222222八年級數(shù)因式分解輔學(xué)案因式分解常用方法多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹．一、提因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)公式法在式乘除，們過干乘公，將反使，即因分中用公，例：)(a+b)(a-b)=a22---------a-b2=(a+b)(a-b)；)(a±2=a±2ab+b——2±2ab+b2=(a2；例.，cABC的三邊，2abABC形狀是（）直角三角形

B腰三角形

C等邊三角形

D等腰直角三角形解

2

b

c

bc(a)2))練習(xí)

選C2ay)b()

a

2

ab

2

(3)（x－）（＋4）－36(4)（m

＋n

2

）

2

－4

n

2

－2a

3

＋12a

2

－18a；

(6)9a

2

－)＋4b

2

－)；(7)＋)＋＋y＋1.三、分分解法1

（一）組后能直接公因式例1、分因式aman分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=aman)bn)a()()=(m)()例2、分因式2axbybx

每組之間還有公因式！解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=(2ay))原式(2ax)ay)2a(xy)(x)()練習(xí)：分解因式12

a(2a))()2y（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分因式x

2

y

2

ax分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式=x

2

y

2

)ax)=(yxy)xy)=(yxy)例4、分因式

2

ab

2

2解：原式=(aab2)2=a)

2

2=()練習(xí)：分解因式3

2

y

2

y

4x

2

y

2

2

yz四、十相乘法（一）次項(xiàng)系數(shù)為的二三項(xiàng)式直接利公式——

2

)xpx)進(jìn)行分解特點(diǎn)：1）二次項(xiàng)系數(shù)是；（）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)的乘積2

（）一次項(xiàng)系數(shù)是數(shù)項(xiàng)的因數(shù)的和。例5、分因式

2

分析：將6成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2××(-3)=1×6=(-1)×，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。解：x=(2=(

111×2+1×用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。練習(xí)5分解因式(x2x

(2)a363)x2（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1二次三項(xiàng)式—

2

bx條件：（1aa2（2c2（3a21分解結(jié)果2bx=(ax)(ax)2例7、分因式3x2分析：1-23（）+-5）=-11

ac1ac2bcc22解

2

x=(2)(3x練習(xí)7分解因式：（1

2

（23x

2

（三）其他類型例8、分因式2

2分析看成常數(shù)原多項(xiàng)式看成關(guān)a的二次三項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-8b解：

2

ab128b

2

a

2

)]b)(bb)練習(xí)8分解因式(

2

xy

2

(2)m

2

mn

23

n，則2n，則2例921-2y

2

例xy2xy把看作一個(gè)整體12-3y1(-1)+(-2)=解：原式=()(2)練習(xí)9分解因式：（1）15xy

2

解：原式=xyxy（2（3()2)

（4()練習(xí)一、填空題1．分解因式：m

3

-4m=.2.分解因式：x

2

-4y

2

=_______.3.分解因式：

2

=_________________。4.將x-yn分解因式的結(jié)果為(x

2

+y

2

)(x+y)(x-y)，則n的值為.5、若

xyxyxyxy

2

=_________，

x2y

=__________。二、選擇題6.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）(A)x

2-y(B)x

2

+1(C)x

2

+y+y

2

(D)x

2

-4x+47．把（x－y）（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）8.若k-12xy+9x

2

是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為（）A.2B.4C.2y

2

D.4y

2三、把下列各式分解因式：9.

4

2

210、

m

11、

a

b

12、

2

13、

)2m)

2

；4

2222因式分解結(jié)知識總歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1.因分解的對象是多項(xiàng)式；2.因式解的結(jié)果一定是整式積的形式；3.分解式，必須進(jìn)行到每一因式都不能再分解為止；4.公式的字母可以表示單項(xiàng)，也可以表示多項(xiàng)式；5.結(jié)果有相同因式，應(yīng)寫成的形式；6.題目沒有指定數(shù)的范圍，般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7.因式解的一般步驟是：通常采用一“提”、二“公”、三“分”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式如兩個(gè)步驟都能實(shí)施，可用分組分解法組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；中考點(diǎn)例.

中，三邊a,b,c滿足

a

16b

6ab10bc0求證：

a證明：a2

2

9b

2

2

25b

2

即((c2ba8b，a于是有2b即2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。練習(xí)已知：a、b、c為三角形的三邊，比較

a

b

的大小。5

3：因式分練習(xí)題精選3一、分因式：二．求數(shù)式求值1、已2xy，，求2x4yy的值。2、若x、y互為相反數(shù)，(x2)

2

y

2

，求x、y的值3、已，(222)的值三、計(jì)：（1）