22第二章

章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一圓曲線的定義和性對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題有用圓錐曲線定義解題的意識(shí)回定義”是一種重要的解題策略應(yīng)用圓錐曲線的質(zhì)時(shí)注意與數(shù)形結(jié)合思想程想結(jié)合起來(lái)之圓錐曲線的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運(yùn)用．例已雙線的焦點(diǎn)在x軸，離心率為F，F(xiàn)為、右焦點(diǎn)為雙曲線上1一點(diǎn)，且∠＝，eq\o\ac(△,S)PFF＝12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．1212知識(shí)點(diǎn)二直與圓錐曲線的位關(guān)系直線與圓錐曲線一般有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．在直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系中有一種情況，即直線與其交于一點(diǎn)和切于一點(diǎn)，二者在幾何意義上是截然不同的映在代數(shù)方程上也是完全不同的在題中既是一個(gè)難點(diǎn)也是一個(gè)十分容易被忽視的地方曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)限靠近時(shí)的極限情況映在消元后的方程上是元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式等于零；而與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線，是一種特殊的情況物線中與對(duì)稱(chēng)軸平行，雙曲線中與漸近線平)，反映在消元后的方程上，方程是一次的．例如圖所示，O為標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線l交拋物線y＝xM，1y)，(x，)兩點(diǎn)．122(1)求x與y的值；1212(2)求證：⊥ON.

2222知識(shí)點(diǎn)三軌問(wèn)題軌跡是解析幾何的基本問(wèn)題，求解的方法有以下幾種：(1)直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)(x，y)，根據(jù)幾何條件直接尋求x、之的關(guān)系式．代法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)．具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、y來(lái)示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)并代入知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、y之的關(guān)系式．定法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．(4)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線動(dòng)點(diǎn)P()的坐標(biāo)x所足的關(guān)系式時(shí)，借助第三個(gè)變量t，立t和t和的系式x＝(t，y＝(t)，再通過(guò)一些條件消掉t就接地找到了x和所足的方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)(x，y所成的曲線的普通方程．例設(shè)、是物線＝4(上除原點(diǎn)以的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA，OM⊥AB垂足為，求點(diǎn)M的跡方程并說(shuō)明它表示什么曲線？知識(shí)點(diǎn)四圓曲線中的定點(diǎn)、值問(wèn)題圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)是考命題的一個(gè)熱點(diǎn)圓曲線問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn)，解決這個(gè)難點(diǎn)沒(méi)有常規(guī)的方法解決這個(gè)難點(diǎn)的基本思想是明確的定點(diǎn)定問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的某個(gè)點(diǎn)或值，就是要求的定點(diǎn)定．化解這類(lèi)問(wèn)題點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量．x例若線ly＝kx＋與橢圓＋＝1相交于、兩(、B是左、右頂)，3A為圓的右頂點(diǎn)且AA⊥BA，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．22知識(shí)點(diǎn)五圓曲線中的最值、圍問(wèn)題圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題，是高考熱點(diǎn)，主要有以下兩種求解策略：(1)平面幾何法平面幾何法求最值問(wèn)題，主要是運(yùn)用圓錐曲線的定義和平面幾何知識(shí)求解．(2)目標(biāo)函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題常方法關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用求函數(shù)最值的方法確定最值．

222222222222222222222224222222222222222222222222224222例

x已知是圓＋＝的兩定點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)MA＋的值．例

y已知、為圓x＋＝1的、下兩個(gè)焦點(diǎn)AB是焦點(diǎn)F的條動(dòng)弦11求△ABF面的最大值．2章末總結(jié)

答案重點(diǎn)解讀例解x(>0)bce＝c.a12eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F1FF|||2|PF|cos60°121(|PF|2|PF||PF60°)124ccPF|.1Seq\o\ac(△,)F12112348.12cc4a2bc12x12

例(1)P(2,0)kyk(2)yk2)2yk

x

(4k2)kk≠kk16k4>0x4x12Myx1612y1

p42k22222222222222222222222p42k22222222222222222222222222222222→→2OM(x)(x)112→→OMxy440.12→→OMONOMON例解OA(≠±1kABx)ykA2(44)kABAB1kk1kOMkk1OMyxkk4(4pkk1

)pkyx(4)xpkxp(kxky)k

xx(2)y

pk±1x4.(0)(x)p(x≠0)M(x2)p(≠(p,2例證明(xy11Bx223(34kmkxm3)016

x1234231234kkx1234231234ky(kxmkx)1212

2222222222222222222222222222222222222222222222kmk(x)121kk

2BA22(x2)(x2)y12yx2(x12122k31640.kkkkm4k0m2kkm>0.1272klyk1(2,0)2ly27l例解A′A′(MAMA′MA|MBMAMA|MBMA′|MA′≤A′BM′MBA′(|MA|MB|)′B10MA|MBMAMA|MA′MB10(|MA′MB|)≥10′MABMA′B(|MA|MB|)10′B10min例解