4/4《平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧【問題1】平面向量的基本定理是什么？【答案】若，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使．【追問】用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？【答案】設(shè)，是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，以原點(diǎn)O點(diǎn)為起點(diǎn)作向量設(shè)，則向量的坐標(biāo)為．二、新知探究【問題2】已知，，你能得出，的坐標(biāo)嗎？【答案】已知，，就可以用，表示，，即，，于是，．根據(jù)向量加法的交換律、結(jié)合律，得：，．根據(jù)，得：，．所以，．由此可得：，．結(jié)論：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）．【問題3】如圖，已知，，你能得出向量的坐標(biāo)嗎？【答案】作向量，，可將點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)統(tǒng)一起來，并且用，來表示．因?yàn)?，，所以，，因此．結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．三、知識(shí)應(yīng)用【例1】（1）已知，，求，的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)，，向量，求向量．【解析】（1）由于，，則有，．（2）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以．又因?yàn)橄蛄?，所以向量．【?】已知點(diǎn)，，，若第三象限的點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】

設(shè)，則．因?yàn)?，所以，所以，即．因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以，解得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【例3】如圖所示，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】方法1：利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則有，，因?yàn)樗?，，即，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．方法2：利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．，，因?yàn)?，所?2，2)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．方法3：利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AC與BD互相平分，不妨設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E．則有，即．因?yàn)?，，，，所以，，所以，，即，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．四、歸納小結(jié)【問題4】（1）向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)如何表示？（2）向量的坐標(biāo)如何表示？【答案】（1）已知，，則，．即兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）．（2）已知向量的始點(diǎn)的坐標(biāo)