綿竹市2022年九年級第二次診斷性考試

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

2

1.中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千年前的秦漢時期，的相反數(shù)是（）

3223

A.-B."-C.—D.一

2332

2.2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務天問一號成功“剎車”被火星“捕獲”.面

對制動捕獲過程中，探測器距離地球192000000公里，環(huán)繞器團隊設計了多通道切換策略、發(fā)動機

雙關機策略、兩重保險等多項技術，極大地提升了系統(tǒng)的可靠性.其中數(shù)字192000000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.19.2xl07B.19.2xl08C.1.92xl08D.1.92xl09

3.如圖，由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖①變到圖②，不改變的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.左視圖和俯視圖

4.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果N2=58。，那么N1的大小是（）

A.58'B.48C.42°D.32,

5.在一次數(shù)學競賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7,5,3,5,10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中

位數(shù)、方差分別是（）

A.5、3、4.6B.5、5、5.6C.5、3、5.6D.5、5、6.6

6.若詢是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.在中考體育訓練期間，小宇對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）

與水平距離M米）之間的關系式為＞=-界+$+去由此可知小宇此次實心球訓練的成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.色米

B.8米C.10米D.2米

5

8.在平面直角坐標系中，將點（一優(yōu)一4）稱為點（。力）的“關聯(lián)點”.例如點（—2,—1）是點（1,2）的

“關聯(lián)點”.如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內，那么這一點所在的象限為（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限

9.如圖，在。A5CD中，AB=4,N5AO的平分線交DC于點E,且點E恰好是0c的中點，過點￡>

作DFLAE,垂足為F.若AE=2百，則DF的長為（）

A.1B.V2C.6D.—

2

10.若實數(shù)y滿足x4-y2=3,設s=%。+8y2>則s的取值范圍是（）

A.s23B.3<s<8C.sW3D.s28

11.如圖，在。中，ZC=90°,BC=4,AC=8,點O為AC邊上一個動點，以50為邊在

的上方作正方形當AE取得最小值時，加9的長為（）

2

AB-C

4+5V5

題

1題

12

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形48CD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上

次函數(shù)y=4x-2圖象上，則％—X的值為.

16.設。，b是方程f+x-5=0的兩個實數(shù)根，則/+3a+22的值為.

17.已知：如圖，ZkABC中，NA=45°,AB=6,AC=4y/2,點。、E、尸分別是三邊A3、BC、

CA

上的點，則AOE尸周長的最小值是.

18.如圖，在矩形A5CD中，AB=4,AO=4百，點E為邊4。上一動點，點尸為EC的中點，連接

BE,點G在5E上，且EF=GF,在點E從點。運動到點A的過程中，點G運動的路徑長為.

三.解答題（本大題共7個小題，共78分）

19.（8分）計算：2sin60°+[-§+|G-2卜（萬—3）°；

20.(10分)如圖，在平行四邊形48。中，E是對角線80上的一點，過點C作C尸〃08,且C尸

=DE,連接AE,BF,EF,

(1)求證：△ADE^/IBCF；

(2)若N48E+NB"=180。，則四邊形ABfE是什么特殊四邊形？說明理由.

21.(10分)某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活

動，學校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根

ABCDE

圖1圖2

(1)九年級接受調查的同學共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名

同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.

22.(11分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A,〃兩村盛產香梨，4村有香梨200噸，3村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運

到c,

。兩個冷藏倉庫.已知C倉庫可儲存240噸，。倉庫可儲存260噸，從A運往C,。兩處的費用分

別

為每噸40元和45元；從5村運往C,。兩處的費用分別為每噸25元和32元.設從A村運往C倉

庫

的香梨為x噸，A,8兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為必元，那元.

(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出必，與x之間的函數(shù)關系式；

CD總計

AX噸200噸

B300噸

總計240噸260噸500噸

(2)當x為何值時，A村的運費較少？

(3)請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值.

k

23.(12分)如圖，直線/：y=ax+6分別與x軸，y軸相交于4,B,與反比例函數(shù)產一(x>0)的

x

圖

象相交于點尸(2,3),作尸軸于C,已知△APC的面積為9.

(1)請分別求出直線/與反比例函數(shù)y=K的表達式；

X

k

(2)將直線/上下平移，平移后的直線與X軸相交于點O,與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象交于點

X

Q,作QELx軸于E,如果△APC的面積是^DEQ的面積的2倍，求點。的坐標.

