2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.A.A.3B.1C.1/3D.0

8.

9.

10.

11.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

15.

16.

17.

18.

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

23.

24.

25.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．

26.

27.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．

28.

29.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

30.31.

32.

33.設(shè)，則y'=______。34.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

65.設(shè)z=x2ey，求dz。

66.

67.求fe-2xdx。68.

69.70.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最小．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

參考答案

1.B

2.D解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

4.A

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.A

8.A

9.D解析：

10.A解析：

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

13.C

14.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類。

15.C

16.B

17.A解析：

18.D

19.B解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

21.

22.0

23.12x

24.25.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

26.x/1=y/2=z/-127.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

28.1/61/6解析：

29.30.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

31.

32.33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

34.

35.

36.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

38.

39.

40.33解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

69.

70.本題考查的知識(shí)