眼科病床的合理安排摘要本文針對醫(yī)院病床安排問題進(jìn)行研究，解決了病床安排方案的評價、改進(jìn)及預(yù)測病人住院時間等一系列問題。針對問題一，根據(jù)實(shí)際情況從病床有效利用率、公平度、應(yīng)急能力三個方面對醫(yī)院按照FCFS規(guī)則安排病人入院治療的方案進(jìn)行評價。確定具體評價指標(biāo)為：病床利用率、病床周轉(zhuǎn)率、入院等待時間、術(shù)前準(zhǔn)備時間、等待隊(duì)長、急癥病人的處理效率，建立模糊綜合評價模型。首先利用改進(jìn)的模糊層次分析法，得出各指標(biāo)的權(quán)重向量為W=(0.11670.18330.21670.28000.13330.1000),之后計(jì)算各個指標(biāo)的隸屬度并選取模糊算子，最后得到合理性指標(biāo)值為：B=0.6784。針對問題二，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)FCFS原則安排病人入院存在不合理性，本文引用處理器調(diào)度中的最高響應(yīng)比優(yōu)先調(diào)度策略（HRRN），根據(jù)對公平度的影響，引入“懲罰因子”的概念，對HRRN算法進(jìn)行改進(jìn)。應(yīng)用蒙特卡洛算法，首先根據(jù)K-S檢驗(yàn)確定出每日門診人數(shù)服從泊松分布，手術(shù)恢復(fù)時間服從正態(tài)分布，然后利用計(jì)算機(jī)對9月11號后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬，利用改進(jìn)后的HRRN算法確定病患的動態(tài)優(yōu)先級，按照高優(yōu)先權(quán)先調(diào)動的方案對病人入院及手術(shù)進(jìn)行安排，具體方案見附錄。最后利用問題一中的評價模型對改進(jìn)的方案進(jìn)行評價，得到合理性指標(biāo)值為：B=0.8772。結(jié)果顯示其合理性優(yōu)于原有方案，平均隊(duì)長減小且保持穩(wěn)定。針對問題三，基于改進(jìn)的病床安排方案得到的病人等待隊(duì)長變化趨勢，按照基本不動、波動較大、較低值穩(wěn)定三個特點(diǎn)，將時間分為三個段:過渡前、過渡中、過渡后。對在每個時間段就診的病人用仿真的方法確定出各類病人的等待入院天數(shù)，根據(jù)其滿足正態(tài)分布的特點(diǎn)，計(jì)算出滿足置信度為95%的置信區(qū)間，即病人入院時間區(qū)間。具體結(jié)果見表5。過渡中及過渡后各類病人的等待天數(shù)一致減少進(jìn)一步驗(yàn)證了新病床安排模型的優(yōu)越性。針對問題四，在周六周日不進(jìn)行手術(shù)的條件下，將手術(shù)安排方案基于白內(nèi)障患者的治療時間分為三類：周一周三、周二周四、周三周五。由于急診患者入院及手術(shù)的迫切性，在周四、周五兩天就診的病人由醫(yī)生告知其轉(zhuǎn)院治療，不對其進(jìn)行入院安排。通過修改不同方案的術(shù)前準(zhǔn)備時間矩陣，類比問題二中的方法，用計(jì)算機(jī)模擬仿真得出入院安排方案，計(jì)算出相應(yīng)的評價指標(biāo)，利用評價體系對每種方案進(jìn)行評價，得出周二、周四安排白內(nèi)障患者進(jìn)行手術(shù)的方案優(yōu)于其他兩類。其合理性指標(biāo)值為：B=0.8639。針對問題五，根據(jù)系統(tǒng)平均逗留時間最短即是實(shí)現(xiàn)醫(yī)院方和病人方雙方獲利最大的目標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)服務(wù)效率，建立系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度平衡模型進(jìn)行優(yōu)化。求解得出合理的病床比例分配方案為:單眼白內(nèi)障（9）、雙眼白內(nèi)障（20）、眼角膜疾?。?1）、青光眼（9）、外傷（10）。（括號內(nèi)為病床數(shù)）本文建立的模型，有利于克服現(xiàn)行方案中隊(duì)列長度不斷增加的缺點(diǎn)，模型移植性強(qiáng)，通過改變參數(shù)可應(yīng)用于各類醫(yī)院的病床安排問題。關(guān)鍵詞：FCFS模糊綜合評價HRRN懲罰因子計(jì)算機(jī)仿真模擬服務(wù)強(qiáng)度平衡模型一、問題重述現(xiàn)考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病，大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，希望能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：分析確定合理的評價指標(biāo)體系，評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整問題五：在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、問題分析本文研究的是醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)的問題，確定一個合理的病床安排模型，實(shí)現(xiàn)病患方和醫(yī)院方的互利。分析現(xiàn)有的病床安排模型，將其抽象為以病患為輸入，出院病人為輸出的排隊(duì)系統(tǒng)。其中病患分為普通眼科病人和急癥病人兩種。排隊(duì)圖示如下：圖1：眼科醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)圖示2.1問題一的分析病床安排是否合理是醫(yī)院進(jìn)行綜合目標(biāo)管理、考核評價各臨床科室績效情況的重要指標(biāo)之一，并且醫(yī)院病床安排方案的合理性能為醫(yī)院管理者進(jìn)行科學(xué)化、定量化的管理提供可行的建議。