《函數(shù)》高測試（一）選題（每題4分，共分）1．直線＝3－1＝x的交點在第四象限，則的范圍是………………（）（A＜

11（B）＜＜1（）k1（）k1或k＜13312【提示】由，解得yxk21∴＜k＜1．3

.

11因點在第四象限，故＞2

＜0．【答案】B．【點評本題應(yīng)用了兩函數(shù)圖象交點坐標的求法結(jié)合了不等式組的解法象限內(nèi)點的坐標符號特征等．2．二次函數(shù)＝ax

＋＋的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是…………（）（1）abc＜0；（）a＋b＋＜（3）a＋＞b（）a＜

b2

．（A1

（B）2

（）

（D）4【提示】由圖象a＜0－

b2a

＞0，＞，而c0，＜0．x＝1時＞0a＋c－b＞0；當x＝－1，＜0，即a＋c－b＜0．【答案】B．b【點評】本題要綜合運用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系．因0把（4）a－兩邊同除以2bb

b得1－

，即－＜1所以）正確的；也可以根據(jù)對稱軸＝1左側(cè)，判斷出－＜222b1，兩邊同時乘a，得a－

2

，知（4）是正確．3．若一元二次方程x

2無實數(shù)根，則一次函數(shù)＝1m的圖象不經(jīng)過………………（）（A第一象限（B）第二象限（C第三象限（）第四象限【提示】由＝4＋4＜得m＋1＜0則－1＜0直線過第二、三、四象限．【答案】A【點評】本題綜合運用了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．注意，題中問的是一次函數(shù)圖象不經(jīng)過象限．24．如圖，已知，是反比例函數(shù)y＝

x

的圖象上兩點，設(shè)矩形APOQ

與矩形MONB的面積為，S，則………………（）（AS＝（）＞（）＜S（D）上述（A可能【提示】因為＝k|＝2，＝故S＝．【答案】A1

【點評】本題可以推廣為：從雙曲線上任意一點向兩坐標軸引垂線，由這點及兩個垂足和原點構(gòu)成的矩形的面積都等于|．5．若點A1，2（）在反比例函數(shù)＝

1

的圖象上，則（）（A＝y(tǒng)＝y(tǒng)（B）y＜＜（）y＞y＞（D）y＞y＞y【提示】因－（＋1）0，－＋1＝y(tǒng)＝＝，故＜y＜y．或用圖象法求解，因－k＋1）且都大于0取第四象限的一個分支，找到y(tǒng)軸負半軸上，y的相應(yīng)位置即可判定．【答案】B．【點評本題是反比函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用圖象法是常用的方法在分析時應(yīng)注意本題中的＋1）＜0．6．直線＝ax＋c與拋物線y＝ax

＋bx＋在同一坐標系內(nèi)大致的圖象是……（）（A（B）（C）（D）【提示】兩個解析式的常數(shù)項都為，表明圖象交于y軸上的同一點，排除（Aa的大小去判斷．【答案】D．【點評】本題綜合運用了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)）錯誤的原因是由拋物線開口向上，知a0，此時直線必過第一、三象限．7已知函數(shù)y－1840＋1997與x軸的交點（m0－1841m1997－1841n＋1997）的值是……………（）（A1997（B）（）1984（D）1897【提示拋物線與軸交00m是一元二次方程－1840＋1997＝0的兩個根以－184019970，n

－1840n＋1997＝0，mn．原式＝－1840＋1997）m－1840＋）－n］＝mn＝．【答案】A【點評】本題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，應(yīng)用了方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，并要靈活地把所求代數(shù)式進行適當?shù)淖冃危?．某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)為aa為常數(shù)）噸，設(shè)這個鄉(xiāng)平均每人占有糧食y（噸人口數(shù)為，與之間的函數(shù)關(guān)系為……………（）（A）（B）（）（D）a【提示】糧食總產(chǎn)量一定，則人均占有糧食與人口數(shù)成反比，y＝

x

．又因為人口數(shù)不為負數(shù)，故圖象只能是第一象限內(nèi)的一個分支．【答案】D．【點評題考查反比例函數(shù)圖象在實際問題中的應(yīng)用在畫出了＜0的圖象本題中不可能小于0（二）填題（每小題分，32分）2