24.(13分)如圖，線段AB為。0的直徑，點C為。。上一點，連接5C,取屈的中點。，過點

D

作。。的切線，交AB的延長線于點E,連接AO、CD,CD與AB交于點足

(1)求證：ZABC=2ZOAD；

1AF

(2)當sinE=不時，求—；

3EF

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑r=3,求。尸的值.

25.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線、=0%2+笈+(:(。彳0)與*軸交于4,8兩點(A

在8的左側)，與y軸的交點為C(0,-3),頂點為。(1,-4).

(1)求拋物線的表達式;

(2)若平行于x軸的直線與拋物線交于M,N兩點，與拋物線的對稱軸交于點"，若點”到x軸

的距離是線段MN長嗎，求線段MN的長

(3)若經過C,。兩點的直線與x軸相交于點E,/是y軸上一點，且A尸〃CD,在拋物線上是否

存在點P,使直線P8恰好將四邊形AECT的周長和面積同時平分？如果存在，求出點尸的坐標;

如果不存在，請說明理.

九年級二診參考答案

選擇題

CCADBD7-12BCADAB

二、填空題

13.(24—1)214.(-4,-3)15.4

17.918

16.3邪

三.解答題:

0

（8分）解:2sin60°++槨_2卜（萬一3）’

=2x正+9+2-追-1

5分

2

=10.8分

20.(10分)解(1)證明：?.?四邊形A5C。是平行四邊形,

：.AD=BC,AD//BC,

工NADB=NDBC....................2分

'：CF//DB,

:.乙BCF=NDBC,

:.NADB=NBCF,...................4分

在△4。后與4BCF中

DE=CF

<NADE=NCBF,

AD=BC

(SAS).........................5分

(2)四邊形ABfE是菱形............6分

理由：'：CF//DB,CF=DE,

二四邊形CFED是平行四邊形,7分

：.CD=EF9CD//EF.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD9AB//CD,

:?AB=EF,AB//EF,

，四邊形ABFE是平行四邊形.............8分

?:△ADE9ABCF,

：.ZAED=ZBFC.

VZAED+ZAEB=180°,

:.NABE=NAEB,

：.AB=AE,.................................9分

???四邊形ABFE是菱形.............10分

21.（10分）解：（1）九年級接受調查的同學總數(shù)為10+20%=50（人），.......2分

則“聽音樂，，的人數(shù)為50-（10+5+15+8）=12（人）,.......................3分

，???????4夕:

圖1圖2

12

（2）估計該校九年級聽音樂減壓的學生約有500x京=120（人）............6分

（3）畫樹狀圖得:

共有20種等可能的結果，選出同學是都是女生的有2種情況，

21

，選取的兩名同學都是女生的概率為==............1()分

2010

故答案為(1)5(),畫圖見解析；(2)120；(3)畫圖見解析，二.

22.(11分)解：(1)填寫如下:

CD總計

AX噸(200-x)噸200噸

B(240-x)噸(60+x)噸300噸

總計240噸260噸500噸

由題意得：%=40x+45(200-x)=-Sx+9000；JB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920；

3分

(2)JA=-5x+9000,JB=7X+7920,

根據(jù)題意得：-5x+9000<7x+7920,.......................5分

解得：x>90,

則當90VxW200時，A村的運費較少；............7分

(3)設兩村的運費之和為W,

則W=JA+JB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920(0WxW200),.......................9分

'：k=2>0,

.?.此一次函數(shù)為增函數(shù)，

則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元.............10分

此時調運方案為：從A村運往C倉庫0噸，運往。倉庫200噸，

從3村運往C倉庫240噸，運往Z)倉庫60噸.............11分

23.(12分)解：(1)點尸(2,3)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

k=2x3=6,PC=3,OC=2,

.二反比例函數(shù)的表達式為>=一,............2分

x

???△APC的面積為9,

/.SMPC=-PCAC=-x3AC=9,

MPC22

.'.AC=69

??.AO=6—2=4,

???點A的坐標為(—4,0),.......................4分

把點A(—4,0),「(2,3)代入丁=以+8得《，

2a+b=3,

1

Cl———

解得：2,

b=2

???一次函數(shù)的表達式為y=gx+2；.......................6分

(2)設平移后的直線的表達式為y=gx+m,點。的縱坐標為〃(〃>0),

由題意可知，MPC-ADgE,...............……7分

AAPC的面積是ADEQ的面積的2倍，

q=2,

p八

QE

.?0=述，則”=汨...........