因此需要建立一個合理的評價體系，對現(xiàn)有的病床安排模型進(jìn)行評價。要想建立評價體系，首先是需要確定評價指標(biāo)。在一般的排隊(duì)系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時間是優(yōu)化的主要指標(biāo)，但現(xiàn)在面臨的是醫(yī)院病床的一個超擁擠系統(tǒng)，服務(wù)員（病床）始終沒有空閑時間。因此從長期來看，這一指標(biāo)是個常值，由系統(tǒng)的服務(wù)能力及病人的到達(dá)數(shù)量決定，無法優(yōu)化。通過對實(shí)際情況的分析，決定從病床有效利用率、公平度及應(yīng)急能力三個方面進(jìn)行考察。首先對醫(yī)院來說，在安排病人住院及手術(shù)的過程中，病床使用率及病床周轉(zhuǎn)率直接影響病床有效利用率，較高的使用率及周轉(zhuǎn)率不僅提高了醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量，還增加了收益。就病人來說，在排隊(duì)等待治療的過程中，其公平度主要體現(xiàn)在入院等待時間，等待隊(duì)長，及手術(shù)等待時間三個方面。在此基礎(chǔ)上，醫(yī)院方和病人都會考慮到醫(yī)院的應(yīng)急能力，即對急癥病人的處理效率。因此可以從這些指標(biāo)進(jìn)行考慮對其量化，建立評價模型，對醫(yī)院現(xiàn)有的病床安排方案進(jìn)行評價。2.2問題二的分析要構(gòu)建一套更為合理的病床安排模型，首先應(yīng)對現(xiàn)有的安排方案進(jìn)行分析，確定其不足之處，再主要針對這些弊端進(jìn)行改進(jìn)。首先有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到現(xiàn)有病床的利用率接近100%，說明床位已經(jīng)充分利用，則導(dǎo)致排隊(duì)隊(duì)伍越來越長的主要原因是病床周轉(zhuǎn)率，較低的病床周轉(zhuǎn)率使病人在醫(yī)院中逗留的時間過長，直接影響醫(yī)院接待的病人的數(shù)量，導(dǎo)致隊(duì)長過長。接著對醫(yī)院現(xiàn)行的病床安排原則造成較低病床周轉(zhuǎn)的率的原因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：（1）FCFS原則導(dǎo)致白內(nèi)障患者過度占用床位：FCFS原則是最簡單的一種調(diào)度算法，每次調(diào)度都是從等待隊(duì)列中選擇最先到來的病患分配床位，是最為公平的分配方案，但是從所有的病人進(jìn)行考慮，F(xiàn)CFS原則沒有考慮到患者的急迫程度，因此會浪費(fèi)床位資源。就白內(nèi)障患者來說，醫(yī)院只在周一、周三對其安排手術(shù)，如果按照FCFC原則在周一將其安排入院，由于手術(shù)醫(yī)生安排的限制，病人到下周一才能進(jìn)行手術(shù)。這明顯使得住院天數(shù)增多，導(dǎo)致病床周轉(zhuǎn)率下降。而且通過對數(shù)據(jù)分析，白內(nèi)障患者在所有眼科病患者中比例最高，因此，直接根據(jù)FCFS原則分配床位，會導(dǎo)致無故占用病床的的情況越來越多，更多病人得不到及時的治療。（2）手術(shù)安排的原則不合理:除白內(nèi)障、外傷眼病患者外，其他患者入院后2-3天即可進(jìn)行手術(shù)，由于醫(yī)生手術(shù)安排的限制，其他患者的手術(shù)不能與白內(nèi)障手術(shù)在同一天進(jìn)行，就需要延后，因此導(dǎo)致病人在醫(yī)院逗留時間增多，醫(yī)院效率下降。在以上分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮各類病人的優(yōu)先級，確定新的調(diào)度原則，建立合理的病床安排模型，對9月11號之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得出病人入院及手術(shù)安排方案，并用問題一中的評價模型得出綜合評價指標(biāo)。2.3問題三的分析要在門診當(dāng)天告知病人何時入院，需要對影響病人住院時間的因素進(jìn)行分析，得到以下三個主要因素：1.排在此病人之前等待住院的病人2.門診當(dāng)天后，一定范圍內(nèi)到達(dá)醫(yī)院的外傷病人數(shù)3.門診的當(dāng)天，正在住院的病人的剩余住院時間。當(dāng)病患入院順序確定后，術(shù)前等待時間和入院等待時間已基本確定，唯一可變的是術(shù)后恢復(fù)時間，分析統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每種病情的恢復(fù)時間滿足一個正態(tài)分布，故而影響病人本身的出院時間和排在其后的病人的入院時間，所以可根據(jù)排在某病患前的病人的恢復(fù)時間的變化進(jìn)而確定此病人的大概入院區(qū)間。我們可以利用仿真確定患者的術(shù)后恢復(fù)時間，并根據(jù)下一患者的疾病類型及等待隊(duì)長，向其提供一個合理的入院時間區(qū)間。2.4問題四的分析對于問題四，考慮到周六周日不安排手術(shù)，結(jié)合醫(yī)院手術(shù)安排的實(shí)際限制，可以確立三種手術(shù)時間安排方案，即白內(nèi)障手術(shù)分別安排在周一周三、周二周四、周三周五進(jìn)行。不同的方案會直接影響病人的入院時間及手術(shù)時間?？梢灶惐葐栴}二利用計(jì)算機(jī)仿真模擬確定出評價指標(biāo)的值，利用評價體系判斷每個方案的合理性，決定是否需要對手術(shù)時間安排進(jìn)行調(diào)整。