9．函數(shù)＝

＋

1x

的自變量x

的取值范圍是_．【提示】由2－10，x1【答案】≥，且≠1．2

12

；又－1≠0，x≠1．綜合可定x

的取值范圍．10．若點Pa－b，a）位于第二象限，么點（a＋，ab）于第_______象限．【提示】由題意得a＞，a－＜則＞0．故a＋3＞0ab0【答案】一．11正比例函數(shù)y＝kk＋1xk的圖象過第_______象限．【提示】由題意得－k－1＝，解得k＝2＝－1（舍去函數(shù)為＝6x．【答案】一、三．【點評】注意求出的＝－1使比例系為0，舍去．12知函數(shù)＝2＋4＋－與x軸的兩個交點間的距離為2

＝___________【提示】拋物線與軸兩交點間距離可應(yīng)用公式

來求．本題有

＝

(2m2m10)＝56＝22

，故＝－3【答案】－3．【點評】拋物線與軸兩交點間距離的公式為

，它有著廣泛的應(yīng)用．13．反比例函＝

kx

的圖象過點（mn中，n是一元二次方程

＋kx＋4的兩個根，那么點坐標是_____________【提示】P，n）雙曲線上，則＝xy＝mn又4，故＝4．【答案，－2【點評】本題是反比例函數(shù)、一元二次方程知識的綜合應(yīng)用．由題意得出k＝mn4關(guān)鍵．14若一次函數(shù)y＝＋的自變量的取值范圍是－≤≤相應(yīng)函數(shù)值的范圍是－11≤≤9則函數(shù)解析式是_．【提示】當k0，有

，解2當k＜0，，解4.55

【答案】＝

x－6y－x＋4．22【點評因k是待定字母而k的不同取值導致線段分布象限不一樣，自變量的取值與函數(shù)取值的對應(yīng)關(guān)系也就不同．故本例要分＞0時變量最大值對應(yīng)函數(shù)最大值，與k＜0時自變量最大值對應(yīng)函數(shù)最小值兩種情形討論．15．公民的月收入過800時，超過部分須依法繳納個人收入調(diào)節(jié)稅，當超過部分不500時，稅率（即所納稅款占超過部分的百分數(shù)）相同．某人本月收入260元，納23元，由此可得所納稅款y（元）與此人月入x（元(＜＜1300)間的函數(shù)關(guān)系為_．23【提示】因－460，

460

＝5%故在＜x1300時的稅率為5%．【答案】＝5%x－【點評】本題是與實際問題相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，解題時應(yīng)注意并不是每個人月收入的全部都必須納稅，而是超過元的部分才納稅，故列函數(shù)式時月收入須減去．3

1116．某種火箭的飛高度h米）與發(fā)射后飛行的時（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式h－10t

＋20t，經(jīng)過_________，火箭發(fā)射后又回到地面．【提示】火箭返回地面，即指飛行高度為，則－10＋20t＝0，故t0或t＝．【答案】20．【點評】注意：t＝0應(yīng)舍去的原因是此時火箭雖在地面，但未發(fā)射，而不是返回地面．（三）解題17分）已知＝＋，與x成正比例，與x成反比例，并且＝1時＝4x＝2時y＝5，求當x＝4的值．【解】設(shè)y＝kx，y＝

