2022年廣東省佛山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1.（5分）如果全集U=R,A={xpr-2A>0},B={x|y=勿（x-1）},則AUCuB=（）

A.（2,+8）B.（一，o）u（2,+oo）

C.（-8,1]U（2,+8）D.（-8,0）

2.（5分）復(fù)數(shù)z滿足z=（5+2i）2其中j為虛數(shù)單位，彳表示復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù).則在復(fù)平

面上復(fù)數(shù)2對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（5分）已知等比數(shù)列{劭}的$3=7,若4m,2a2,4成等差數(shù)列，則。1=（）

A.1B.2C.3D.4

4.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）

F5

A.-1B.0C.1D.-1一年

5.（5分）下面是關(guān)于向量的四個命題，其中的真命題為（）

pi：同一組基底下的同一向量的表現(xiàn)形式是唯一的.

P2：是Ca*b）*c=的充分條件.

P3：在△ABC中，若幾?后<0,則△48。為鈍角三角形.

TTT3TT.—

P4：己知|a|=2,向量a與b的夾角是；TT,則a在b上的投影是魚.

4

A.Pl，P2B.P2,P3c,P2,P4D.〃3，P4

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6.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長玲粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾

何體的體積為（）

7.（5分）若函數(shù)丫=m（"+叱不T）（a>0）為奇函數(shù)，設(shè)變量x,y滿足約束條件

%4~y—2N0

x-y-2<0,則目標函數(shù)z=or+2y的最小值為（）

ty>1

A.2B.3C.4D.5

8.（5分）甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場.每場比賽沒有平局,

211

在每一場比賽中，甲勝乙的概率為一，甲勝丙的概率為一，乙勝丙的概率為二則甲獲第一

345

名且丙獲第二名的概率；（）

1111

A.—B.-C.—

12630

9.（5分）（x+y+3）5展開式中不含y的各項系數(shù)之和為（）

A.25B.35C.45D.(x+3)5

10.（5分）在平面直角坐標系中，點4（0,1）和點8（4,5）到直線/的距離分別為1和

2,則符合條件的直線/的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.（5分）如圖，將繪有函數(shù)/（x）=V3sin（3x+（p）（<n>0><<p<n）部分圖象的紙片

沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為6,則/（-I）=（）

第2頁共20頁

12.（5分）若函數(shù)/（x）=，（/-2r+l+2a）-x恒有兩個零點，則a的取值范圍為（）

11

A.（0,1）B.（-8,1）C.（-8,—）D.（―,+8）

2e2e

二、填空題（共4題，每題5分，共20分）

13.（5分）如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線丫=依，y=/（0WxWl）圍成，

10g3%（%nJ）

，幾，1、

1（手）（%

14.（5分）在四面體尸-A8C中，PC_L平面ABC,AB=AC=2,BC=PC=2y[2,則該四面

體外接球的表面積為.

尤2y2

15.（5分）設(shè)雙曲線區(qū)-T7=l（。>0,b>0）的漸近線與拋物線y=，+l僅有兩個交點，

則該雙曲線的離心率為.

16.（5分）已知數(shù)列｛劭｝的前〃項和S”=-斯-0）"”+2設(shè)數(shù)列｛Cn｝滿足：an

（Cn-3?）=（-1）"7筋（入為非零常數(shù)，〃6N*）,存在整數(shù)入，使得對任意〃6N*,都

有Cn+|>Cn，則入=.

三、解答題（共7題，每題12分，共84分）

17.（12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sin2A+sin2c=sin2B-

siiVlsinC.

（1）求8的大小；

第3頁共20頁

(2)設(shè)N8AC的平分線AO交BC于D,AD=20,BD=\,求sinNBAC的值.

18.(12分)自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的

歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個

家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某

調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排(單1415161718

位：周)

有生育意愿家48162026

庭數(shù)

(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育

意愿的概率分別為多少？

(2)假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單

位根據(jù)單位情況自主選擇.

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用《表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機變量W的分布列及數(shù)學(xué)期望.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，面布3_1面ABC。，PA=PB=V3,且四邊形

A8C￡>為菱形，AE>=2,ZBAD=60".

(1)求證：ABYPD；

(2)求平面物8與平面PCO所成的二面角的余弦值.

