2222北京航空航天大學(xué)

電子信息工程學(xué)院3202大班

《信號(hào)系》試題2005年1月20日

一（25分系統(tǒng)的性質(zhì)主要有：線性，(ii)不變，(iii)無(wú)記憶，(iv)因果，(v)穩(wěn)定。系統(tǒng)r(t)e)e(中些性質(zhì)成立，哪些不成立，說(shuō)明理由入、輸出信號(hào)）

(t)r()

分別為系統(tǒng)的輸解：統(tǒng)r(t(t)et

：非線性，時(shí)不變，記憶，因果，穩(wěn)定試明系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的時(shí)域和頻域條件各是什么。解連續(xù)、離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域穩(wěn)定性條件：絕對(duì)可積

ht)

、絕對(duì)可和

h()

。n

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的S域離散時(shí)間系統(tǒng)的域定性條件域極點(diǎn)在左半平面域點(diǎn)在單位圓內(nèi)。已知

X

為如圖一所信號(hào)

x

的傅里葉變換，試求

X

和

X

的值。xt)21

t-1

o

123圖一3解：

X

＝

X

j

(0)

xt)dt

2

X(j

X

xt)dt而

xt)

＝

，故

38763/

xtxt已序列

x

如圖一4所示，計(jì)算卷積：

n2

*x

。()2-2-1

o

1

x(n)當(dāng)n或n312解：

圖一4n1x(n2))：x(

()

()

()

(

2

()當(dāng)

2-4-3-2-1

o

1

當(dāng)62345

-6

1-5-2

o

1

0.5

23

-6

1-5-3-2

o

0.5123

-1

-1

-1.5

-1.5(1

((2

2

x(2n))

-5-4-3

-1

0.5

2

-1

o

1

-1.51xn2

＝)；

={2,-1,0}(-1~+1,3nx*x2

13)求u(的Z變換，簡(jiǎn)要注明求解過(guò)程。解：nu(n)

zz(n3)(z(z(2

＝

z(二（分LTI連時(shí)間系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。當(dāng)輸入

et)1

(t

時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)為r(t)t)；輸入1的單位沖激響應(yīng)。

e(t(t)2

時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)為

rt))ut)2

。求系統(tǒng)解：系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為ht)則

，單位階躍響應(yīng)為g(t)

，零輸入響應(yīng)為

r

(t)

，r(t)t)(t)，1rt)(t)(t)。2zi而

(t)

t

，故有(t)()

(t

，

d

ezi

)()

，/

故有(t)

t

)

(t)

)ut)

ut)

，故有

t)t)

()e

()Hs)

1ss

，故有ht)teut)

。點(diǎn)評(píng)：微分關(guān)系通過(guò)拉斯變換轉(zhuǎn)為乘法關(guān)系，從而消元過(guò)程簡(jiǎn)。三（20分已某電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)

H(s

的零、極點(diǎn)如圖所示，且

limH

，求sjjj

o-j1-j2系的傳遞函數(shù)

H(s)

。粗繪出幅頻特性和相頻特性曲線，并討論其濾波特性。求統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h若統(tǒng)輸入為

0.358[tt3)]

，求系統(tǒng)的輸出系初始狀態(tài)為零）解：1系的傳遞函數(shù)

H(s)

15(s2(s2

。H(j＝

2(3)((j4))(3j2)((5)＝

15(1j(112)

)]幅頻特性和相頻特性曲線近似如圖，近似帶通濾波特性。

()

8115s1057515ss(s4(s2

te(costsint)](t)/

。

(t)(t)(t)t)jo()H((t)(t)(t)t)jo()H(oo111(

若系統(tǒng)輸入r(t)t)

，則系統(tǒng)輸出t)

t

h

)

)u(t)

coste

sin2t)3(2

cos2t

sin2)](t)＝

()[74

cos2t

sin2t]()

。若系統(tǒng)輸入rt)u(t(t3)]則輸出(t)0.358[(t(t3)]

，四（15分下所示系統(tǒng)，輸入信號(hào)

1

X

1

如圖所示，(XX((tcost已知：H2

H，

(t)(

2

X(H11試畫(huà)出X5解：

11oo

1o

X(

1o

X(

1/2

X(

1/4

X(

5

11t-Sa2(2

。五（20分已知由差分方程y((n(2)x(n)((描述的離散時(shí)間LTI因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H()

特征如下：

只有兩個(gè)零點(diǎn)且均在原點(diǎn)處；

有一個(gè)極點(diǎn)在

z2

；H(1)3

。其中a,cd

均為實(shí)常數(shù)，試求：寫(xiě)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)

，并確定差分方程中的常數(shù)bc/

。

nnn-2n-2nnn-2n-2畫(huà)該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并說(shuō)明該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。當(dāng)統(tǒng)輸入x(n)

=

n)

時(shí)，求系統(tǒng)的輸出y)

系初始狀態(tài)為零）當(dāng)統(tǒng)輸入

x()

時(shí)，求系統(tǒng)的輸出y(

。以遲、相加、倍乘等基本運(yùn)算單元畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。解：系統(tǒng)差分方程得到：

H()

。題意得到：

H()

kz21(z2

，所以得到

H()

z1(z2

，且

。H3

M

14且

Hz)

z11()(z)1zz24

31a,b48系的零點(diǎn)0，點(diǎn)，1/2統(tǒng)極點(diǎn)全部在單位園內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

1())])4

。當(dāng)系統(tǒng)入)

=

n)

時(shí)，系統(tǒng)的輸出，y()hn)(n2)所以y([())]u())

]u(2)

。當(dāng)統(tǒng)輸入

x()n

時(shí)，因?yàn)?/p>

(n

cosn

jn

，按照系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義得到系統(tǒng)的輸出()(e

j

)cos

(n

。以遲、相加、倍乘等基本運(yùn)算單元畫(huà)出系統(tǒng)方框圖如下可能會(huì)有多個(gè)答案x()

y(n)3/4

-1/8

六（10分已知一個(gè)穩(wěn)定的離散時(shí)間LTI系，其差分方程為y

103

y

y

確定系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，并判斷其因果性。解：z