2.5問題五的分析問題五要求基于平均逗留時間最短為目標(biāo)建立合理的病床比例分配模型。最短平均逗留時間對醫(yī)院方來說無非是提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量，治療更多的眼科病人，就病人方來說，即是在滿足其公平度的條件盡快入院治療。因此可以從服務(wù)強(qiáng)度方面進(jìn)行考慮，并對其量化。當(dāng)各類病人構(gòu)成的排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度相同時，總的系統(tǒng)服務(wù)效率最佳。由此可以得出各類病人的病床分配比例。三、模型假設(shè)1、假設(shè)無論何時，在有外傷時必須優(yōu)先考慮入院及手術(shù)；2、假設(shè)不考慮突發(fā)事件，如大型傳染病的爆發(fā)；；3、假設(shè)除外傷外，不考慮其它眼科疾病的急癥；4、假設(shè)除急診外，白內(nèi)障手術(shù)不和其他手術(shù)同一天做；5、假設(shè)考慮病床安排時不考慮手術(shù)條件的限制；6、假設(shè)術(shù)后恢復(fù)時間只與病人身體有關(guān)系。四、符號說明符號說明每天入院人數(shù)平均每天出院人數(shù)每天出院人數(shù)平均每天出院人數(shù)醫(yī)院總病床數(shù)病床平均周轉(zhuǎn)率p病床利用率平均排隊(duì)長病人門診時間病人入院等待時間病人手術(shù)等待時間眼病類別i入院類別j患者已經(jīng)等待入院的時間眼病類別i入院類別j患者預(yù)期服務(wù)時間（入院至出院）R患者的優(yōu)先級綜合評價指標(biāo)某類病人平均到達(dá)率某類病人平均服務(wù)率注：其他符號在文中出現(xiàn)處予以說明。五、模型的建立與求解5.1模型準(zhǔn)備5.1.1數(shù)據(jù)處理及分析1.由于醫(yī)院7月13日病人就診及住院情況的數(shù)據(jù)沒有給出，且9月17日之后病人的出院情況未知，得知題目的數(shù)據(jù)不能全部使用。對數(shù)據(jù)篩選后發(fā)現(xiàn)病人在醫(yī)院的最長逗留時間為18天（等待手術(shù)時間+康復(fù)時間）。因此我們將門診時間處在8月1日至8月28日之間的數(shù)據(jù)確定為有效可用數(shù)據(jù)，則可基本保證7月13日之前的病人全部出院，8月28日之后的病人沒有住院。2.本文將每種眼科疾病的治療時間確定為三個部分：入院等待時間，手術(shù)等待時間，康復(fù)時間。對有效時間區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出每種眼科疾病的平均治療時間（向下一個整數(shù)取整），如下表：患病類型等待入院（/天）手術(shù)準(zhǔn)備（/天）手術(shù)后觀察（/天）外傷116．18白內(nèi)障12.622.322.81白內(nèi)障雙眼12.473.643.13視網(wǎng)膜疾病12.542.468.54青光眼12.502.319.90表1：不同類型眼科疾病治療時間由上表可以看出，非急癥眼病患者入院的優(yōu)先度基本一致，外傷病人優(yōu)先度最高，只需等待一天既可入院。在手術(shù)準(zhǔn)備時間上，明顯應(yīng)該對外傷患者優(yōu)先進(jìn)行治療。白內(nèi)障雙眼病患的平均手術(shù)準(zhǔn)備時間相對較高，這是因?yàn)槠湟謨纱芜M(jìn)行治療。而且由于FCFS原則，是的白內(nèi)障患者在醫(yī)院的平均逗留時間增長。青光眼患者的恢復(fù)時間較長，可知對該病種的治療難度相對較大。3.本文對已經(jīng)接受治療患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各類病人的治療周期：表2：不同類型眼科疾病治療周期類型雙內(nèi)障眼白單眼白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷治療周期8.5615.23610.48712.5447.030從表中可以看出視網(wǎng)膜疾病的治療周期最長，該部分病人占有的床位相對較多。相對而言，單眼白內(nèi)障、外傷患者的治療時間較短。5.1.2評價指標(biāo)的確定本文從病床有效利用率、公平度、應(yīng)急能力三個方面考察，確定評價指標(biāo):病床有效利用率病床有效利用率公平度應(yīng)急能力病床使用率病床周轉(zhuǎn)率率率入院等待時間手術(shù)等待時間等待隊(duì)長急癥病人的處理效率1.病床利用率（p）病床利用率為8月1日至8月28日期間，醫(yī)院中平均每天使用的床位占全部床位（79個）的百分比，該指標(biāo)表明了醫(yī)院的床位利用程度，指標(biāo)越高醫(yī)院方的滿意度越好。具體計(jì)算方法如下： 其中：為平均每天出院人數(shù)，為平均每天入院人數(shù)，N為總病床數(shù)。2.病床周轉(zhuǎn)率(r)病床利用率反映的是病床的一般負(fù)荷情況，確定為周轉(zhuǎn)次數(shù)占總床位的百分比。其只代表病床利用效率的一個方面，不能完全表示病床的利用率，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)在一定程度上可看作是一個綜合反映工作效率和醫(yī)療質(zhì)量的指標(biāo)。提高病床動態(tài)周轉(zhuǎn)次數(shù)，有利于醫(yī)療資源的快速流動，提高床位管理水平。具體計(jì)算公式如下： 3.入院等待時間（）病人門診后并不能夠馬上入院，必須依據(jù)排隊(duì)的原則具體安排入院時間，故可將此指標(biāo)作為病床安排公平的指標(biāo)。4.手術(shù)等待時間（）對于不同病情，手術(shù)的準(zhǔn)備時間不同，例如白內(nèi)障眼病患者的手術(shù)準(zhǔn)備時間只需1、2天，而其他眼病患者的手術(shù)準(zhǔn)備時間為2、3天（急癥除外）。