學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省宣城市2017屆九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題提示：請將答案填寫在答題卡上,只交答題卡一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1、計算—6sin30°的相反數(shù)等于(A）3 （B） （C） (D）2、△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1：163、拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 。4、如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是．A.B.C。D.5、將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位,得到拋物線的表達(dá)式為（）A．B．C．D．6、。平面直角坐標(biāo)系中，已知、、三點,是一個動點，當(dāng)周長最小時，的面積為6B．9C．12D．157、寬與長的比是（約為0．618)的矩形叫做黃金矩形.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G;作,交AD的延長線于點H．則圖中下列矩形是黃金矩形的是（)A．矩形ABFEB．矩形DCGHC．矩形EFGHD．矩形EFCD8、如圖，在⊙O中，=，∠ADC=20°,則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（―3,6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心,相似比為EQ\F(1,3)，把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(）A．(―1，2）B．(―9，18)C．(―9,18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）10、定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)"．例如:點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是()A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題(1）是假命題，命題(2）是真命題D．命題(1)是真命題，命題（2）是假命題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、如圖，⊙O的半徑為6,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為12、已知點(m-1，），(m-3，)是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則（填“〉”或“=”或“<”）13、能完全覆蓋邊長為12的等邊三角形的最小圓的半徑為_______________．14、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示,圖象過點（﹣1,0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3)8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1)、點B（﹣，y2)、點C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；(5）若方程a(x+1)（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2,且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x其中正確結(jié)論的序號是_______________．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15、計算：2cos30°+(﹣1)2﹣｜2﹣｜．16、先化簡，再求值：，其中四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比為、18、如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60o，求BC的長．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．(1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當(dāng)tan∠ABD=1。2，AC=3時,求BF的長．20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；(2）連接OB，求△AOB的面積．六、（本題滿分12分）21、如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點A的坐標(biāo)為(﹣1，0）(1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)；（3)求過O，B，C三點的圓的面積．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）七、（本題滿分12分）22、九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w(單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;（2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．八、（本題滿分14分）23、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根（1）求線段BC的長度;（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由;(3)若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、A2、C3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、D10、C二、填空題：11、12、〉13、14、三、解答題：15、解:原式=………4分=＋-………8分16、解：原式=………4分∵ ………………8分17、解：解:（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；………………（2）如圖所示:△A2B2C2即為所求．………………18、解：?過A點作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝5×＝．……（2分)BD＝AB·cos60°＝5×……（5分)在Rt△ADC中,DC＝＝．……（7分）所以，BC＝DC＋BD＝＝8．……(8分）19、（1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．…5分(2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1.2，∵△ACD∽△BFD，∴==1。2，∵AC=3∴BF=2。5．…10分20、(1）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．∵AE⊥x軸,∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中,AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°,∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4,∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．∵點A（﹣4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴3=，解得：k=﹣12．［：gkstk]∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．……………5分(2）∵點B（m，﹣4）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴點B的坐標(biāo)為（3，﹣4)．設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（﹣4,3）、點B（3,﹣4)代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1．令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得:x=﹣1，即點C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．S△AOB=OC?（yA﹣yB）=×1×［3﹣（﹣4）]=．……………10分21、（1)由A（﹣1，0）,對稱軸為x=2，可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5；……………5分（2）B點坐標(biāo)為(5，0），C點坐標(biāo)為（0，﹣5）；……………7分（3）如圖，連接BC,則△OBC是直角三角形，∴過O、B、C三點的圓的直徑是線段BC的長度,在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圓的半徑為,∴圓的面積為π()2=π．……………12分22、（1)當(dāng)0≤x≤50時,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵y=kx+b經(jīng)過點(0，40）、(50，90），∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當(dāng)50＜x≤90時，y=90．∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．由數(shù)據(jù)信息可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n∵p=mx+n過點（60，80)、（30，140），∴，解得：,∴p=﹣2x+200(0≤x≤90，且x為整數(shù)),當(dāng)0≤x≤50時,w=(y﹣30）?p=(x+40﹣30）(﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000;當(dāng)50＜x≤90時，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w=．……………6分（2)當(dāng)0≤x≤50時，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50,∴當(dāng)x=45時，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50＜x≤90時,w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0,w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=50時,w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000,∴當(dāng)x=45時,w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．……………10分（3）該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元．……………12分23、解：（1)∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0,3），C(0，﹣1），∴BC=4，……………2分（2）證明方法不唯一，以下供參考∵A（﹣，0)，B（0,3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°,∴△AOC∽△BOA,∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB;……………6分（3）設(shè)直線AC的解析式