第4頁共20頁

20.(12分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：/■+m=1(a>b>0)的離心率e=學(xué)

且點P(2,1)在橢圓C上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若點A、B都在橢圓C上，且A8中點M在線段OP(不包括端點)上.求AAOB

面積的最大值.

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(X)=ev-lnx-1,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)存在極小值；

1ex

(2)若勤日-，+8),使得不等式一-柩-”三。成立，求實數(shù)機的取值范圍.

2xx

22.(10分)已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點。處，極軸與x軸的正半軸重合,

且長度單位相同.直線I的極坐標方程為：psin(0-J)=V3,若點P為曲線C：

匕二a竽sa,s為參數(shù))上的動點，其中參數(shù)ae[0,2TT].

(1)試寫出直線/的直角坐標方程及曲線C的普通方程；

(2)求點尸到直線/距離的最大值.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=l+|2x-3|.

(1)求不等式f不)2|3x+l|的解集；

(2)若不等式/(x)-a20的解集非空，求f的取值范圍.

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2022年廣東省佛山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12題，每題5分，共60分)

1.(5分)如果全集U=R,A=｛x\^-2x>0],B^｛x\y=ln(x-1)｝,則4UCu8=()

A.(2,+8)B.(…，o)u(2,+oo)

C.(-8,]JU(2,+8)D.(-8,0)

【解答】解：由A中不等式變形得：x(X-2)>0,

解得：x<0或x>2,即4=(-°°,0)U(2,+°°),

由B中(x-1),得到x-l>0,即x>l,

'.B=(1,+°°),即CuB=(-8,i],

貝ijAUCuB=(-8,i]u(2,+8),

故選：C.

2.(5分)復(fù)數(shù)z滿足z=(5+2i)2其中j為虛數(shù)單位，，表示復(fù)數(shù)z的共物復(fù)數(shù).則在復(fù)平

面上復(fù)數(shù)2對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：由z=(5+2i)2=25+20i+4,2=21+20i,

得2=21-20i,

在復(fù)平面上復(fù)數(shù)2對應(yīng)的點的坐標為(21,-20),位于第四象限.

故選：D.

3.(5分)己知等比數(shù)列｛斯｝的53=7,若4ai，2a2,“3成等差數(shù)列，則“1=()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為夕,

"l+[+q2)=[解得Ql=1

由題意,

￡

Aarq=4。1+arqq=2?

故選：A.

4.(5分)執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為()

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A.-1B.0C.1D.-1一年

【解答】解：?.?由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計算并輸出S=

n2n37r2016兀

cos-+cos—+cos—…+cos--------的值，

8888

nn

又行(”€Z)的值以16為周期呈周期性變化，且在一個周期內(nèi)這16項的和為0.

8

又???2016+16=336,

.n27r37r201671n2n37r167T

...S=cos-+cos-4-cos—…4-cos---------=336X(cos-4-cos—4-cos—…+cos------)

88888888

=336X0=0.

故選：B.

5.(5分)下面是關(guān)于向量的四個命題，其中的真命題為()

pi：同一組基底下的同一向量的表現(xiàn)形式是唯一的.

P2：a〃總是=Q?(b?c)的充分條件.

“3：在△A8C中，若旗?盛<0,則△48C為鈍角三角形.

—>—>T3TT

〃4：已知|a|=2,向量a與b的夾角是f,則a在b上的投影是魚.

4

A.pi，P2B.P2,P3c.P2,P4D.P3,P4

【解答】解：pi:同一組基底下的同一向量的表現(xiàn)形式是唯一的，正確，

I]—>—>'―>—>—>T—>—>~，—>—>T—>T—>

999

P2：txa//c9則設(shè)c=ma,貝!](a?b)?c=(ab)ma=|a|*|h|cos<a,b>ma,

Q?（/??C）=Q?（"za?b）=a*（m|a|*|b|cos<a,b>,則)?]=成立，故充

分性成立，故以正確.

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P3：在ZVIBC中，若則|AB|,|BC|cos（n-B）=-\AB\*\BC\cosB<0,則cosB

>0,

則8是銳角，則無法判斷△ABC為鈍角三角形，故P3錯誤.

T->T3—?TT36

P4：已知|Q|=2,向量a與b的夾角是?貝ija在b上的投影是|a|cos^7i=2x（一與）=一企.故

P4錯誤，

故正確的是P1，〃2，

故選：A.

1

6.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為一,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾

何體的體積為（）

r-1—?------1~-r—?—r-n—r-i—r—i

【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個棱長為2的正方體截去一個倒立的四棱錐.

