PAGEPAGE2第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3及平行線之間的距離1．復(fù)習(xí)并穩(wěn)固平行四邊形的判定定理1、2；2．學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形的判定定理3，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決問(wèn)題；3．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問(wèn)題．自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P143~147，完成以下問(wèn)題.知識(shí)探究1.動(dòng)手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得連接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？思考：你能說(shuō)明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？解：略:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△COD.∴AB=DC，∠BAO=∠DCO，∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.歸納：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)？你能說(shuō)明理由嗎？解：略歸納：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，那么這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離.自學(xué)反應(yīng)1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC,OB=OD,以下結(jié)論不一定成立的是〔D〕A.AD=BCB.AB//CDC.∠DAB=∠BCDD.∠DAB=∠ABC2.,四邊形ABCD中，AO=OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：BO=OD〔只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可〕.活動(dòng)1小組討論例1如圖，E,F是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD.

又∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形.例2如圖，直線a∥b，A,B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b,BD⊥b，垂足分別是C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.例3：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M,N分別在AD和BC上，點(diǎn)E,F在BD上，且DM=BN,DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE,∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四邊形MENF是平行四邊形.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OB，,∠AOC＝∠BOD，,∠C＝∠D，))∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴OF＝eq\f(1,2)OD，OE＝eq\f(1,2)OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝OF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE＝DF，BE∥DF.3.如圖，l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO的面積相等．證明：∵l1∥l2，∴點(diǎn)E，F(xiàn)到l2之間的距離都相等，設(shè)為h.∴S△EGH＝eq\f(1,2)GH·h，S△FGH＝eq\f(1,2)GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.活動(dòng)3課堂小結(jié)1．平行四邊形的判定定理3：對(duì)角