對于病人來講，手術(shù)前等待時間越短，其滿意度越高，病床安排越公平。5.等待隊(duì)長(l)反映排隊(duì)系統(tǒng)中平均每日等待入院病人數(shù)。合理的病床安排能夠提高病床周轉(zhuǎn)率，增加每日病床周轉(zhuǎn)的次數(shù)，在門診人數(shù)穩(wěn)定的情況下，平均隊(duì)長會逐漸減少。因此，平均等待隊(duì)長是一個極小型指標(biāo)。6.應(yīng)急能力（急癥病人的處理效率）雖然急癥病人出現(xiàn)的幾率較小，人數(shù)較少，但是一旦出現(xiàn)急癥病患后，醫(yī)院能否及時安排其住院并進(jìn)行治療，是體現(xiàn)醫(yī)院病床安排是否合理的一個重要方面。應(yīng)急能力越高，醫(yī)院的病床安排方案的合理性越可能高。5.2問題一的求解5.2.1模型建立1.權(quán)重的確定評價問題中常用的層次分析法是從定性分析到定量分析綜合而成的一種典型系統(tǒng)工程方法，適合于復(fù)雜的模糊綜合評判系統(tǒng)，但傳統(tǒng)的有限判斷矩陣存在著不確定性，建立起判斷矩陣后經(jīng)常不滿足一致性檢驗(yàn)。且其利用和行歸一法或方根法求解每個方案重要性排序的時候，計(jì)算精度不高，不能較為準(zhǔn)確地反映其實(shí)際情況。為了解決層次分析法中所存在的問題，本文在進(jìn)行權(quán)重確定時采用改進(jìn)的模糊層次分析法。具體步驟如下：（1）利用三標(biāo)度法： 建立互補(bǔ)型的模糊判斷矩陣，稱其為優(yōu)先判斷矩陣。式中：和分別為指標(biāo)和的相對重要程度。（2）求行和： 并利用轉(zhuǎn)換公式 將模糊判斷矩陣F改造為模糊一致性判斷矩陣。（3）利用和行歸一法： 求得排序向量。（4）利用轉(zhuǎn)換公式將互補(bǔ)型判斷矩陣R變?yōu)榛シ葱途仃?。?）以排序向量作為特征值法的迭代初值進(jìn)一步求解進(jìn)度較高的排序向量。模糊層次分析法采用三標(biāo)度，使得較為容易對兩兩因素做出誰相對重要的決策，而且有限度矩陣改造而成的模糊一致性矩陣滿足一致性檢驗(yàn)。該方法簡單，更容易掌握，另外也可以大大減少迭代次數(shù)，提高收斂速度，滿足計(jì)算精度的要求。2.綜合評價指標(biāo)計(jì)算指標(biāo)層的隸屬度： 模糊算子的選擇：為了能客觀評價各個因素，采用型模糊算子,于是得到綜合評價指標(biāo)： 5.2.2模型求解1.計(jì)算權(quán)重根據(jù)分析需要考慮，針對醫(yī)院和病人的關(guān)系，根據(jù)病人優(yōu)先的社會一致認(rèn)識，病人的權(quán)重大于醫(yī)院，而制度又需保證醫(yī)院利益。結(jié)合綜合評價層次結(jié)構(gòu)，據(jù)實(shí)際情況分析，得到各指標(biāo)的模糊判斷矩陣：由MATLAB軟件按求解最后各指標(biāo)的排序向量為：2.隸屬度的計(jì)算（1）病床利用率：通過資料查詢，得出醫(yī)院病床利用率的理想值為98.5%，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出實(shí)際病床利用率為98.1%，，于是得到隸屬度為0.9959；（2）病床周轉(zhuǎn)率：該醫(yī)院實(shí)際病床周轉(zhuǎn)率為9.91%，而理想值查詢得到18.12，所以其隸屬度為0.5469；（3）入院等待時間和手術(shù)等待時間:這里真實(shí)值與理想值的關(guān)系不是線性，因此我們引入滿意度函數(shù)，用滿意度作為隸屬度。通過對排對論中顧客對服務(wù)的滿意度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)中逗留的時間越長其滿意度較小，且在最初一段時間里滿意度幾乎不變化，之后滿意度迅速下降。本文提出直線與二次函數(shù)結(jié)合的滿意度函數(shù)表達(dá)式： 其中M為滿意值，b為等待值，圖像如下：UU天數(shù)滿意度1L圖2：滿意度函數(shù)確定滿意度函數(shù)后，將非急癥患者的平均入院等待時間和平均手術(shù)時間帶入滿意度函數(shù)，得出隸屬度分別為：0.4555、0.8264；（4）等待隊(duì)長：經(jīng)過資料查詢得到醫(yī)院的理想隊(duì)長為40.25，計(jì)算得到現(xiàn)在醫(yī)院的平均等待隊(duì)長為94.7857，得到隸屬度為0.4246；（5）應(yīng)急能力：由于對急癥病人的處理，要求門診后第二天入院，入院后第二天手術(shù)，先對醫(yī)院現(xiàn)有的急癥病人的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)醫(yī)院已經(jīng)做到這兩點(diǎn)要求，所以其隸屬度為1。由以上計(jì)算可得，指標(biāo)層隸屬地矩陣為：3.綜合評價指標(biāo)通過權(quán)重向量和隸屬的計(jì)算，由公式（8）得到綜合評價指標(biāo)為B=0.6784。5.3問題二的求解經(jīng)過分析得出，現(xiàn)行的FCFS調(diào)度原則存在不合理性，不能滿足平均等待時間最少，再者許多患者本來的手術(shù)時間為1-2天，或2-3天。但現(xiàn)在由于病人手術(shù)時間的限制，不能及時手術(shù)，只能在醫(yī)院空等，稱此段時間為無效準(zhǔn)備時間。為解決這種調(diào)度不合理的現(xiàn)象，本文借用處理器調(diào)度中的最高響應(yīng)比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略。