PAGEPAGE1第23講與圓相關(guān)的位置關(guān)系1．⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．無法判斷2．(2022·泉州)如圖，AB和⊙O相切于點B，∠AOB＝60°，那么∠A的大小為(B)A．15°B．30°C．45°D．60°3．在一個三角形中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，D是BC的中點，以D為圓心作一個半徑為5cm的圓，那么以下說法正確的選項是(C)A．點A在⊙D外B．點B在⊙D上C．點C在⊙D內(nèi)D．無法確定4．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，假設(shè)∠C＝65°，那么∠P的度數(shù)為(C)A．65°B．130°C．50°D．100°5．(2022·德州)?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？〞其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？〞(C)A．3步B．5步C．6步D．8步6．(2022·濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，那么圓心M到坐標(biāo)原點O的距離是(D)A．10B．8eq\r(2)C．4eq\r(13)D．2eq\r(41)7．(2022·荊州)如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧eq\o(ABC,\s\up8(︵))上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，假設(shè)∠APB＝80°，那么∠ADC的度數(shù)是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°8．如下圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，那么△ABC外接圓半徑的長度為eq\r(13)．9．(2022·株洲)如圖，△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，那么圓心角∠EOF＝120度．10．(2022·益陽)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，假設(shè)∠P＝40°，那么∠D的度數(shù)為115°．11．(2022·天津)在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．(1)如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，假設(shè)∠CAB＝27°，求∠P的大?。?2)如圖2，D為⊙O上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，假設(shè)∠CAB＝10°，求∠P的大小．解：(1)連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△OPC中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°.(2)∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°.∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P＝∠ACD－∠CAP＝30°.12．(2022·永州)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連接CE.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)假設(shè)AC＝4，BC＝2，求BD和CE的長．解：(1)證明：連接OC.∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，即∠OBC＋∠DBC＝90°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠BCD＝90°.∵E是BD中點，∴CE＝eq\f(1,2)BD＝BE.∴∠BCE＝∠CBE.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠OBC＋∠DBC＝90°，∴∠BCE＋∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切線．(2)∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).∵tanA＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(5).∴CE＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(5),2).13．(2022·宜昌)在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如下圖(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)方案修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，那么E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為(A)A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F14．(2022·鄂州)如下圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E.連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，AD＝4，BC＝9.以下結(jié)論：①⊙O的半徑為eq\f(13,2)；②OD∥BE；③PB＝eq\f(18,13)eq\r(13)；④tan∠CEP＝eq\f(2,3).其中正確結(jié)論有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個15．(2022·武漢)如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)連接BE交AC于點F，假設(shè)cos∠CAD＝eq\f(4,5)，求eq\f(AF,FC)的值．解：(1)證明：連接OC，由題意知OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.又∵∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.(2)設(shè)AC＝5x，AD＝4x， 那么DC＝3x，BE與CO相交于點G，連接BC.∵∠BEA＝90°，∴四邊形DEGC是矩形．∴EG＝BG＝3x.∵∠CBG＝∠CAD，∴eq\f(BG,BC)＝eq\f(4,5).∴BC＝eq\f(15,4)x.∴CG＝eq\f(9,4)x.∵AE＝AD－DE＝AD－CG＝eq\f(7,4)x.由(1)知AD∥OC，△AEF∽△CGF.∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(AE,CG)＝eq\f(\f(7,4)x,\f(9,4)x)＝eq\f(7,9).16．(2022·德州)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC.(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE＝EF；(3)在(2)的條件下，假設(shè)DE＝4，DF＝3，求AF的長．解：(1)直線l與⊙O相切．理由：連接OE、OB、OC.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).∴∠BOE＝∠COE.又∵OB＝OC，∴OE⊥BC.∵l∥BC，∴OE⊥l.∴直線l與⊙O相切．(2)證明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF.(3)由(2)得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB.∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(BE,AE)，即eq\f(4,7)＝eq\f(7,AE).解得AE＝eq\f(49,4)