→→1→1→12121212→→→→→1→1→12121212→→→→→→→→→3.2.4利用向知求離學(xué))一、選擇題每題5分共20分1．在棱長為的方體－BD中M是的中，則點A到面的距離是)A.

66

a

B.

30a6C.

34

a

D.

6a3解析：以D為原建立空間直坐標系，正方體棱長為a1則(0，)，(a,，a2設(shè)n＝，，為平面BMD的向量，則n·＝0，且n·＝0，

，(a，0)，D(0,0,0)而，2

，＝2

.＝0，所以z，所以令2，則n＝－1,1,2)DA＝(a,，a)，|·n|6則到面的距離是d＝＝a|n|6答案：A2.如圖所示，在幾何體A中⊥面BCDBC，AB＝點E為中，則AE的長為)A.2B.3C．2D.5解析：＝BC＋CE∵AB＝|＝1＝|，

＝1，＝2，

→→→→→→又∵→→→→→→→→又∵→→→→→且＝·＝BCCE＝0.＝＋＋)，∴

＝，∴的為3.故選答案：B3．若正四棱柱ABCD－BCD的底面邊長為，AB與面成60°，則AC到面的離為)A.

33

B．1C.2解析：

D.3如圖，∥，所以C到面的距離等于點平面的距離，由AB面ABCD所的角是60°AB＝∴＝3.答案：D4.如圖所示，正方體－BD的長為1O是底面AB到平面D的離()

的中心，則A.

12

B.

24C.

22

D.

32解析：取B的點E，連結(jié)OE則∥.∴∥面ABCD，∴點面D的離等于E點平面D的離．過作EFBC，易證EF⊥面DEF＝

2，∴點O到面ABCD的距為，故選B.4答案：B二、填空題每題5分共10分5.如圖P為矩所在平面外一點⊥平面，已AB＝＝PA，則點P到BD

→→→→→→→→→→→→→→→∴→→→→→的距離為________．解析：作AE⊥于，連結(jié)PE，∵⊥面.∴∴⊥面PAEBD⊥PE，即PE的長為點P到BD的距離12在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，5PE＝答案：

121＋135

13＝.56．如圖所示，在直二面角α－－中AB∈，，⊥BDβ，⊥，AC＝AB＝，BD＝，線段CD長________．解析：∵⊥，⊥AB，⊥，∴＝，·＝0AC·BD＝，∵＋＋，＝＋＋)＝676，∴CD＝26.答案：26三、解答題每題10分共20分)7．在正方體ABCD－D中長為1，用向量法求點C到的離．解析：

→→→3→||→AC|CC|－CC·|→→→3→||→AC|CC|－CC·|aaa則(a,0,0)，，0a，，0→→aGA如圖所示，以點坐標原點，以ABAD所在直線分別為軸y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則(0,0,1)(1,1,0)，C(1,1,1)，所以C的向向量C(1,1，－1)，與直線AC上點C的量＝(0,0,1)→→→1所以C在上的投影為：CC·＝－.所以點C到線A的離d

→→＝

161－＝.338．已知正方體ABCD－CD，棱長為a，EF、別是CC、A的中點，求點A到面的距離．解析：如圖建立空間直角坐標系，2

，aa∴－，2aEG＝，－22

，，→＝，，，2設(shè)n＝，，是平面EFG的向量，則

→F＝0→＝

，

→→→→→→→→→→∴

，∴＝＝z，可取n＝，a|·|3∴＝＝＝a||36即點到面的距離為尖子生題庫☆☆

36

.9．分如所示，在直三棱－，底面是等腰直角三角形，ACB＝90°，26側(cè)棱＝＝是的中點問在AB上否存在一點E使得A到平面AED的離為？3解析：以點C為坐標原點，，，CC所直線為軸，軸軸，立如圖所示的空間直角坐標系，則(2,0,0)(2,0,2)D(0,0,1)(0,2,0)，設(shè)＝λ，λ∈(0,1)，則Eλ，2(1－，λ)又＝－2,0,1)AE＝(2(λ－，2(1λ)λ)，設(shè)n＝，，為平面AED的向量，則

→D＝0→＝

－＋1λy＋2λ

z＝0

，1－3λ取1，則＝，＝，1－

→→