第4課簡單的邏輯聯結詞(1)【學習目標】1.通過實例了解簡單的邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；“或”、“且”、“非”表述相關的數學內容；【問題情境】前面我們學習了命題的概念、命題的構成和命題的形式等簡單命題的基本框架．本節(jié)內容，我們將學習一些簡單命題的組合，并學會判斷這些命題的真假．問題1：下列語句是命題嗎？如果不是，請你將它改為命題的形式．①11>5；②3是15的約數嗎？③0.7是整數；④x>8．問題2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍數且6是3的倍數；（3）不是有理數；這些命題與前面的命題在結構上有什么區(qū)別？【合作探究】1.邏輯連接詞命題中的“___”、“___”、“___”稱為邏輯聯結詞．2.復合命題的構成簡單命題：不含有___________________的命題叫做簡單命題．復合命題：由______________用____________聯結而成的命題叫復合命題．常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示簡單命題；復合命題的構成形式是：p或q；p且q；非p．“p或q”可記作“______”；“p且q”可記作“______”；“非p”可記作“______”．【展示點撥】例1．分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題：（1）8≥7；（2）2是偶數且2是質數；（3）不是整數．探究命題的真假：結論：“或”、“且”、“非”命題的真值判斷pq真真真假假真假假pq真真真假假真假假p真假真值口訣：________________________________________________．例2．寫出由下列各組命題構成的“”、“”以及“”形式的命題，并判斷它們的真假：（1）p：3是質數，q：3是偶數；（2）p：方程的解是，q：方程的解是．思考1：（2）中的命題“”與命題“方程的解是”有區(qū)別嗎？思考2：“p∨q”，“p∧q”，“p”形式命題的真假判斷步驟：例3．判斷下列命題的真假：⑴4≥3；⑵4≥4；⑶4≥5．例4．已知p：函數y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調遞增，q：函數y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．【學以致用】由下列命題構成的“p∨q”,“p∧q”均為真命題的是____________①P:菱形是正方形，q:正方形是菱形；②P：2是偶數，q:2是奇數③P：15是奇數，q:4不是12的約數；④P：，q：已知條件p：x2+2x-3>0,條件q:5x-6>x2則是的_________條件命題p:方向相同的兩個向量共線，q:方向相反的兩個向量共線，則命題“p∨q”為______已知命題p：若x2+y2=0，則x,y都為0,；命題q:若a2>b2，則a>b.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③；④.其中正確的命題是____________已知命題p：集合只有四個元素；q:集合與集合相等.則下列命題：①p∧q；②p∨q；③；④中真命題有____個6．已知，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍第4課簡單的邏輯聯結詞(1)【基礎訓練】“任意一個三角形一定有一個外接圓和一個內切圓”是的形式(填p∧q、p∨q、)，它是一個命題(填真、假)“或”、“且”填空：(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)已知，若，則3.已知命題p:所有有理數都是實數；命題q:正數的對數都是負數,則下列命題中為真命題的是______①﹁p?q；②p?q“0是自然數”的否定是，它是命題(填真、假)5.下列各組命題中，滿足“p?q為真,p?q為假,①p:②p:在△ABC中，若cos2A=③p:a+b≥2④p:圓x-12，如果是假命題，是真命題，那么實數的取值范圍是.【思考應用】7.判斷下列命題的真假:(1)4≥3;(2)4≥4;(3)4≥5.8.分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題，并判斷真假.①相似三角形周長相等或對應角相等；②9的算術平方根不是－3；③垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.9寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命題，并判斷其真假．（1）p：2是4的約數，q：2是6的約數；（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；（3）p：方程x2+x-1=0的兩個實數根的符號相同，q：方程x2+x-1=0的兩若是真命題，是假命題，則實數的取值范圍.【拓展提升】11.設函數的定義域為A，若命題與有且只有一個為真命題，求實數的取值范圍.12.已知:關于的方程有兩個不相等的負實數根;:關于的方程無實數根.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求出滿足要求的m的取值范圍.第4課簡單的邏輯聯結詞(1)答案∧q；真2.或；且；或；且3.④4.0不是自然數；假5.③6.7.(1)“4≥3”的含義是“4>3或4=3”,其中“4>3”是真命題,所以“4≥3”是真命題.(2)“4≥4”的含義是“4>4或4=4”,其中“4=4”是真命題,所以“4≥4”是真命題.(3)“4≥5”的含義是“4>5或4=5”,其中“4>5”與“4=5”都是假命題,所以“4≥5”是假命題.8.(1)這個命題是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周長相等，q：相似三角形對應角相等.因為p假q真，所以“p∨q”為真.(2)這個命題是“?p”的形式，其中p：9的算術平方根是－3.因為p假，所以“?p”為真.(3)這個命題是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧.因為p真q真，所以“p∧q”為真.9.解：（1）p或q：2是4的約數或2是6的約數，真命題；p且q：2是4的約數且2是6的約數，真命題；非p：2不是4的約數，假命題.（2）p或q：p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；非p：（3）p或q:方程x2+x-1=0的兩個實數根p且q:方程x2+x-1=0的兩個實數根的符號相同非p：方程x2+x-1=0的兩個實數根的符號不相同10.11.；若為真，則，若為真，則故中必一真一假，即12.解若方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根,則QUOTE若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數根,則Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因為“p或q