k2x

，則＝x＋

k2x

．把x＝1y＝4，＝2y5分別代入上式，得1k2

，解得

kk∴

2函數(shù)解析式為＝2＋．x217當x＝4，＝2×4＋＝．42∴

所求的y值為

172

．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．關(guān)鍵在于正確設(shè)出y，y與x的函數(shù)解析式．注意兩個比例系數(shù)應(yīng)分別用，k表示出來，而不能僅用一個k值表示．18分）若數(shù)y＋（k1）＋－1x軸只有一個交點，求k的值．【提示】本題要分k＝，≠0兩情況討論．【解】當k0，y＝2x1是一次函數(shù)，此時，直線與x軸必有一個交點．當k≠0，函數(shù)為二次函數(shù)，此時，＝4（＋4（k－1）＝12k＋4＝0．1∴

k＝－

3

．1∴

所求的k值為0或－

3

．【點評】注意，當問題中未指明函數(shù)形式，而最高次項系數(shù)含字母時，要注意這個系數(shù)是否為0．函數(shù)圖象與x軸有一個交點包括兩種情形當函數(shù)是一次函數(shù)時直線與x軸必只有一個交點當函數(shù)是二次函數(shù)時，在＝0條件下，圖象與x軸只有一個交點．k19分）已正比例函y4x，反比例函＝

x

1）k

為何值時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點？為何值時，這兩個函數(shù)的圖象沒有交點？這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點？若有，求出這個交點坐標；若沒有，請說明理由．k【解】由y4x和y＝

x

，得4x－k＝0，k（1）當＞0，＞0，兩函數(shù)圖象有兩個交點；當＜0，即k0，兩函數(shù)圖象沒有交點；（2）∵比例系數(shù)≠0，0．∴兩函數(shù)圖象不可能只有一個交點．20分如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的一個示意圖橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為軸，橋拱的D′部分為一段拋物線，頂點的高度為8，和′4

是兩側(cè)高為55米的立柱OA和′為兩個方向的汽車通行區(qū)寬都為線段CD和CD′為兩段對稱的上橋斜坡度為14拱′所在拋物線的解析式及CC′長和B′為支撐斜坡的立柱，其高都為米，相應(yīng)的和′′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和′B的寬按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于04，今有一大型運貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從（′）安全通過？請說明理由．【分析】欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出三個獨立的點的坐標，然后由待定系數(shù)法求之．所以關(guān)鍵是由題中線段的長度計算出D、GD′的坐標，當然也可由對稱軸＝0之．至于求CC′AB的數(shù)值，則關(guān)鍵是由坡度的定義求解之；到底能否安全通過，則只需在拋物線的解析式中令＝4，出相應(yīng)的y值，即可作出明確的判斷．【解）由題和拋物線的對稱軸是＝0，可設(shè)拋線的解析式為＝ax＋c．由題意得G（0，（15，55）∴

5.5.∴

a

1908.∴

y＝

190

x

2

＋8．AD又＝且AD＝554∴∴∴

55×4＝22（米′＝C2（OAAC＝2×（15＋22）＝74米′的長是米．（2）∵

＝

14

，，∴BC＝16．∴＝－22－166（′′＝6（米（3）此大型貨車可從OAOA′）區(qū)域安全通過．在y＝

137x＋中，當＝4時＝－×＋8，而904537197－（7＋04）＞45∴

可以從區(qū)域安全通過．521分）已知二次函數(shù)＝ax

＋bx＋c的圖象拋物線經(jīng)過（－0

2

6三點，直線l的解析式為＝2－3）求物線G的函數(shù)解析式求證拋物線G與直線l無公共點）若與l平行的直線y＝x＋m與拋物線只有一個公共點P求點的坐標．【分析）要證拋物線G與直線l無公共點，就是要與l的解析式組成的方程無實數(shù)解）直線y＝2＋與拋物線只有一個公共點，就是由它們的解析式組成的二元二次方程組有一個解，求出這組解，就得點的坐標．5【解）∵

拋物線通過（－5，0

2

）三點5

∴

25b2

，1a2解得5.15∴拋物線的解析式為＝＋3x．22x（2）1，x2x111消去y，得＋