2021年湖南初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬卷（二）

（考試時間：120分鐘滿分：130分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中比1—31大的是（C）

A.-4B.3C.4D.0

2.（2020?天津）據(jù)2020年6月24日《天津日報》報道，6月23日

下午，第四屆世界智能大會在天津開幕.本屆大會采取“云上”辦會

的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主

題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人.將58600000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（B）

A.0.586X108B.5.86X107C.58.6X106D.586X105

3.（2020?婁底）我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列

汽車圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（B）

錯誤！錯誤！錯誤！錯誤！

4.（2020?青海）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：

①3nr'n—5nm-2mn；②2a1?（―2a2b）=—4a6b；（§）（a3）2=a5；

@（-a3）^（-a）=a2.

其中運算正確的個數(shù)為（D）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2020?聊城）如圖，在AABC中，AB=AC,ZC=65°，點D是BC

邊上任意一點，過點D作DF〃AB交AC于點E,則NFEC的度數(shù)是

B)

A.120°B.130°C.145°D.150°

6.如圖所示是從長沙市有關(guān)部門了解到的某條道路測速點所記錄的

在某個時段來往車輛的車速情況，下列說法中正確的是（D）

A.平均數(shù)是52B.眾數(shù)是8

C.中位數(shù)是52.5D.中位數(shù)是52

7.（2020?孝感）如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將4ADE繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到4ABF的位置，連接EF,過點A作EF的垂線,

垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為（B）

5159

A.-B.-C.4D.-

442

B

M一今d第7題圖

上

A-d------T第8題圖

8.如圖，在Rt^AOB中，兩直角邊OA,0B分別在x軸的負(fù)半軸和y

軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA，Q'B,

lz

若反比例函數(shù)y=~的圖象恰好經(jīng)過斜邊A，B的中點C,SABO=4,

XA

tanNBA0=2,則k的值為（C）

A.3B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.二次根式產(chǎn)三中，x的取值范圍是xW3.

10.（2020?撫順）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0無實數(shù)根,

則k的取值范圍是k<—1.

11.（2020?聊城）某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館

的“科技”“文學(xué)”“藝術(shù)”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類

書籍的概率是=.

—3—

12.（2019?北京）小天想要計算一組數(shù)據(jù)92,90,94,86,99,85

2

的方差S。，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減

去90,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5,記這組新數(shù)據(jù)的方

222

差為S|,則S|=S、,（選填或）.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x—1的圖象分別交

x軸，y軸于點A,B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交

x軸于點C,則直線BC的函數(shù)解析式是1x—1.

14.在口ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分,

連接BE,AC相交于F,貝US人AMSACBF是4：25或9：25.

15.（2019?呼和浩特）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左

視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是80+4".

主視圖左視圖俯視圖

16.（2020?蘇州）如圖,已知NM0N是一個銳角,以點0為圓心，任

意長為半徑畫弧，分別交0M,0N于點A,B,再分別以點A,B為圓

心，大于;AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C,畫射線0C.過點A作AD

〃0N,交射線0C于點D,過點D作DE_LOC,交ON于點E.設(shè)0A=10,

24

DE=12,則sin/MON=—.

三、解答題（本大題共10小題，共82分）

17.（6分）計算：

2sin30°—（兀-）°+,^^^3—11+

解：原式=2義1-1+73-1+4

=3+^y5.

(a)2

18.(6分)先化簡，再求值：~~r—1?二~，然后從一2Wa<2

(a-1)a—17

中選出一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.

.e#(a?)(a+1)(a—1)

解：原式二丁二一1--------3------

(a-1Jz

a-a+1(a+1)(a—1)

=a-12

a+1

=~T~"

當(dāng)a=-2時，原式=-=—1.

19.(6分)(2020?新疆)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//BF,

且分別交對角線AC于點E,F,連接BE,DF.

(1)求證:AE=CF；

⑵若BE=DE,求證：四邊形EBFD為菱形.

證明：(1)VBF/7DE,

.,.ZBFE=ZDEF,

/.ZBFC=ZDEA.

又；四邊形ABCD為平行四邊形，ZDAE=ZFCB.

且AD=CB,

.,.△AED^ACFB(AAS),.\AE=CF.

(2)VAAED^ACFB,.,.DE=BF,

?.?DE〃BF,...四邊形EBFD為平行四邊形,

又?.?BE=DE,...四邊形EBFD為菱形.

20.（8分）（2019?荊州）體育組為了了解九年級450名學(xué)生排球墊球

的情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行排球墊球測試（單位：個）.

根據(jù)測試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：

O^xClO/\10^x<20\

組別個數(shù)段頻數(shù)頻率

10Wx<1050.1

210WxV20210.42

320WxV30a

430WxV40b

（1）表中的數(shù)a=,b=；

⑵估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)；

⑶排球墊球結(jié)果小于10的為不達標(biāo)，若不達標(biāo)的5人中有3個男生,

2個女生，現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調(diào)查，試通過畫樹狀圖或列表

的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.

解：（1）抽取了九年級學(xué)生人數(shù)：5?0.1=50（人），

144°

20WxV30的人數(shù)：50X—=20（人），即a=20,

3b0

30WxV40的人數(shù):50—5—21—20=4（人）,

4

b=—=0.08,故答案為20,0.08.

50

⑵該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)為：450X0.1=

45（人）.

答：該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)為45人.

