學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學綜合訓練題（理科）一、選擇題.()1.1，2，…，9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中,是對立事件的是A.① B.②④ C.③ D.①③()2。將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位長度,所得直線與圓相切，則實數(shù)λ的值為A．－3或7B．－2或8C．0或10 D．1或11（）3.在線段AB上任取三個點x1,x2，x3,則x2位于x1與x3之間的概率為A。12 B.13 C.14 ()4.在15個村莊中有7個村莊交通不便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用ξ表示這10個村莊中交通不便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是A。P（ξ＝2)B.P（ξ≤2)C。P(ξ＝4)D.P(ξ≤4)()5.如圖，用K、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0。8,則系統(tǒng)正常工作的概率為KAKA1A2B.0。864C。0。720D。0.576()6．從0,1,2，3，4,5這六個數(shù)中取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是A．300B．216C。180D．162（）7.把一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子連續(xù)拋擲兩次,則在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為A.16 B.14 C。13（)8.一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件A為“取出的兩個球顏色不同”,事件B為“取出一個黃球，一個綠球"，則A．B．C．D．(）9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數(shù)為a，第二次朝上一面的點數(shù)為b，則函數(shù)y=ax2-2bx+1在-∞,1A.14 B.34 C.16 (）10。已知，則的值等于A．64B．32C。63D．31()11。將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有（)種A．480B．360C．240D．120（)12．已知直線ax＋by＋c－1＝0(bc＞0）經(jīng)過圓的圓心，則eq\f(4，b)＋eq\f（1，c）的最小值是A．9 B．8C．4 D．2二、填空題。13。如圖，圓內(nèi)切于扇形，,若在扇形內(nèi)任取一點，則該點不在圓內(nèi)的概率為。14．一條光線從點（－2，－3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為.15。展開式的常數(shù)項為．16。已知函數(shù)f(x）=log2x,x∈12,2，若在區(qū)間12,2上隨機取一點,則使得f三、解答題17.3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生甲、乙相鄰，有多少種排法?（結(jié)果用數(shù)字表示）18。根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量AQI指數(shù)技術(shù)規(guī)定》(試行），AQI共分為六級：[0，50）為優(yōu)，［50，100)為良，［100,150)為輕度污染，［150，200）為中度污染，［200，250）,［250，300）均為重度污染,300及以上為嚴重污染。某市2016年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖如圖所示：（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天?（2）若采用分層抽樣方法從30天中抽取10天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽取的天數(shù)共有多少天？（3)空氣質(zhì)量指數(shù)低于150時適宜戶外晨練,若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？19。隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5,得到如表:時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程;（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程;（3）用所求回歸方程預測到2020年年底,該地網(wǎng)銀交易額可達多少？（附:在線性回歸方程=x+中,＊網(wǎng)］，a=－b）20。已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)果.（1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元)，求X的分布列．21。已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個,標號為2的小球n個，若從袋子中隨機抽取一個小球，取到標號為2的小球的概率是12.（1）求n的值。（2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.在區(qū)間[0,2］內(nèi)任取兩個實數(shù)x,y，求事件“恒成立”的概率