這種調(diào)度方式中，每個進(jìn)程的優(yōu)先級不僅取決于它的服務(wù)時間，還要取決于它花在等待服務(wù)上的時間，即動態(tài)優(yōu)先級的計(jì)算公式：由于服務(wù)時間做分母，所以較短的進(jìn)程將被優(yōu)先照顧；又由于等待時間在分子中出現(xiàn)，所以等待時間較長的進(jìn)程也會得到合理的對待，從而防止了無限延期的情況出現(xiàn)，即將FCFS原則與SPF（短作業(yè)優(yōu)先原則）進(jìn)行了結(jié)合。下面就醫(yī)院的具體情況進(jìn)行分析。5.3.1模型建立首先，將眼科疾病按照單雙眼白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷的順序編號為1-5，i表示第二累眼病患者。各種不同類型的眼科病人在星期幾住院的語氣住院時間大不相同，因此按住院類型將病人分成7類，j表示患者星期幾住院。令R為病患的優(yōu)先級，為眼病類別i入院類別j的患者已經(jīng)等待入院的天數(shù)，為預(yù)期服務(wù)時間，為最長服務(wù)時間，即病人在周一至周日被安排入院時，可能達(dá)到的最長服務(wù)時間。服務(wù)時間包括術(shù)前準(zhǔn)備時間和術(shù)后恢復(fù)時間。由HRRN策略動態(tài)優(yōu)先級的計(jì)算方法可得： 雖然動態(tài)優(yōu)先級綜合考慮了等待時間與服務(wù)時間的影響，但是沒有考慮放棄優(yōu)先級較低患者的先入院的懲罰效應(yīng)，即有損公平度。因此，對HRRN算法進(jìn)行改進(jìn)，引入“懲罰因子”的概念，用懲罰因子的大小表示放棄某患者對優(yōu)先級的影響。定義懲罰因子為: 因此，最終的病患的優(yōu)先級為： 5.3.1模型求解1.K-S檢驗(yàn)病人門診人數(shù)及術(shù)后的恢復(fù)時間都是隨機(jī)分布，為了驗(yàn)證隨機(jī)分布屬于哪一類分布，本文引入了Kolmogorov-Smirnovtest（柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)），簡稱K-S檢驗(yàn)，對兩種隨機(jī)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，確定隨機(jī)分布類型。（1）門診人數(shù)隨機(jī)分布檢驗(yàn)：根據(jù)對7月13日到9月11日的門診人數(shù)統(tǒng)計(jì)析后得到每日門診人數(shù)的概率分布圖如下;圖3：每日門診人數(shù)概率分布圖對該分布進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，每天門診人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布： 對五類眼科病種的門診人數(shù)同樣進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，服從參數(shù)為的泊松分布，得到各類病人門診人數(shù)泊松分布的參數(shù)如下：表3：各類病人人數(shù)泊松分布參數(shù)眼病類別白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷參數(shù)1.63932.18031.03282.17861.0492（2）術(shù)后恢復(fù)時間隨機(jī)分布檢驗(yàn)：經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，繪制四類眼科疾病患者術(shù)后康復(fù)時間的概率分布圖并進(jìn)行概率擬合，得到結(jié)果如下：圖4：各類病人術(shù)后回復(fù)時間概率分布經(jīng)過K-S分布檢驗(yàn)后得到四種病情患者的恢復(fù)時間都服從參數(shù)為的正態(tài)分布，即，概率密度函數(shù)為：，得到5類眼病患者恢復(fù)時間的期望及方差如下：表4：各類病人術(shù)后恢復(fù)時間正態(tài)分布參數(shù)值眼病類別白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷期望2.93512.93518.076910.16836.0364方差0.64350.63451.57922.37091.83552.服務(wù)時間因?yàn)榉?wù)時間=手術(shù)準(zhǔn)備時間+術(shù)后恢復(fù)時間，手術(shù)準(zhǔn)備時間與入院時間時間有關(guān)系，術(shù)后觀察時間是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，不受手術(shù)時間的影響?？梢韵惹蟪龈黝惒∪嗽谛瞧趲兹朐旱人璧氖中g(shù)準(zhǔn)備時間，之后用計(jì)算機(jī)模擬得到術(shù)后恢復(fù)時間，最終得到服務(wù)時間。根據(jù)分析得到各類病人住院的手術(shù)準(zhǔn)備時間矩陣:(行為星期幾，列為眼科病類型)。3.求解病床安排方案根據(jù)門診入院人數(shù)的泊松分布及病人恢復(fù)時間的正態(tài)分布，本文引入蒙特卡洛算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，得到從9月12日到10月16日每天的門診人數(shù)和當(dāng)天出院情況。并根據(jù)患者的優(yōu)先及，確定每天入院方案。安排方案的流程圖為：圖4：流程圖根據(jù)以上流程圖用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真模擬，得出病人的入院及手術(shù)時間的具體安排，安排方案見附錄?；谛路桨傅陌才畔拢y(tǒng)計(jì)等待隊(duì)長，得到其變化趨勢如下：圖5：等待隊(duì)長變化趨勢圖由圖像可以看出，等待隊(duì)長隨時間逐步減少，對于初期等待隊(duì)長有所增加的現(xiàn)象，可用醫(yī)院現(xiàn)行方案的不合理性導(dǎo)致排隊(duì)隊(duì)伍已經(jīng)較長來解釋。