⑶列表如下：

第1次

男1男2男3女）女2

第2次

男?力，力,男男,女1男1女2男1

男2男1男2男3男2女1男2女2男2

男3男1男3男2男3女1男3女2男3

女1男1女1男2女1男3女1女2女1

女2男1女2男2女2男3女2女1女2

19Q

?。ㄟx出的2人為一個男生一個女生），

21.（8分）（2020?恩施州）如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度

自東向西航行，在A處測得小島P位于其西北方向（北偏西45°方向），

2小時后輪船到達B處，在B處測得小島P位于其北偏東60°方向.求

此時船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：/-1.414,4

△1.732）.

解：如圖，過P作PH_LAB于H,設(shè)PH=x,

由題意，AB=60,ZPBH=30°,ZPAH=45°,

在Rtz^PHA中，AH=PH=x,

在RtZ\PBH中，BH=AB—AH=60—x,PB=2x,

PH

/.tan30°o=~,

DH

即乎=而、，解得x=30（/—1）,

，PB=2x=60（十一1）-44（海里），

答：此時船與小島的距離約為44海里.

22.（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人代替人

工分揀，已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元;

購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元.

（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1

000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過

41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300

件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多

少萬元？

解：（D設(shè)甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y

萬元，根據(jù)題意得

x+2y=14,x=6,

解得

2x+3y=24,y=4.

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元，4萬元.

⑵設(shè)該公司購買甲型機器人a臺，乙型機器人(8—a)臺，根據(jù)題意

得

6a+4(8-a)W41,39

解得5.

1200a+1000(8-a)28300,乙乙

〈a為正整數(shù)，，a的取值為2,3,4,

...該公司有3種購買方案，分別是:

購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺;

購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺;

購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺;

設(shè)該公司的購買費用為w萬元，

則w=6a+4(8—a)=2a+32.

Vw隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=2時，w最小，W最小=2義2+32=36(萬元).

...該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，

最低費用是36萬元.

23.(8分)(2019?廣安)如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=6,

BC=8,AD平分NBAC,AD交BC于點D,ED_LAD交AB于點E,AADE

的外接圓。。交AC于點F,連接EF.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)求。0的半徑r及N3的正切值.

B

⑴證明:VED1AD,

AZEDA=90°.

...AE是。。的直徑....AE的中點為圓心0.

連接0D,有OA=OD,

.,.Zl=Z0DA.

TAD平分NBAC,

.*.Z2=Z1=ZODA.

，OD〃AC..?.NBD0=NACB=90°.

，BC是。。的切線.

(2)解：在Rt^ABC中，由勾股定理得

AB=^BC2+AC2=^/82+62=10,

V0D//AC,.,.△BDO^ABCA.

.0D_0Br10—r.15

?'AC=AB，R、監(jiān)n=10*，，r=T'

RtABDO中，

BD=^/0B2-0D2(10-r)2-r2=5.

.?.CD=BC—BD=8—5=3.

CD31

在RtZA^ACD中，tanZ2=-=-=5.

i\x>O乙

「1

又,.?/3=N2,tanZ3=tanZ2=~.

乙

24.（10分）已知函數(shù)y=x+，.

x

（1）寫出函數(shù)自變量x的取值范圍：；

⑵請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象.

①列表：

__r二

X???一4-3—1

~2-3-4

y???

]_I

X1234???

432

y???

y

4

3

2

1

-4-3-2-l(9i23X

-2

-3

-4

②描點（在下面給出的直角坐標(biāo)系中補全表中對應(yīng)的各點）；

③連線（將圖中描出的各點用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)的圖

象）.

⑶觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：

①函數(shù)圖象在第象限；

②函數(shù)圖象的對稱性是（）

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

③在x>0時、當(dāng)x=時，函數(shù)y有最(選填“大”或“小”)

值，且這個最值等于;在x<0時，當(dāng)x=時，函數(shù)y

有最(選填“大”或“小”)值，且這個最值等于;

④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。縳在什么

范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？

(4)方程x+2=-2x+l是否有實數(shù)解？說明理由.

X

解：(l)xWO；(2)①列表：

11_1

X???-4-3-2—1

—5~3

_1710_5_5_10_17

…-2

y43-2~234

111

X1234???

432

1710551017

2???

yT22T

②描點，③連線，畫出這個函數(shù)的圖象，如圖所示：

⑶①一、三；②C；

③1,小，2；—1,大，一2；

④在第一象限內(nèi)，當(dāng)OVxVl時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時,

y隨x的增大而增大；

(4)無實數(shù)解.理由：由圖象得y=x+-與y=—2x+l在同一個直

X

角坐標(biāo)系中無交點，所以方程x+，=—2x+l沒有實數(shù)解.

X

25.（10分）（2019?襄陽）（1）證明推斷:如圖①，在正方形ABCD中，

點E,Q分別在邊BC,AB上，DQJ_AE于點。，點G,F分別在邊CD,

AB上，GF±AE.

①求證：DQ=AE；

GF

②推斷：-的值為；

AE一

錯誤！錯誤！

BC

⑵類比探究：如圖②，在矩形ABCD中，—=k（k為常數(shù)）.將矩形

ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG,

EP交CD于點H,連接AE交GF于點0.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由；

2

（3）拓展應(yīng)用：在⑵的條件下，連接CP,當(dāng)k=a時，若tanZCGP

3

=-,GF=2^/10,求CP的長.

（1）①證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,NQAD=NEBA=90°.

又,.,AELQD,

，ZAQ0+ZADQ=ZAQ0+ZBAE.

，ZADQ=ZBAE.

ZQAD=ZEBA,

在aDAQ和4ABE中，［DA