PAGE5關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，加入高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）函數(shù)解析式的八種求法一．待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式.【例1】已知二次函數(shù)滿足且圖象在軸上的截距為1，被軸截得的線段長(zhǎng)為，求函數(shù)的解析式.分析：二次函數(shù)的解析式有三種形式：1.一般式：2.頂點(diǎn)式：3.雙根式：解析：設(shè)，則由軸上的截距為1知：，即c=1①∴由知：整理得：,即：②由被軸截得的線段長(zhǎng)為知，，即.得:.整理得：③由②③得：,∴.二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法.但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域.【例2】已知，求的解析式解：，關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，加入高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）【例3】已知,求的解析式.三、換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式.與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化.【例4】已知f(x-1)=-4x，解方程f(x+1)=0解：令x-1=t+1，則x=t+2，∴f(t+1)=-4(t+2)=-4∴f(x+1)=-4，∴-4=0，∴x=±2關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，加入高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）四、利用給定的特性求解析式：一般為已知x>0時(shí)，f(x)的解析式，求x<0時(shí)，f(x)的解析式.首先求出f(-x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)【例5】設(shè)是偶函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),,求當(dāng)x＜0時(shí)，的表達(dá)式.解：當(dāng)時(shí)，，則由是偶函數(shù)得，當(dāng)x＜0時(shí)，，故五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式.【例6】設(shè)求解：①顯然將換成，得：②解①②聯(lián)立的方程組，得：關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，加入高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）【例7】已知滿足，求解：①，把①中的換成，得②，①②得，∴．六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式.【例8】已知，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有再令得函數(shù)解析式為：七．相關(guān)點(diǎn)法：一般的，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)，一點(diǎn)已知，一點(diǎn)未知，根據(jù)已知找到兩點(diǎn)之間的聯(lián)系，把已知點(diǎn)用未知點(diǎn)表示，最后代入已知點(diǎn)的解析式整理出即可.（軌跡法）例題7：已知函數(shù)y=f(x)的圖象與y=x2+x的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，求f(x)的解析式.解：設(shè)（x,y）為f(x)上與y=x2+x的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱點(diǎn)，（a,b）為y=x2+x上的點(diǎn)故，代入y=x2+x，得.八、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析