就總體而言，醫(yī)院排隊(duì)隊(duì)伍在實(shí)行新的病床安排模型后，開始逐步減少，醫(yī)院和病人實(shí)現(xiàn)了互利，體現(xiàn)了新的病床安排模型的合理性。3.評價新模型利用問題一中的評價模型，對新方案得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到最終綜合評價指標(biāo)為B=0.8772。5.4問題三的求解病人門診時，希望醫(yī)院方告知其大致入院時間區(qū)間，其區(qū)間必須是合理的，必須滿足一定置信度。根據(jù)問題二中得到的排隊(duì)隊(duì)伍的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)，在病床安排方案調(diào)整后，初期排隊(duì)隊(duì)長幾乎沒有變化，隨著新方案的執(zhí)行排隊(duì)隊(duì)長會產(chǎn)生較大的波動，這是醫(yī)院的現(xiàn)行方案與新方案互相沖擊所致，之后新病床安排方案體現(xiàn)其優(yōu)越性，排隊(duì)隊(duì)長迅速減少，之后趨于一個較為穩(wěn)定的低值。將該三個時間段分別稱為：過渡前，過渡中，過渡后。過渡期從9月11號開始，過后45天結(jié)束。根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)仿真模擬得到各個時間段各類病人的預(yù)計(jì)入院等待天數(shù)，根據(jù)入院天數(shù)滿足正態(tài)分布的隨機(jī)分布，計(jì)算出置信度為95%的置信區(qū)間，具體結(jié)果如下：患病類型過渡前過渡中過渡后白內(nèi)障10-183-81-2白內(nèi)障雙眼5-132-91-3視網(wǎng)膜疾病13-233-111-2青光眼14-214-121-2外傷111表5:各類病人入院時間區(qū)間（天數(shù)）由表5可以看出，過渡前各類病人等待天數(shù)相對較長，進(jìn)一步說明了現(xiàn)行FCFS原則的不合理性，中間過渡期部分，病人的等待天數(shù)明顯減少，不過由于前期已經(jīng)造成排隊(duì)隊(duì)伍積存過長，所以這段時間對隊(duì)長的優(yōu)越性尚未體現(xiàn)，但是入院等待的時間減少，醫(yī)院的效率提高，可以加快對排隊(duì)中的患者進(jìn)行治療，隊(duì)長勢必會減少，等待時間也會因此繼續(xù)減少，過渡后的隊(duì)長及區(qū)間即能證明此現(xiàn)象。因此根據(jù)病人就診的時間，確定其所處時期，針對其患病類型，為其提供一個合理的入院時間區(qū)間。5.5問題四的求解針對周六周日不安排手術(shù)的情況，將手術(shù)安排方案基于白內(nèi)障患者的治療時間分為三類：周一周三、周二周四、周三周五。術(shù)后恢復(fù)時間與疾病類型，和病人身體素質(zhì)有關(guān)，因此不同的手術(shù)安排方案對其幾乎沒有影響，但是明顯改變了病人入院時間及手術(shù)時間。所以改變后的術(shù)前準(zhǔn)備時間矩陣分別為：在此基礎(chǔ)上類比問題二中的方法用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，之后用評價體系得出每個方案的評價指標(biāo)值為：0.8243、0.8639、0.8549，由此可以得出方案二合理性更高，在周六周日不安排手術(shù)的條件下，可以將白內(nèi)障患者的手術(shù)時間調(diào)整為周二、周四。同時針對周四、周五就診的外傷患者，由醫(yī)生告知其進(jìn)行轉(zhuǎn)院治療，不對該病人進(jìn)行排序安排，因?yàn)橛捎谕鈧颊咧委煹钠惹行裕T診后第二天入院，入院后第二天需進(jìn)行治療，而周六周日不進(jìn)行手術(shù)，所以安排其入院只會耽誤最佳治療時間。5.6問題五的求解醫(yī)院從方便管理角度，可以將病床分配比例相對固定，比例分配合理情況下，各種病人會得到有效治療，逗留時間會減少，比例的分配，應(yīng)該依據(jù)當(dāng)?shù)匦枨髞碇贫?，我們分析了?shù)據(jù)中各種病人所占的比例，比例如下表：表4:各種病人所占的比例類型單眼白內(nèi)障雙眼白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷比例0.20630.23500.28940.11170.1176合理的病床比例分配應(yīng)在這個比例附近，在此基礎(chǔ)上，因?yàn)橐紤]逗留時間短，根據(jù)最短工作時間原理，應(yīng)該將治療周期短的病人盡量前排，綜合分析，比例的分配應(yīng)該和某種病的平均治療周期和所占的比例有關(guān)，因此需考慮這兩個指標(biāo)，以逗留時間最短為目標(biāo)，得出合理的病床比例安排模型。1.比例模型根據(jù)數(shù)據(jù)分析，本文建立服務(wù)強(qiáng)度平衡模型，其基本思想如下：令某類病人平均到達(dá)率為，平均服務(wù)率為，該類病人占有的病床數(shù)，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為：當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度相等時可得各類病人所占病床數(shù)： 其中：N為病床總數(shù)（79），、可由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出。2．