該幾何體的體積23-1x2x1x2=

7.（5分）若函數(shù)y=m（QX+A/%2+l）（a>0）為奇函數(shù),設(shè)變量x,y滿足約束條件

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(%+y—2N0

jx-y-2<0,則目標函數(shù)z=or+2y的最小值為()

(y>1

A.2B.3C.4D.5

%+y-2>0

【解答】解：由約束條件x-y-2wo作出可行域如圖，

ty>1

；函數(shù)y=Zn(ax+Tx2+l)(a>0)為奇函數(shù),

".In(ax+Vx2+1)+/〃(—ax+Vx2+1)=/〃(f+l-//)=o,

又a>0,得a=l.

目標函數(shù)z—ajc+2y—x+1y?化為y=-

由圖可知，當直線y=+*過A時，直線在)，軸上的截距最小，z有最小值為3.

故選：B.

X—y—2=0

8.(5分)甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場.每場比賽沒有平局，

211

在每一場比賽中，甲勝乙的概率為一，甲勝丙的概率為一，乙勝丙的概率為二.則甲獲第一

345

名且丙獲第二名的概率；()

11112

A.-B.-C.-D.一

1263015

【解答】解：設(shè)事件A表示“甲勝乙”，事件B表示“甲勝丙”，事件C表示“乙勝丙”，

甲獲第一名且丙獲第二名的情況為甲勝乙且甲勝丙且乙勝丙，

甲獲第一名且丙獲第二名的概率：

p=P(ABC)=P(A)P(8)P(C)

21〃1、2

=3X4X(1-5)=I5-

故選：D.

9.(5分)(x+y+3)5展開式中不含y的各項系數(shù)之和為()

第9頁共20頁

A.25B.35C.45D.(x+3)5

【解答】解：G+)，+3)§展開式中不含y的各項系數(shù)之和，

即(X+3)5展開式中的各項系數(shù)之和，

令x=l,可得(x+3)5展開式中的各項系數(shù)之和45,

故選：C.

10.(5分)在平面直角坐標系中，點A(0,1)和點8(4,5)到直線/的距離分別為1和

2,則符合條件的直線/的條數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：到點A(0,1)距離為1的直線，可看作以A為圓心1為半徑的圓的切線，

同理到點B(4,5)距離為2的直線，可看作以8為圓心2為半徑的圓的切線，

故所求直線為兩圓的公切線，

又H8|=4魚>1+2,故兩圓外離，公切線有4條，

故選：D.

_7T

11.(5分)如圖，將繪有函數(shù)f(x)=V3sin(3x+(p)3>0,-<(p<n)部分圖象的紙片

沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為舊，則/(-I)=()

【解答】解：,.,/■(())=V5sin<p=苧,

/.sinq)=亍

?.冗「一.57r

.-<r(p<ii,??(p=v

則/(x)=V3sin(3x+期)，

連接CB,則CZ)=4

貝I」AB2=AC2+BC2=AC2+CD2+BD2,

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T

即（VH）2=（V3）2+（-）2+（V3）2

2

T

即15=3+3+（-）2,

2

即（：）2=9,即3=3，即7=6=普，

即/（無）=V3sin（］才+號）,

則/（-1）=V3sin（-^4-普）=V3sin-=

。的取值范圍為（）

11

A.（0,1）B.（-8,1）C.（-°°,一）D.（—,+8）

2e2e

【解答】解：令fG）=0得7-2x+l+2a=a,

令gG）=*，則g'（X）=崇，

??.g（X）在（-8,1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減,

做出y=/-2x+l+2a和g（x）的函數(shù)圖象，如圖所示:

V/（%）有兩個零點，?力=?-2戶1+2〃和g（x）的函數(shù)圖象有兩個交點,

?'.ZaV；,解得aV去.

故選：C

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二、填空題(共4題，每題5分，共20分)

13.(5分)如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線>=五，y=x2(0WxWl)圍成,

log3x(x>a)

1(3)(x<a)

【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：

s=f：(Vx-x2)dx=(-X2--X3)|J=2>

由幾何概型可得此點取自陰影部分的概率P=即a=1.

X>10g3X^"1,X<1,戶，

log3x(x>a)

二函數(shù)/(X)=?的值域為［-1,+8).

@QVa)

故答案為：［-1,+8).

