專項訓(xùn)練三解直角三角形一、選擇題.RtAABC中，各邊長度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）A.都擴(kuò)大兩倍B.都縮小兩倍C.不變D.都擴(kuò)大四倍.如圖，在△ABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（ ）3 43 4小正方形的邊長均為1,點(diǎn)3 43 4小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，貝IJNABC的正切值是（）切值是（）2-5 5A.2B.-5-C.^bJ J1D.2.如圖，若銳角AABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)D在。0外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：①sin/C>sinZD；②cosNC>cosZD；③tanNC>tanZD中.正確的結(jié)論為（ ）A.①②B.②③C.①②③D.①③.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里4北/'A

I /I/第 '錄第5題圖6.已知直線11#12#13〃l4,相鄰兩條平行線間的距離均為h,矩形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4,BC=6,則tana的值等于（）22c3-4A.3B.4C.3一3D.2BC=6cm,AB7.在△ABC22c3-4A.3B.4C.3一3D.2BC=6cm,AB7.在△ABC中/C=90,O的垂直平分線MN交AC于D，連接BD.- 3若sinZBDC=5，則AC的長是（A.10cmB.12cmC.)8.在^ABC中，AB=12\'2,AC=13,cosZB=*,貝1JBC邊的長為( )A.C.7B.88或17D.7或17二、填空題.已知a、0均為銳角，二、填空題.已知a、0均為銳角，且滿足Isina—2|+\"(tanB—1)2=0,貝a+0=.如圖，在&△ABC中ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD±AB,垂足為D,貝ljtan/BCD的值是.如圖，坡面CD的坡比為1：\行，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=口,則小樹AB則小樹AB的高是米.\A）第11題圖.如圖所示，四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=2,CD=8,AC±CD.若sinZACB=3，則cosZADC=13.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B13.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°,那么山高AD為整數(shù)，測角儀忽略不計，六1.414,<3^1.732).米(結(jié)果保留.規(guī)定sin(-x)=—sinx,cos(—x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，據(jù)此判斷下列等式成立的是(填所有正確序號).③sin2x=2sinx-cosx；④sin(x—y③sin2x=2sinx-cosx；④sin(x—y)=sinx-cosy一cosx-siny.三、解答題.如圖，在矩形ABCD中，BE±AC于點(diǎn)E,AB=3,BC=4,ZCBE=Za，求Za的三個三角函數(shù)值..如圖，AD是^ABC的中線，tanB=1,cosC=g,AC=\回.求:(1)BC的長；(2)sinZADC的值..如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為300（、。+1）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離（結(jié)果可保留根號）..如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角a，當(dāng)a=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽（\”取1.73）.（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當(dāng)a=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由.BCD.如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：、白，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房房頂測得E的俯角為45°,求樓房AB的高.參考答案：1.C2.D3.D4.D5.C6.C7.D8.D9.75°10.411.4-.'1312.513.13714.②③④15.解：???四邊形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,「.AC=5.又;BE±AC,AZABETOC\o"1-5"\h\z,，一， 4 ,3 ,+ZBAC=ZABE+Za=90°,??Na=ZBAC.??srnZa=srnZBAC=5,cosZa=5,tanZaJ J4=3.2 ―—人 ,16.解：(1)過點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E,VcosC=2T,,ZC=45°.在RtAACE中，CE=AC-cosC=1,?AE=CE=1.在RtAABE中，tanB=；，即AE=3，?BE=3AE=3,?BC=BE+CE=4；(2)VAD是^ABC的中線，/.CD=2BC=2,,DE=CD—CE=1.VAE±BC,DE=AE,?/.，立???ZADC=45°,,sinZADC=掌.解：過點(diǎn)M作MN±AB于N,設(shè)MN=x米.在RtAAMN中，TZANM=90°,ZMAN=30°,AMA=2MN=2x米，AN=--;3MN=/x米.在RtABMN中，TZBNM=90°,ZMBN=45°,???BN=MN=x米，MB=--；2MN=\：5x米.TAN+BN=AB,:?，，x+x=300(\'3+1),?x=300,?MA=2x=600米,MB=\;2x=300，「米.故供水站M到小區(qū)A的距離是600米，到小區(qū)B的距離是300\：5米.ABAB l.解：(1)當(dāng)a=60°時，在RtAABE中,Ttan60°=—=7n,AAB=10-tan60°=10J3^AE10心10X1.73=17.3米.即樓房的高度約為17.3米；B卜心、IECFD(2)當(dāng)a=45°時，小貓仍可以曬到太陽.理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)a=45°時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.ABVZBFA=45°,???tan45°==1,此時的影長AF=AB=17.3米，?'.CF=AF—AC=17.3Af—17.2=0.1米，??.CH=CF=0.1米，.??大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，.??小貓仍可以曬到太陽..解：過E作EM±AB于M,EF±BC于F.在RtACEF