學(xué)年學(xué)年資科目：大學(xué)物理力學(xué)第二篇單位：丹青學(xué)業(yè)指導(dǎo)中心時間：2013年6(一)(二)相關(guān)

T

2 T

uT

角波數(shù):k

x)］u

cos［(tATA

x )u(Acos［2(T

)Acos［t2

Acos［tkx

12yu u Y:彈性模量(彈性 厚德載 慎思篤 2013學(xué) u 波的能量（u

機(jī)械能EE

V2A2sin2(txu單位空間或長度內(nèi)能量w

2A2sin2(txux w

121平均能流密度（uISlwlwwu

1 1rAI rAII

1

(1 2

yy1y2Acos(tAAAA2AAcos相 (

2

)(

2

)(

)2

r 效 當(dāng) AAmaxA1 (2k1)A

A

(k0,1,2,

yy1A:y2 x )u合成波:y

y

A［cos(tux

)cos(txu 2A

(tu)(t2

(tu)(tu)2Acostcos(x)2Acos2xcos 厚德載 慎思篤 2013學(xué)駐波:

y2Acos

波腹—振幅最 (2Acos2

1 2

2k2x2k4

(k0,1,2, cos2

2

(2k1)

x(2k1波節(jié)—振幅最 (0

0 yAcos(tx yAcos［(t

)］Acos(txu合成波y

y

A［cos(tux

)cos(t xux 2A

(tu)(t2

(tu)(tu)2Asintsin(x)2Asin2xsinx0xL

邊界條件

0t

L,t) sin2L

Acos(tx

0L

yy

uAcos(tL

yAcos(t 2L合成波y

uy

A［cos(tu

)cos(tu

)］u x)(t

2L

x)(tx2L2A

(t2

cos(t 22Acos(tL)cos(xL)2Acos2(Lx)cos(t2L)

y(xLt)2Ay(x0,t) cos2L10.效＇R

u S＇uS uVR

uVR u

uVRSuS1.u沿xx1點的振動表達(dá)式為yAcos(t)，寫出簡諧波的表達(dá)式。解：O點超 ux1，O點振動方程:yAcos(tux1yA

x)xx處振動方 uxAcos(tu

xu2.頻率為n=12.5千赫的余弦波沿細(xì)長的金屬棒,棒的揚氏彈性模量為Y=1.9×1011牛頓/2,r7.6103公斤/3A0.1×103米。試求:(1)波源的振動方程(2)余弦縱波的表達(dá)式(3)離波源0.10米處質(zhì)點的振動方程(4)離波源0.20米和0.30yAcostAcos2t0.1103cos(25103t)取波源為原點,波沿X正 yAcos(txuu

1.97.6

5.0103y0.1103cos［25103(t210-4x)］x0.10m,y0.1103cos［25103(t210-40.10)0.1103cos［25103t 浙江大學(xué)丹青學(xué)業(yè)指導(dǎo)中

0.20m,x0.30m,x2

25103

u

5.0 100W10mIIP

P

4 兩相干波源位于x軸上的P、Q兩點，相距9.0m，它們的振幅相同，頻率都是50Hz，波Q的初相比波源P的初相超前，波速為300m/s，以P點為坐標(biāo)原點，試求x軸上因兩波而靜止的點的位置。解：

Q

2x2

29 Q點右側(cè)沒有因靜止的P

2x2

2

P3P點左側(cè)沒有因靜止的P，Q

x2QP

9x1)

2

(2k1)時

3k2

03k112

9,

只能取-1,0,1 x1 8.5(mx軸上因兩波而靜止的點的位yAcos(t2x x設(shè)入射波方程為1 2，并在 yAcos(t

)x0yAcos(tyA

反0 反02Acos yy入y

cos(t

xk2

*k(k0,1,2,

2x

1)2

x(2k1)4

Acos(t

)考慮半波損失y

A

)yy2A )cos

2x(2k1)

x(2k1)4

x (1)路旁觀察者見一輛汽車正鳴笛而過。已知聲源的頻率為1000Hz，車速是30m/s，空氣中聲速為340m/s。求觀察者聽到的鳴笛的頻率。(2)如果該車停著鳴笛，求觀察者以30m/suυrzz

usus

r

u

uVr 340

103

340(30)103

效應(yīng)簡諧振動xAcos(tv

Asin(t)Acos(t 2a

A2cos(ta相關(guān)A xv

tg

v0

或cosAFkx a

Mmglsin (小 ,微振動單擺：Mmlg

2 l

mMmglsin (小 ,微振動

M

細(xì)棒:J1ml2, 3

2l 單擺:Jml2,

k, kJ

TTT

2

2

勢能:E動能:

1kx 21mv22

xAcos(tvAsin(tpE1kA2p2

tKE1m2A2sin2(K

t)1kA2sin2(

t機(jī)械能:EE

1kx2

2

12

1mvm20：xAetcos(t02 (b阻尼振動頻率： 振幅：AAe0xAetcos(t) Acos(t mA 2m001(22)24 201

1)x22xA

A1sin1A2sinA1cos1A2cosx1Acos(1t1) x2Acos(2t2厚德載 慎思篤 2013學(xué)xx1x2A［cos(1t1)cos(2t2)2Acos(2t2)2

1)cos(2t2)2

12Acos(21)t(21)cos(21)t(21 21x2Acos21cos(

21t)

Acos(21t2合振幅:A2Acos212

xA1cos(t1yy

cos(t22xy2

11 11

AAcos(

)sin(

1一簡諧振動的振幅為A，角頻率為wXA③ 處向X軸負(fù)方向運動2④ 2

X先寫出簡諧振動的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，并畫旋轉(zhuǎn)矢量圖xAcos(t1、xAcos(t23、xAcos(t3

4、xAcos(t6質(zhì)點作簡諧振動的x-t先寫出簡諧振動的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式xAcos(tA t0,x012cos cos2

3t0,v0Asin0,sin

x2

2t00.06mX3軸作簡諧振動，振幅 X(1)初相位。(2)t0.5(3)0.06m處且向X軸負(fù)向運動時，物體的速度、加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需

T

22cos

0 取- 厚德載 慎思篤 2013學(xué)t0.5秒轉(zhuǎn)過tt2xAcos(ππ)Acosπ0.12 0.104 vmAA0.12(msv

cos(

)

6

1 amA2A2(m2 aam sv

cos

a

3

1 回到平衡位置xπ

6

t

3N0.09m2.5kg的重物，待其平衡后將重物從平衡位置拉下0.06m然后放手,任其自由振動。(1)證明該物體作諧振動，(2)求其振動周期，(3)A0.06m x

0.06cos

t

3k

k

1 3NmT 2 1.72.53(3)初始條件:t0,x00.06m v0vA x2

x

tg v0 v0 ＞ 0, v0Asin

0 xAcos(t)0.06cos

t

如圖定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為R，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面上物體的質(zhì)量為m，斜 ，轉(zhuǎn)軸o和斜面光滑無摩擦，繩和滑輪間無相對滑動。將物體m從平 mgsinkx離開平衡位置x mgsin

m dt2

k(x0x)R

d2x Jd2kx(m ) 2 m6.有兩個振動方向相同的簡諧振動,其振動方程分別為:X1=4cos(2pt+ cmX2=3cos(2pt+ 另有一個同方向的簡諧振動X3=2cos(2pt+ cm問當(dāng)j為何值時X1X3為最大值?當(dāng)j為何值時X1X3為最小值X=5cos(2pt+0.8p)當(dāng)j=±2kpp時X1X3當(dāng)j2kp時X1X