1/5《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的。教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖像，讓學(xué)生通過圖像直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念。因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1、使學(xué)生從形與數(shù)兩個方面理解函數(shù)奇偶性的概念、圖像和性質(zhì)；2、判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性?！具^程與方法目標(biāo)】1、設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、觀察、歸納、推理的能力。在概念形成的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；2、通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】經(jīng)過探究過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的理性認(rèn)知過程。教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】函數(shù)奇偶性的概念及其判斷?！窘虒W(xué)難點】函數(shù)奇偶性的掌握和靈活運用。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備通過本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的使用，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)奇偶性有個初步的認(rèn)識，帶著問題學(xué)習(xí)。教學(xué)過程教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、實踐操作：（也可借助計算機(jī)演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖像的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：eq\o\ac(○,1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖像，若能請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖像上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖像，并且它的圖像關(guān)于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖像上，則相應(yīng)的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖像上，即函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等。eq\o\ac(○,2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖像，若能請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖像上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖像，并且它的圖像關(guān)于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖像上，則相應(yīng)的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖像上，即函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)。2、觀察思考（教材P39、P40觀察思考）（二）研探新知考察下列兩個函數(shù)：(1)f(x)=-x2；(2)f(x)=|x|。思考1:這兩個函數(shù)的圖像分別是什么？二者有何共同特征？思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？1、函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作eq\o\ac(○,1)中的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作eq\o\ac(○,2)中的圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)。（1）偶函數(shù)（evenfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。（2）奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。思考5:函數(shù)是f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。2、具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征思考：考察下列四個函數(shù)的奇偶性及圖像特征：(1)f(x)=-x2；(2)f(x)=|x|；(3)f(x)=x；(4).偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。（三）例題講解（1）判斷函數(shù)的奇偶性例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)；(2).總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。例2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)，都有成立。（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）確定f(x)的奇偶性。說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（2）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖像，根據(jù)圖像判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征。例3、已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。（四）課堂練習(xí)1、教材P41例5。2、教材P42練習(xí)1。3、確定函數(shù)f(x)=-x2+2|x|+3的單調(diào)區(qū)間。4、判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)（）eq\o\ac(○,4)（五）課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖像法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。（六）布置