲取3分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎時機，每次抽獎中獎與否互不影響，并憑分數(shù)兌換獎品．（1）若顧客甲選擇方案A抽獎，顧客乙選擇方案B抽獎，記他們的累計得分為，7若≤3的概率為9，求P0；（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？23．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，點在線段上運動，且．1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的大?。?）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為（），求的取值范圍．FM-5-E2018年高考模擬試卷（3）參照答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．1．答案：分析：由并集定義可得．2．答案：25分析：因為即為復(fù)數(shù)a＋bi模的平方，且，因此，即的值為253．答案：18分析：由題意可得：甲、乙、丙、丁四個專業(yè)人數(shù)之比為，因此100名學(xué)生中丁專業(yè)抽取人數(shù)為人.4．答案：分析：將黑球標(biāo)志為，黃球標(biāo)志為，紅球標(biāo)志為基本領(lǐng)件有合計10種，此中顏色互不同樣有3種，故所求事件概率為.5．答案：7分析：第1次，，；第2次，，；第三次，，．答案：分析：極點坐標(biāo)為，漸近線方程為，由對稱性不如取極點，漸近線方程為，故極點到其漸近線的距離為.7.答案：分析：方法一：正四棱柱的體積為，正四棱錐的高為，底面積為，故體積為，因此正四棱錐與正四棱柱的體積之比為，即.方法二：設(shè)正四棱錐與正四棱柱的高分別為.因為正四棱錐與正四棱柱的底面積同樣，因此體積之比為.答案：80分析：因為成等比數(shù)列，因此.又，設(shè)公差為,故，即，又公差不為零，故.即.因此.9.答案：分析：將所給拘束條件畫出以下列圖所示的可行域.的幾何意義為可行域中的任一點與原點連線的斜率.由圖形可得：在點A處取到最大值.又，故.在點C處取到最小值.又,故.因此的最大-6-值與最小值之和為10．答案：分析：，因此在上單一遞加，在上為常數(shù)函數(shù)，則，解得．11．答案：分析：將函數(shù)的圖象向左平移3個單位，得函數(shù),因此，由余弦定理可得，，.12．答案：分析：方法一：因為，因此.又，因此.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.方法二：因為，因此，即.故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.方法三：因為，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.13．答案：1分析：設(shè)直線的傾斜角分別為,則,，記直線;與軸的交點為,，則,,.即的值為114.【答案】【分析】方程有四個不一樣的實數(shù)根,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)的圖象以下列圖所示，因此是方程的兩根，是方程的兩根，由求根公式得，且，因此，令，由得，函數(shù)在區(qū)間遞加，在區(qū)間遞減，又，因此所求函數(shù)的取值范圍是.-7-二、解答題：本大題共6小題，共90分．15．（本小題滿分14分）證：（1）因為平面，平面，因此．因為底面是矩形，因此．因為，平面，因此平面．因為平面，因此平面平面．2）底面是矩形，因此∥，因為平面，平面，因此∥平面．因為平面，平面平面，因此∥．16．（本小題滿分14分）解：（1）因為，因此，因此．又因為，因此．2）法一：因為D是AB中點，因此，因此，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．因此長的最小值為．法二：在中，由余弦定理得，可設(shè)．在中，由余弦定理得，可設(shè)．因此，因此．下同法一．法三：以C為原點，CA為軸，成立以下圖的平面直角坐標(biāo)系，因此，因此，因此，下同法一．17．（本小題滿分14分）解：（1）因為MN∥l，設(shè)直線MN的方程為，由條件得，，解得，即直線MN的方程為．-8-因為，，因此，即，因此．又因為直線與直線間的距離，即點到直線的距離為3，因此△PMN的面積為．2）直線PM與圓O相切，證明以下：設(shè)，則直線的斜率，因為，因此直線的斜率為，因此直線的方程為．聯(lián)立方程組解得點的坐標(biāo)為，因此，因為，，因此，因此，即，因此直線PM與圓O相切，得證．18．（本小題滿分16分）解：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．進而，所需木材的長度之和L=cm．2）由題意，，即，又由可得．因此．令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，故在上單一遞減，因此可得．則．因為函數(shù)和在上均為增函數(shù)，因此在上為增函數(shù)，故當(dāng)，即時L有最小值．答：做這樣一個窗芯起碼需要cm長的條形木材．19．（1），其鑒別式．①當(dāng)時，，恒成立，-9-134258912111415a162a1620161-10-2）由，得，即．當(dāng)時，，因為，因此．因為也合適上式，因此．3）由（2）知，．假定存在正整數(shù)且，使得與同時成等差數(shù)列，則且，即，整理得，（*）設(shè)，，則因此單一遞減數(shù)列．①若，當(dāng)時，則，因此左側(cè)，右側(cè)，明顯等式不可立，當(dāng)時，得，解得，因此，，切合題意．②若，因為，因此，因此，因此，因此，因此不存在，即時，不存在切合題意的．綜上，存在，，，使得與同時成等差數(shù)列．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ（附帶題）21．【選做題】此題包含A、B、C、D四小題，請選定此中兩題，并在相應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4—1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）證：連結(jié)，因為，，因此，又，因此，又因為，，因此，因此，，，四點共圓，因此.B．[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）-11-解：由題意，，即，因此解得，因此．設(shè)上一點在的作用下獲取直線上一點，則，即因此代入直線，得，即直線的方程為.C．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）解：由，得，因此直線直角坐標(biāo)方程為．由，得，因此圓的直角坐標(biāo)方程為，即．8分因此圓心到直線的距離，因此直線與圓訂交．D．[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）解：設(shè)，即因此的最小值為，因此．當(dāng)時，不等式即為，解得，矛盾；當(dāng)時，不等式即為，解得，因此；當(dāng)時，不等式即為，解得，因此．綜上，實數(shù)的取值范圍是．【必做題】第22、23題，每題10分，合計20分．請在答題卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）2解：（1）由已知得，甲中獎的概率為3，乙中獎的概率為P0，且兩人中獎與否互不影響．記“這2人的累計得分≤3”的事件為C，則事件C的對峙事件為“＝5”．227因為P(＝5)＝P0，因此P(C)＝1－P(＝5)＝1－P0＝，3391因此P0＝3．-12-（2）設(shè)甲、乙都選擇方案A抽獎的中獎次數(shù)為1，都選擇方案B抽獎的中獎次數(shù)為2，則這兩人選擇方案A抽獎累計得分的均值為E(21)，選擇方案B抽獎累計得分的均值為E(32)．224由已知可得，1～B(2，)，2～B(2，P0)，因此E(1)＝2×＝，E(2)＝2P0，33382)＝6P0．進而E(21)＝2E(1)＝，E(32)＝3E(38484若E(21)>E(32)，則3>6P0?0<P0<9，若E(21)<E(32)，則3<6P0?9<P0<1，84若E(21)＝E(32)，則3＝6P0?P0＝9．4綜上所述，當(dāng)0<P0<9時，他們都選擇方案A進行抽獎時，累計得分的均值較大；4當(dāng)<P0<1時，他們都選擇方案B進行