,9分“A、

22

代入y=9得x=28，

X

CEx

：.2(272,—),.......................10分

2

代入y=—得,3夜=1x2亞+"?,

222

逝

m----，

2

y-—x+——，............11分

22

令y=。，得x=-6,

點。的坐標為(-五，0).......................?12分

24.（13分）解：（1）方法一：連接OD,OC,證明aOAD且△OCD.

方法二：

如圖1,

連接AC,.\NACB=90°,

：.ZBCD+ZACD=9(i°,

??,點。是說的中點，

.??麗=麗，

圖1

：.ZACD=ZCAD,

，N5CQ+NC4Q=90°

連接。。并延長交00于G,連接CG,

：.ZCAD=ZCGD,

：.ZBCD+ZCGD=90°,

,：DG是。。的直徑，

.?.NOCG=90°,

：.ZCDG+ZCGD=90°,

:.NBCD=NCDG,

：.DG//BC,

:.NABC=NBOD,

?：4B0D=1Z0AD,

：.ZABC=2ZOAD；........................4分

(2)如圖2,連接AC,連接OO并延長交AC于“，............5分

'：OD=r,則。4=O5=OZ)=r,

:.NOAD=NODA,

"：ZABC=2ZOAD,

：.ZABC=2ZODA,

■:ZADC=ZABC,

：.ZADH=ZCDH,

：.DH±AC,

圖2

：.ZAHO=90°,

??,DE是。。的切線，

：.ZODE=90°,

ZAH0=Z0DE=9Q°,

:.NBAC=NE,AC//DE,

??口OD

??smE=—9

：.OE=^=3rf根據(jù)勾股定理得，DE=?g—3D.=26........................7分

1

在RtZkAbC中，AB=2nsinZBAC=BC

AB=39

2

-

：.BC=^AB=3

根據(jù)勾股定理得，AC=y/AB--BC2=l(2r)--(jr)~=殍r,

'：AC//DE,

:AAFCsAEFD,

2

由⑵-

3

由(2)知，DHLAC,

:?CH=^AC=；x—i―■x3=2、29分

//13

在RtZ\AO"中，sinNBAC=需,

：.OH=OA^inZBAC=l9

圖2

：.DH=OD+OH=4,.........................10分

在RtZXOHC中，根據(jù)勾股定理得，DC=v,DW=+CW-=276,.......................U分

9：OA=OD,

：./D0F=2/0AD,

VNABC=2N0AD,

：.NDOF=NABC,

:.OD//BD9

:?叢OFDS^BFC,.......................12分

9DFOP3

“FC~BC-2’

.DF3____3

*DF+FC-3+2-5’

.DF3

??=—，

CD5

：.DF=|CD=".

..........13分

25.(14分)解：(1)拋物線卜=加+&r+c過點C(0,-3),

c=-3......................................1分

拋物線的的頂點為。(1,-4),

。+。-3=-4

[2a

1

解得：，

b-2,

???所求拋物線的表達式為y=x2-2x-3；3分

(2)如圖1,拋物線的對稱軸與直線MN相交于點H,與x軸相交于點

設直線MN的表達式為y=%,代入y=x2-2x-3,

得x2-2x-3=%.

即產-2》-3-k=0,

解得》工=1+Vk+4，x;=1—Vfc+4(k>—4).

，線段MN的長為27rB.......................6分

由題意可知〃Q=gMN=\久不彳，

〃+4=|A|.

整理，得公-"4=0,

解得k=》叵或k=匕叵.

22

當％=土叵時，直線MN在x軸的上方，

2

.,.MN=2k=1+舊.

當％=上近時，直線MN在x軸的下方，

2

:.MN=_2k=7+后.

綜上所述，線段MN的長度是1+y/vi或一1+VP7.............8分

=

(3)在y=V—2%一3中，令y=0,得須=—1,x23.

??3在/的左側，

.-.A(-l,0),B(3,0).

OA=19OB=3.

易求得直線CD的表達為.y=-x-3,

令y=。，得％=-3.

石(-3,0),

OE=OC=3.

VAF"EC,

/.AAOF^AEOC,

.OAOE

,,=--------:

OFOC

;.OF=OA=\,

???F(0,-l).