2.1.1平面一、目標(biāo)解讀1．利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)行描述；2．掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖的畫法；3．掌握平面的基本性質(zhì)及性質(zhì)的作用；4．培養(yǎng)空間想象能力。二、自學(xué)導(dǎo)引問題1：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？問題2：你能描述一下平面的含義嗎？問題3：平面的畫法問題4：平面的表示有一個公共點(diǎn)，內(nèi)？如果直線l與平面有問題5：如果直線兩個公共點(diǎn)呢？l與平面直線l是否在平面公理1：符號表示為：圖形表示為：公理1的作用是什么？問題6：在平面中，兩點(diǎn)確定一條直線.請大家想一想，在空間中，過三個點(diǎn)可以有幾個平

面？公理2：公理2的作用是什么？問題7：兩條直線相交，有一個公共點(diǎn)，那么兩個平面相交呢？公理3：符號表示：圖形表示：公理3的作用是什么？三、合作探究經(jīng)過兩條平行直線，能否確定唯一一個平面？如果能，如何證明？經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)呢？經(jīng)過兩條相交直線呢？四、典例精析例1判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)平面與平面相交，它們只有有限個公共點(diǎn).().()(2)如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合(3)四邊形是平面圖形變式訓(xùn)練1：.()下列說法中正確的是________.(1)平行四邊形是一個平面；

(2)任何一個平面圖形都是一個平面；(3)平靜的太平洋面就是一個平面；(4)圓和平行四邊形都可以表示平面變式訓(xùn)練2：.西瓜人人都喜歡吃，給你一個西瓜，只許切三刀，最多能切幾塊？請說出你的切法.例2已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ,如圖2.1-1所示.求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.圖2.1-1例3如圖2.1-2所示，在四面體ABCD中，E,G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，AH在AD上，且DF:FCDH:HA2：3EF、GH、BD交于一點(diǎn)G求證：HBODFEC圖2.1-2變式訓(xùn)練3,,兩兩相交于三條直線，即c，a,b，三個平面a和b不平行.若直線a,b,c三條直線必過同一點(diǎn).求證：自主反饋1.判斷下列說法是否正確，說明理由：m12；2(1)若一個平面長3m，寬4m，則面積等于內(nèi)，則第三邊BC也在平面內(nèi)；(2)若ABC的兩邊(3)對邊相等的四邊形是平行四邊形；AB,AC在平面內(nèi)，那么它的另外兩條邊也在平面P_______l.內(nèi).(4)梯形ABCD中的兩條邊在平面2.若l,P且P，則3.(1)3條直線兩兩相交可以確定(2)3條直線兩兩平行可以確定_______個平面；_______個平面.,表示不同的平面，下列推理中，4.A，B，C表示不同的點(diǎn)，a,l表示不同的直線，不正確的是().A.Al,A,Bl,BlABB.A,A,B,BC.l,AlAD.A,B,C,A,B,C且A,B,C不共線與重合5.對于空間3條直線，有下列4個條件：①3條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②3條直線兩兩平行；③3條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第3條直線和這兩條直線都相交.其中，使3條直線共面的條件有().A.1個B.2個C.3個D.4個ABCDABCDAB,AD,BC的中點(diǎn).那么，正方體的過116.正方體中，P,Q,R分別是1111P,Q,R的截面圖形是().A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：2.1平面例1（4）正確例2證明：∵AB∩平面α=P∴P∈ABP∈平面α∵AB?平面ABC∴P∈平面ABC∴P∈平面α∩平面ABC[意思是P在平面α于平面ABC的交線上]同理R∈平面α∩平面ABC，Q∈平面α∩平面ABC∵兩個相交平面只有一條交線∴P,Q,R三點(diǎn)共E,G分別為BC,AB的中點(diǎn)，GE//AC例3證明：又DF:FCDH:HA2：3，F(xiàn)H//AC從而FH//CE,故E,F,H,G四點(diǎn)共面AG:GB1：1，AH:HD3：2，AG:GBAH:HDGH不平行BD，同理，F(xiàn)HGE,GH不平行EF,四邊形EFHG是一個梯形GH和EF交于一點(diǎn)ABD內(nèi)，又在平面O,O點(diǎn)在平面EF不平行BDBCD內(nèi)

O點(diǎn)在兩個平面的交線上，即O在BD上直線EF,GH,BD交于一點(diǎn)變式訓(xùn)練1.最多能切八塊2.證明：過A,B,C作一平面，則AB,AC,BCE,F,G,設(shè)l,AB,BC,CA分別與相交于E,F,G,E,F,G,E,F,G必在與的交線上E,F,G三點(diǎn)共線3.證明：b,a,a,bab不平a,b必相交與由于直線行，設(shè)abP,則Pa,Pba