《27.1圖形的相似》同步練習(xí)一、選擇題（共21小題，每小題4分，滿分84分）1、你認(rèn)為下列屬性選項中哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性（） A、大小不同 B、大小相同C、形狀相同 D、形狀不同2、下列圖形中：①放大鏡下的圖片；②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象；③天空中兩朵白云的照片；④衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片．其中相似的組數(shù)有（） A、4組 B、3組C、2組 D、1組3、下列說法正確的是（） A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四邊形都相似 C、所有的圓都相似 D、所有的等腰三角形都相似4、下列各組圖形可能不相似的是（）A、有一個角是60°的兩個等腰三角形 B、各有一個角是45°的兩個等腰三角形C、各有一個角是105°的兩個等腰三角形 D、兩個等腰直角三角形5、下列各組線段中，成比例的一組是（） A、a=，b=5，c=，d= B、a=9，b=6，c=3，d=4 C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10 D、a=3，b=4，c=5，d=66、若a：b=4：3，且b2=ac，則b：c等于（） A、2：3 B、3：2C、4：3 D、3：47、在三條線段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，那么這三條線段的和與b的比等于（） A、1：6 B、6：1C、1：3 D、3：18、下列各組圖形中，一定是相似形的是（） A、兩個腰長相等的等腰梯形 B、兩個半徑不等的半圓 C、兩個周長相等的三角形 D、兩個面積相等的矩形9、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，那么△ADE與四邊形DBCE的面積之比是（） A、1：1 B、1：2C、1：3 D、1：410、兩個相似三角形的面積之比為1：2，則相似比為（） A、1：4 B、1：C、：1 D、4：111、下列圖形中，不相似的是（） A、任意兩個等腰直角三角形 B、任意兩個等邊三角形 C、任意兩個正方形 D、任意兩個菱形12、若x：（x+y）=3：5，則x：y=（） A、 B、C、 D、13、（2006?揚州）如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（） A、15 B、12 C、10 D、814、下列各組中的四條線段成比例的是（）A、a=，b=3，c=2，d=B、a=4，b=6，c=5，d=10C、a=2，b=，c=2，d= D、a=2，b=3，c=4，d=115、已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是（）A、a：d=c：b B、a：b=c：dC、d：a=b：c D、a：c=d：b16、有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有．②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項．③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項．④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=﹣1．其中正確的判斷有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個17、下列各組圖形相似的是（） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④18、下列圖形中一定相似的是（）A、所有矩形 B、所有等腰三角形 C、所有等邊三角形 D、所有菱形19、（2011?畢節(jié)地區(qū)）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A、48cm B、54cmC、56cm D、64cm20、在比例尺為1：40000的地圖上，量得A，B兩地的距離是24cm，則A，B兩地的實際距離是（） A、960米 B、9600米C、96000米 D、960000米21、平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似．已知AB=5，對應(yīng)邊A′B′=6，若平行四邊形ABCD的面積為10，則平行四邊形A′B′C′D′的面積為（） A、15 B、14.4C、12 D、10.8二、填空題（共25小題，每小題5分，滿分125分）22、（2005?嘉興）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d=_________cm．23、已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，則a=_________，b=_________，c=_________．24、如果=，那么=_________；如果，那么=_________，x=_________．25、在比例尺為1：10000000的地圖上，量得A，B兩地的距離是50cm，則A，B兩地的實際距離為_________km．26、延長線段AB到點C，使BC=AB，則AC：AB=_________，AB：BC=_________，BC：AC=_________．27、已知點P在線段AB上，且AP：PB=2：5，則AB：PB=_________，AP：AB=_________．28、已知線段a=3，b=2，c=4，則b，a，c的第四比例項d=_________，a，b，（a﹣b）的第四比例項是_________；3a，（2a﹣b）的比例中項是_________．29、已知兩數(shù)3，6，請寫出一個數(shù)，使這個數(shù)是已知兩數(shù)的比例中項，這個數(shù)是_________．30、一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，與它相似的四邊形最小邊長為6，則這個四邊形的周長是_________．31、如圖，兩個相似四邊形的已知數(shù)據(jù)如圖所示，則x=_________，y=_________，α=_________度．32、如圖，在△ABC中，AB=AC，，BD將△ABC的周長分為30cm和15cm兩部分，則AB的長為_________．33、在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠B=120°，則BD：AC=_________．