模型求解根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，可以得出各類顧客平均到達(dá)率、平均服務(wù)率情況如下表所示：患病類型顧客到達(dá)率（人/天）平均服務(wù)率（人/天）白內(nèi)障1.3333330.2白內(nèi)障雙眼1.5185190.1視網(wǎng)膜疾病1.870370.08青光眼0.7222220.1外傷1.0185190.14表5：病人排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)由公式（14）計(jì)算出各類病人的病床安排比例如下：表6：病床安排方案類型單眼白內(nèi)障雙眼白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷病床數(shù)92031910比例0.11160.25420.31940.12090.1228將求得的各病種病床占總床數(shù)的比例，與分析數(shù)據(jù)所得到的長期下來各類病人所占的比例，如下圖：圖6：病人比例及病床方案對比圖由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以知道，視網(wǎng)膜疾病患者的治療周期最長，為了滿足門診的該類型患者，應(yīng)當(dāng)其提高病床安排比例；白內(nèi)障單眼患者和青光眼患者的治療周期都比較長，因此應(yīng)該適量增加分配到的床位。外傷患者的人數(shù)較少，且不需要較長的治療時間，所過多的預(yù)留床位只會造成醫(yī)院資源的浪費(fèi)，影響其他病人的治療因此適當(dāng)?shù)慕档推洳〈卜峙浔壤?。總體而言，病床分配比例與病人比例基本一致，沒有太大浮動，分配相對較為合理。六．模型評價6.1模型優(yōu)點(diǎn)1.使用改進(jìn)后的模糊層次分析法其優(yōu)點(diǎn)在于：第一，三標(biāo)度法屬于互補(bǔ)型標(biāo)度，符合人們的思維邏輯，其形式簡單，由其標(biāo)度量各元素之間的比較關(guān)系更加合理；第二，究其實(shí)質(zhì)而言，不存在度量不準(zhǔn)確的可能性，建立的優(yōu)先判斷矩陣雖然粗糙，但極易建立；第三，由優(yōu)先關(guān)系矩陣改造而成的模糊一致矩陣滿足一致性條件，無需再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。2.借用處理器調(diào)度中的最高響應(yīng)比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略，并引入懲罰因子，較為合理的考慮病患的優(yōu)先級，利用高優(yōu)先權(quán)先分配的方案既照顧到了治療時間短的病人，使得平均等待時間盡量小，又考慮到了病人到達(dá)的先后順序，同時也不會使治療時間長的人得不到病床入院治療。從而兼顧了效率性和公平性。3.引入蒙特卡洛方法的優(yōu)點(diǎn)在于：模擬過程與極限狀態(tài)方程的具體形式無關(guān)，且與變量的分布形式無關(guān)；收斂速度與隨機(jī)變量的維數(shù)無關(guān)；模擬誤差可以確定。6.2模型缺點(diǎn)1.三標(biāo)度法確定模糊判斷矩陣的過程中，是人為比較兩指標(biāo)的相對重要程度，可能與實(shí)際有所偏差。2.在改進(jìn)的HRRN算法中，每次都從等待隊(duì)列中挑選優(yōu)先級最高的病人入院是欠妥的，因?yàn)楸贿x中的病人很有可能只是當(dāng)前局部最優(yōu)的，無法防范由于挑選了局部最優(yōu)解而致使全局調(diào)度目標(biāo)受到損害的風(fēng)險。七．模型改進(jìn)與推廣7.1模型改進(jìn)(1)對于綜合指標(biāo)權(quán)重設(shè)置時可以參考專業(yè)文獻(xiàn)，使得權(quán)重更加科學(xué)。(2)在求解第三問時，可以運(yùn)用排隊(duì)論和概率論相結(jié)合的方法，將某些不確定因素用概率表示出來。7.2模型推廣(1)問題一指標(biāo)評價體系運(yùn)用的方法可以運(yùn)用到其它場合的評價，即運(yùn)用APH法求解指標(biāo)的權(quán)系數(shù)具有一定的通用性。(2)問題二提出的優(yōu)先等級對一些管理領(lǐng)域有著很好的適用性，可以簡化這方面的問題復(fù)雜度。(3)問題三采用的參數(shù)估計(jì)和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的方法對于離散問題和具有不確定因素的問題有著廣泛的應(yīng)用?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】【1】趙東方·數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007；【2】汪曉銀，周保平·數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2010.2；【3】姜啟源，謝金星，葉俊·數(shù)學(xué)模型(第二版)[M]·北京：高等教育出版社·2003；【4】楊啟帆等·數(shù)學(xué)建模[M]·北京：高等教育出版社·2005；【5】胡運(yùn)權(quán)·運(yùn)籌學(xué)[M]·北京：清華大學(xué)出版社·2007；【6】樓順天，姚若玉，沈俊霞·MTLAB程序設(shè)計(jì)語言·西安：西安電子科技大學(xué)水電出版社·2007；【7】姚敏，黃燕君·模糊決策方法研究[J]·系統(tǒng)工程理論與實(shí)驗(yàn)·1999【8】許樹柏·層次分析法原理[M]·天津：天津大學(xué)出版社·1988附錄：病人編號病號門診時間入院時間手術(shù)時間手術(shù)2出院時間1白內(nèi)障（雙眼）2008/8/302008/9/272008/9/292008/10/12008/10/32白內(nèi)障（雙眼）2008/8/302008/9/202008/9/222008/9/242008/9/233青光眼2008/8/302008/9/232008/9/252008/9/304視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/222008/9/242008/9/295視