14.(5分)在四面體尸-A8C中，PC_L平面ABC,AB=AC=2,BC=PC=2或,則該四面

體外接球的表面積為161T.

【解答】解：?.,A8=AC=2,BC=2y［2,

：.ABLAC,

第12頁共20頁

；PC_L平面ABC,

：.PB為球的直徑2R=4,

；.R=2,

則球的表面積為4Tt/?2=4TT?22=16n,

故答案為：16TT.

久42y々2

15.(5分)設(shè)雙曲線/一記=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=7+l僅有兩個交點，

則該雙曲線的離心率為_花_.

22

【解答】解：雙曲線三一匕=1(a>0,b>0)的一條漸近線為

a1bzQ

(_b

由方程組y=,消去y,

(y=1+%2

/一[+1=0有唯一解，

b

所以△=(-)2-4=0,

a

所以'=2,e=三=Jl+令2=-71+4=y/s,

同理雙曲線的另一條漸近線與拋物線也相切，

可得e=V5.

故答案為：V5.

fl-I

16.(5分)已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和S”=-斯-(-)+2(nGN*),設(shè)數(shù)列g(shù)｝滿足：an

(Cn-3n)=(-1)"7而(入為非零常數(shù)，存在整數(shù)入，使得對任意標N*,都

有C,l+|>Cn,則A=-1.

【解答】解：???％=-a”-4)"7+2(〃6N*),

1

Aai=Si=-a\-1+2,解得a\=

nn2

時，a?=5?-5w-i=-an-(1)''+2-[-an^-(^)-+2],

化為：2a1+8)nT,

nni

變形為：2an-2an.\=l,

二數(shù)列｛2%〃｝是等差數(shù)列，首項為1,公差為1.

.??2%〃=1+(〃-1)=〃,

第13頁共20頁

n

????！╛一環(huán).

nnl

,：an(Cn-3)=(-1)An(人為非零常數(shù),nGN*),

71

A—(Cn-3")=(-1)"I入"，

2n

.?.Cn=3"+(-1)"-1入?2",

..?存在整數(shù)入，使得對任意〃€N*,都有C"+|>Cn，

/.3,,+|+(-1)"入?2"+1>3"+(-1)1入?2”,

化為：(I)71-1+(-1)”人>0,

〃=2k-1(始N*)時，入<(|產(chǎn)-2.

〃=2k時，入>—(|)2k-i.

.?.一|<A<1.：入為非0整數(shù).則入=-1.

故答案為：-1.

三、解答題(共7題，每題12分，共84分)

17.(12分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sidA+siYCusinZB-

sinAsinC.

(1)求8的大小；

(2)設(shè)NBAC的平分線AO交BC于。，AD=2?BD=1,求sinNBAC的值.

【解答】（本小題滿分12分）

解：(1)在△ABC中，Vsin2A+sin2C=sin2B-sinAsinC,

.'.c^+cP,—b2-ac,…(2分)

次+/廬

2—ac_

1???（4分）

/.cosB=2ac南=一天

■:BE(0,JT),???(5分)

；?B=丁.…（6分）

第14頁共20頁

ADBD

（2）在△ABO中，由正弦定理：.

sinBsinz.BAD

???sinN8A￡）='手1/…（8分）

：.cosZBAC=cos2ZBAD=\-2sin2ZBAD=l-2x…（10分）

.?.sin/BAC=V1—cos2/-BAC—…（12分）

18.（12分）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的

歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個“，"生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個

家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某

調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單1415161718

位：周）

有生育意愿家48162026

庭數(shù)

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育

意愿的概率分別為多少？

（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單

位根據(jù)單位情況自主選擇.

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用4表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機變量S的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【解答】解：（1）由表中信息可知，當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為Pi==

白；當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為「2=蓋=攝.

（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周“為事件A,由已知從5種不同安排

方案中，隨機地抽取2種方案選法共有髭=10（種），其和不低于32周的選法有（14,

18）、（15,17）、（15,18）、（16,17）、（16,18）、（17,18）共6種，由古典概型概率

第15頁共20頁

計算公式得PQ4)=^=|.

