PAGEPAGE1第三節(jié)分式課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，考點(diǎn)梳理務(wù)實(shí)根底1．分式的有關(guān)概念(1)分式：形如(A、B是整式，且B中含有，B≠0)的式子叫做．(2)當(dāng)時(shí)，分式有意義．(3)當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義．(4)當(dāng)時(shí)，分式的值為0.(5)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的約去叫做分式的．分子和分母的最大公因式為．(6)最簡(jiǎn)分式：當(dāng)分式的分子與分母沒(méi)有時(shí)，這樣的分式稱為。(7)分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式化為的分式叫做分式的通分．異分母分式通分時(shí)通常取系數(shù)的最小公倍數(shù)與分母中所有因式的最高次冪的積作為它們的共同分母．【答案】〔1〕字母分式〔2〕B≠0〔3〕B=0〔4〕A=0，B≠0〔5〕公因式約分系數(shù)的最大公因數(shù)與相同因式的最低次冪的積〔6〕公因式最簡(jiǎn)分式〔7〕同分母2．分式的根本性質(zhì)(1)〔B≠0，C≠0〕(2)分式中的符號(hào)法那么：分子符號(hào)、分母符號(hào)、分式本身符號(hào)中同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．3．分式的運(yùn)算(1)分式的加減：同分母的分式相加減，分母，把分子相；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式再加減．【答案】不變加減(2)分式的乘除：(B、D≠0)，〔B、C、D≠0〕，(B≠0)．(3)分式的混合運(yùn)算：按照運(yùn)算順序分步計(jì)算，一般先、后，最后算；如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的，分式運(yùn)算的結(jié)果要為整式或最簡(jiǎn)分式．【答案】乘方乘除加減考點(diǎn)精析專項(xiàng)突破考點(diǎn)一分式的概念及根本性質(zhì)【例1】(1)(2022重慶)函數(shù)中，x的取值范圍是〔〕A．x≠0B．x>-2C．x<-2D．x≠-2(2)(2022溫州)假設(shè)分式的值為0，那么x的值是〔〕A．-3B．-2C．0D．2【答案】〔1〕D〔2〕D解題點(diǎn)撥：此題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義即分母為零(2)分式有意義即分母不為零(3)分式值為零即分子為零且分母不為零．【例2】以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是()A．B．C.D.【答案】D解題點(diǎn)撥：分式變形的依據(jù)是分式的根本性質(zhì)和分式中的符號(hào)法那么。考點(diǎn)二分式的運(yùn)算【例3】化簡(jiǎn)的結(jié)果為．【答案】x-1解題點(diǎn)撥：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)，主要是準(zhǔn)確找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分；分式的乘除運(yùn)算時(shí)，利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算，【例4】先化簡(jiǎn)，再求值：．其中x是方程的解．解題點(diǎn)撥：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．解：原式方程去分母得：5x-5-2x+4=0，解得當(dāng)時(shí)，原式．課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè)1．分式、、的最簡(jiǎn)公分母是〔〕A．B．C．D．【答案】C2．函數(shù)中白變量x的取值范圍是〔〕A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x<2且x≠1D．x≠l【答案】B3．分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，那么a=?！敬鸢浮?4．化簡(jiǎn)求值：(1)〔2022重慶〕解：原式(2)(2022隨州)，其中解：原式當(dāng)時(shí)，原式中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組根底訓(xùn)練一、選擇題1．〔2022濱州〕以下分式中，最簡(jiǎn)分式是〔〕A.B.C.D.【答案】A2．假設(shè)分式無(wú)意義，那么x的值是〔〕A．1B．-1C．-1或1D．0【答案】C3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】D4．〔2022德州〕化簡(jiǎn)等于〔〕A.B.C.D.【答案】B二、填空題5．假設(shè)分式的值為零，那么x等于?！敬鸢浮?6．，那么代數(shù)式的值為。【答案】7．假設(shè)，對(duì)任意白然數(shù)n都成立，那么a=，b=____；計(jì)算：。【答案】三、解答題8．化簡(jiǎn)(1)〔2022重慶〕解：原式(2)(2022瀘州)解：原式9．先化簡(jiǎn)，再求值(1)〔2022江西〕，其中x=6解：原式當(dāng)x=6時(shí)，原式(2)(2022山東)，其中。解：原式當(dāng)時(shí)，原式(3)(2022黑龍江)，其中．【答案】解：原式＝∵，∴.∴原式＝(4)〔2022西寧〕化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】解：∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2∵(x+1)(x﹣1)≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入(5)(2022河南)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。敬鸢浮拷猓涸?.解不等式組得，，∴x=-1,0,1,2∵x(x+1)≠0,x-1≠0∴x≠0,x≠-1,x≠1∴x=2當(dāng)x=2時(shí)，原式=．(6)〔2022煙臺(tái)〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】解：原式=.把代入得：原式．B組提高訓(xùn)練10．〔2022眉山〕，那么代數(shù)式的值是()A.3B.2C.D.〔提示：等式整理得：，那么原式=．〕【答案】Ｄ11．〔2022安徽〕實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有以下結(jié)論：①假設(shè)c≠0，那么；②假設(shè)a=3，那么b+c=9；③假設(shè)a=b=c，那么abc=0；④假設(shè)a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，那么a+b+c=8．其中正確的選項(xiàng)是〔把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上〕．〔提示：①a+b=ab≠o，∴正確，②假設(shè)a=3，3+b=3b，6=1.5，c=4.5，b+c=9錯(cuò)誤；③3a=b=c，2a=a2=n，a=0，那么abc=0正確；④設(shè)a=b，可得a=b=2，c=4，故a+b+c=8正確〕【答案】①③④12．〔2022云南〕有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；…對(duì)任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于．(1)經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：,設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么a>，a=，a<，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論；(2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，