00.P是曲

習(xí)課—曲的合題課后訓(xùn)練案鞏提一A組=1(a>0)上點(diǎn)雙線的一條漸線方程為x-0,F,分是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若PF3,則()A.1或B.7C.8D.9解析:因?yàn)殡p曲線

=1的近線方程為y=±x,而已一條漸近線方程為x-20,所a=根據(jù)雙曲線的定|||=又|=3,從而解得||=或|=-1(舍去).答案:B.,是曲線C

1(b>0)兩個(gè)焦,是曲線C上一,若∠F=0°,eq\o\ac(△,)的面積為9,則C的心率等()A.B.C.2-,解析:由已知得,,

D.解得9,于是離心率e=答案:B

..,是曲線1的、右焦,點(diǎn)在曲線上當(dāng)eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PF面積為1時(shí),

的值為)A.0C.

B.1D.2解析:不妨設(shè)P(x,)(,y0),P由×2cy=1,得y,∴--,,0-,-,.∴=0

0

,

.答案:A.,分是雙曲線

=1(a>0,0)的左、右焦點(diǎn)若曲線右支上存在一點(diǎn),使|OP|=|OF|O為坐原點(diǎn)),且|PF|則雙曲線的離心率()A.

-

B.

-1C.

D.1解析:∵|,|OF∴⊥設(shè),則|=,由⊥得|+|PF=|F即d)=c),∴又點(diǎn)P在雙曲線的右支,∴,即d-d=2a.∴雙曲線的離心率e=-

1答案:D.知雙曲線C:x=1,過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線,使與C且只有1個(gè)共,則滿足上述條件的直線的數(shù)()A.1B.2C.3D.41

0000解析:由圖數(shù)形結(jié)合,可得與漸近平行的直線l,與雙曲線相切的直線l有2條,所以滿足條件的直線共4條答案:D.安蚌埠高二月)若雙曲線

1(0,0)截直線x=-1所得線的長(zhǎng)度為b,則a等于

.解析:將直線1代雙曲線

=1可

-,由題意可得b=2

-解得a=

.答案:.線1與曲線

=1相于A兩點(diǎn)則AB|=解析:設(shè)Ax),(y),立方程得得-x-=0,+x4,x8,

,-,所以|AB|=

-

=4

.答案:4.四綿陽(yáng)高二月)若點(diǎn)P在曲線1上,則到曲線的漸近線的距離的取值范圍是解析:雙曲線的一條漸近線方程30,由漸近線的性,知當(dāng)點(diǎn)P是曲線的一個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P到漸近線的距離最大雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(±1,0),所P到近線的最大距離為

-00

0

.又雙曲線與漸近線沒(méi)有交,所點(diǎn)到曲線的漸近線的距離的取值范圍是0,

0

0

.答案:0,0.知?jiǎng)訄A與C:(x+4)+y=切,與圓:(x-4)+y=2內(nèi)切,求圓圓心M的軌方程解設(shè)圓的徑為r,則由已知|=r+,|MC如圖所)所以||=.又C4,0),C(4,0),所以|CC|=由于2<|CC,根據(jù)雙曲線的定義知,點(diǎn)的跡是以(4,0),C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支因?yàn)?/p>

,4,所以=c-a14故點(diǎn)M的軌跡方程為

1(≥).高一)已知雙曲C:

=1(0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別,F實(shí)軸長(zhǎng)為2,且離心率.(1)求雙曲線的準(zhǔn)方;(2)若點(diǎn)P雙曲線上且||=2,eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的面.解(1)因?qū)嵼S長(zhǎng)為2,所以2a=2,即a=.又,所以c=從而=c-a=4-22故雙曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)因?yàn)閨=|PF,所以點(diǎn)P在雙線的右支.則有||=a=,所以|=2,|PF|=4又|=4,由余定理,

1.2

----得cos∠PF所以sin∠PF=故eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的積為

-

,△

|PF||PFsinPF=×

×2

=2

..知雙曲線

二B組=1,直線l過(guò)其焦點(diǎn)F,交雙曲線左支于,B點(diǎn)且4,為雙線的右焦點(diǎn)△的長(zhǎng)為20,則m的值為)A.8B.9C.16D.20解析:由已知|AB|+|AF|+|BF20又4,則|16根據(jù)雙曲線的定,a=|AF|-|AF|=|BF|所4(|+|BF16412,即3,以m=a=9.答案:B.知雙曲線C:

=1(0,b>0)的心率為2,AB為左右頂點(diǎn)點(diǎn)為曲線在一象限的任意一點(diǎn)點(diǎn)為標(biāo)原點(diǎn)若,,的斜率分別為k,km=kkk則的值范圍為)A.(0,3)B.(0,)C.0,D.(0,8)解析:因?yàn)?,所以b=a.設(shè)(,),則1,k=3又雙曲線漸近線為x所以0<,故03答案:A.雙曲線-=.

=1(0,0)中F,F是焦,P在曲線上,若

=0,tan∠F=2,則解析:因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上,且=0,所以eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)直角三角形.又因?yàn)閠an∠所以|=2而根據(jù)雙曲線的定義|=2,所以||=4a,|=2a.于是|FF|=,即22,所以c=a.于是b=2故答案:

-

=-..雙曲線C:

=1(0,0)的右焦點(diǎn)作一條與漸近線平行的直交于若點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,則C的心率為

.解析:雙曲線

=1的焦點(diǎn)為,0).不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行其方程為y=(x-c),代

=1求點(diǎn)P的橫標(biāo)為

.由

=2,得

-41=0,解之得2

或2

舍去,因?yàn)殡x心率

,故雙曲線C的離心率為+答案:23

5導(dǎo)學(xué)號(hào)59254027已雙曲線的中心在原,一條漸近線方程為y=x,右焦點(diǎn)為F(5,0),曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A,P為雙曲線上一點(diǎn)不于A,),直線,P分與直線:交于,N兩點(diǎn).(1)求雙曲線的方;(2)求證為值解(1)由意可設(shè)雙曲線的方程

=1(a>b>0),則

,,

解得

,,