②由題知隨機變量U的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.=29)=需=

122

0.1,P(f=30)=壺=0.1,P(f=31)=缶=0.2,P(f=32)=%=0.2,P&=

211

33)=YQ=0.2/P(f=34)==0.1/P(f=35)=而=。?1，

因而C的分布列為：

129303132333435

P0.1

所以E(()=29X0.1+30X0.1+31X0.2+32X0.2+33X0.2+34X0.1+35X0.1=32.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-4BC。中，面以8_L面A8CD,PA=PB=V3,且四邊形

ABCD為菱形,AZ)=2,/BAO=60°.

(1)求證：AB1PD；

(2)求平面PAB與平面PCD所成的二面角的余弦值.

-----、口

【解答】證明：(1)取AB邊中點G,連接PG,DG,DB.圖1所示

"：PA^PB=V3,：.PGLAB,…(2分)

又；四邊形ABCD為菱形，且N8AO=60°,...△AB。為等邊三角形，...OGLAB,

y.'：PGC\DG=G,J.ABV^PGD,

又：PGu平面PGO,：.AB±PD.…(5分)

(2)XVPG1/1B,ffiPABl^ABCD,且面以BC面ABCD=AB,

：.PG1^ABCD,…(6分)

.?.以G為原點，GA,GD,GP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，圖2所示.

G(0,0,0),P(0,0,V2),C(-2,V3,0),D(0,遮，0),

：.PC=(.-2,V3,-V2),PD=(0,遮，-V2),

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VffiPABUnABCD,且面ABCD=AB,DGLAB,

.?.￡）G_L面PAB,

為面以8的法向量，且G3=（0,遮，0）,…（8分）

設(shè)/=（x,y,z）為面PCD的法向量，

則k?PC=-2x+V3y—>[2z=0

{n-PD-V3y—\[2z=0

令z=V5,得《=（0,V2,遮），…（10分）

GD-n

cos<GD,n>=

\GD\-\n\V3-V5

又平面PAB與平面PCD所成二面角的平面角為銳角,

故所求二面角的平面角的余弦值為…(12分)

X乙y/F5

20.⑴分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C-+-=1(.>.>0)的離心率6=挈

且點尸(2,1)在橢圓C上.

(I)求橢圓C的方程；

(H)若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP(不包括端點)上.求AAOB

面積的最大值.

c72

e=-=-=-

a2_

4上1_1,解得a=V6,b=V3,

(a2=h24-c2

x2y2

?..橢圓C的方程為:"+—=1;

63

(II)設(shè)4(xi,y\),B(%2?>2)，M(xo?和)，直線AB的斜率為％,

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則］三+專=1,兩式作差可得+中=。，得華+竽.”0,

層+孥=1663

又直線OP：y=1x,M在線段OP上，

1

**.y0=/o，解得k=-1.

設(shè)直線A8的方程為y=-l+加，加￡(0,3),

y=—X+m

聯(lián)立%22,得37-4g+2m2-6=0,

(-6+Ty=1

A=16w2-12(2機2-6)=72-8w2>0,得-3Vm<3.

4m2m2-6

=

+X2于，%1%2=——3——?

.?.|A8|=，+(-1)2|%-x2|=原點到直線的距離d=嗎,

J<2

._14歷----nlml_&/7T；-----K—2,3以

?.Sc^o48=］xwm--j=-=-^-7(9—m2)m<—

當且僅當根=挈6(0,3)時，等號成立.

3V2

△OA8面積的最大值一［.

2

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=ev-lnx-1,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)存在極小值；

1ex

(2)若勤日-，+8),使得不等式一-/ztr—?工0成立，求實數(shù)機的取值范圍.

2xx

【解答】證明：(1)V/(%)="-/“X-1,.../(x)=靖一］(x>0),

.?./"(%)=靖+3K),

二函數(shù)/(%)在(0,+8)是增函數(shù)，…(2分)

,?,/(!)=Ve-2<0,/(1)=e-1>0,且函數(shù)/(x)圖象在(0,+8)上不間斷,

3xo6(-,1).使得/(xo)=0,…(3分)

結(jié)合函數(shù)/(%)在(0,+8)是增函數(shù)，有：

X(0,xo)(M),+8)

f(X)-+

函數(shù)/(x)存在極小值/(刈).

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(沒體現(xiàn)單調(diào)區(qū)間扣1分)…(5分)

1ex

解：(2)3x6[-,+8),使得不等式一一/nx—%W0成立，

2x

1

等價于三無日5，+8),使得不等式-成立(*)…(6分)

1

令〃(x)=e^-xlnx,xG[-,+0°),

則力'(x)-Iwc-