角角的度量與計算

我們用角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示。

把一個周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°，如圖。因此，一個周角等于360°，一個平角等于180°。

平角的一半（即90°）的角叫做直角。

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角。

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角。

我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣，需要考慮用更小的單位來度量。

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″。即

度、分、秒是角的基本度量單位。度、分、秒之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的。舉例例1用度、分、秒表示54.26°。解

54.26°=54°+0.26°

又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″。例2用度表示48°25′48″解因此，48°25′48″=

48.43°。例3計算：

（1）37°28′+24°35′；

（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′（2）83°20′-45°38′20″=

82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″練習(xí)1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°36′54〃=

°；（4）108°42′36″=

°。39322548120.615108.712.計算：（1）72°12′+50°40′30″（2）113°50′40″-57°48′42″122°52′30″56°1′58″3.10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15時整呢？答：10點整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點整所成的角是90度。做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角。

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角。

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；

48°的角與132°的角互為補角，圖(b)中∠3與∠4互為補角。12（a）34（b）（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動腦筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1。因此∠2=∠3（等量代換）。（a）結(jié)論同角(或等角)的補角相等。（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6。（b）結(jié)論同角或等角的余角相等。舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù)。解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD的度數(shù)為30.17°。

29.66°60.34°所以30.17°例5

已知一個角的余角是這個角的補角的，

求這個角的度數(shù)。解

設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°。根據(jù)題意，得

，解得

x=45

因此，這個角的度數(shù)為45°。練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于