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/232008/9/252008/10/16視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/122008/9/142008/9/167白內(nèi)障2008/8/312008/9/182008/9/202008/9/298白內(nèi)障2008/8/312008/9/242008/9/272008/9/289白內(nèi)障（雙眼）2008/8/312008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2310青光眼2008/8/312008/9/232008/9/252008/10/111青光眼2008/8/312008/9/212008/9/232008/9/2612視網(wǎng)膜疾病2008/8/312008/9/302008/10/22008/10/1313視網(wǎng)膜疾病2008/8/312008/9/162008/9/182008/9/2514視網(wǎng)膜疾病2008/8/312008/9/222008/9/242008/9/2915白內(nèi)障2008/9/12008/9/202008/9/222008/9/2316白內(nèi)障（雙眼）2008/9/12008/9/252008/9/292008/10/12008/9/3017白內(nèi)障（雙眼）2008/9/12008/9/182008/9/222008/9/242008/9/2418白內(nèi)障（雙眼）2008/9/12008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2319青光眼2008/9/12008/9/242008/9/262008/10/320視網(wǎng)膜疾病2008/9/12008/9/242008/9/262008/10/421視網(wǎng)膜疾病2008/9/12008/9/292008/10/12008/10/1022視網(wǎng)膜疾病2008/9/12008/9/222008/9/242008/9/2923視網(wǎng)膜疾病2008/9/12008/9/292008/10/12008/10/1024視網(wǎng)膜疾病2008/9/12008/9/222008/9/242008/9/2825白內(nèi)障2008/9/22008/9/182008/9/202008/9/3026白內(nèi)障2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/2327白內(nèi)障2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/2328白內(nèi)障（雙眼）2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2329視網(wǎng)膜疾病2008/9/22008/9/232008/9/252008/9/3030白內(nèi)障2008/9/32008/9/242008/9/272008/9/2831白內(nèi)障2008/9/32008/9/212008/9/222008/9/2432白內(nèi)障（雙眼）2008/9/32008/9/182008/9/222008/9/242008/10/133視網(wǎng)膜疾病2008/9/32008/9/232008/9/252008/10/134視網(wǎng)膜疾病2008/9/32008/9/192008/9/212008/9/2235視網(wǎng)膜疾病2008/9/32008/9/302008/10/22008/10/1336視網(wǎng)膜疾病2008/9/32008/9/212008/9/232008/9/2637視網(wǎng)膜疾病2008/9/32008/9/232008/9/252008/9/3038白內(nèi)障2008/9/42008/9/212008/9/222008/9/2439白內(nèi)障（雙眼）2008/9/42008/10/12008/10/62008/10/82008/10/840白內(nèi)障（雙眼）2008/9/42008/10/12008/10/62008/10/82008/10/841白內(nèi)障（雙眼）2008/9/42008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2342青光眼2008/9/42008/9/212008/9/232008/9/2543青光眼2008/9/42008/9/212008/9/232008/9/2544青光眼2008/9/42008/9/222008/9/242008/9/2745青光眼2008/9/42008/9/202008/9/232008/9/2646視網(wǎng)膜疾病2008/9/42008/10/72008/10/92008/10/2747視網(wǎng)膜疾病2008/9/42008/9/282008/9/302008/10/848視網(wǎng)膜疾病2008/9/42008/9/192008/9/212008/9/2249視網(wǎng)膜疾病2008/9/42008/9/232008/9/252008/10/150視網(wǎng)膜疾病2008/9/42008/9/282008/9/302008/10/851白內(nèi)障2008/9/52008/9/192008/9/202008/9/2152白內(nèi)障（雙眼）2008/9/52008/9/252008/9/292008/10/12008/10/353白內(nèi)障（雙眼）2008/9/52008/9/252008/9/292008/10/12008/10/454白內(nèi)障（雙眼）2008/9/52008/9/182008/9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