34、圖紙上畫出的某個零件的長是3.2cm，如果比例尺是1：20，則實際零件的長是_________cm．35、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為_________．36、兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們的周長比為_________．37、在1：500000的地圖上，A、B兩地的距離是64cm，則這兩地間的實際距離是_________km．38、若，則=_________．39、設(shè)==，則=_________，=_________．40、四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，則∠D=_________度．41、若線段a，b，c滿足關(guān)系=，=，則a：b：c=_________．42、已知1，，2，x成比例線段，則x=_________．43、如圖，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，則BD=_________cm，DC=_________cm．44、若===，則=_________．45、已知線段a=2cm，b=（﹣1）cm，c=（2﹣）cm，則線段a，b，c的第四比例項是_________cm．46、如圖，已知線段AB的長度是a（a＞0），點C是線段AB上的一點，線段AC的長是線段AB與CB的長的比例中項，則線段AC的長為_________．三、解答題（共4小題，滿分0分）47、如圖，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一點且BD：BC=1：3，過D引一直線DE，將△ABC分成一個△EDC和一個梯形ABDE，使△EDC與△ABC相似，求梯形ABDE的邊長．答：AC=_________，CE=_________，AE=_________，DE=_________．+48、如圖，矩形ABCD的花壇寬AB=20米，長AD=30米．現(xiàn)計劃在該花壇四周修筑小路，使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似，并且相對兩條小路的寬相等，則x：y=_________．49、在如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角度α的大?。穑簒=_________，y=_________，α=_________度．50、如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共21小題，每小題4分，滿分84分）1、你認(rèn)為下列屬性選項中哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性（） A、大小不同 B、大小相同 C、形狀相同 D、形狀不同考點：相似圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)相似圖形的定義，采用排除法，直接得出正確答案．解答：解：相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性．故選C．點評：本題考查的是相似形的定義，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．2、下列圖形中：①放大鏡下的圖片；②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象；③天空中兩朵白云的照片；④衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片．其中相似的組數(shù)有（） A、4組 B、3組 C、2組 D、1組考點：相似圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件進行分析，排除錯誤答案．解答：解：①放大鏡下的圖片與原來的圖片，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；③天空中兩朵白云的照片，屬于不唯一確定圖片，故錯誤；④衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片，屬于不唯一確定圖片，故錯誤．故選C．點評：本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．3、下列說法正確的是（） A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四邊形都相似 C、所有的圓都相似 D、所有的等腰三角形都相似考點：相似圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解答：解：A、所有的等腰梯形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；B、所有的平行四邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；C、所有的圓，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似定義，故正確；D、所有的等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤．故選C．點評：本題考查的是相似形的識別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．4、下列各組圖形可能不相似的是（） A、有一個角是60°的兩個等腰三角形 B、各有一個角是45°的兩個等腰三角形 C、各有一個角是105°的兩個等腰三角形 D、兩個等腰直角三角形考點：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：判定三角形相似的方法：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．解答：解：A、由已知我們可以得到這是兩個正三角形，從而可以根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似；B、不正確，因為沒有指明這個45°的角是頂角還是底角，則無法判定其相似；C、正確，已知一個角為105°，則我們可以判定其為頂角，這樣我們就可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似；D、正確，因為是等腰直角三角形，則我們可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似．故選B．點評：此題主要考查學(xué)生對常用的相似三角形的判定方法的掌握情況．5、下列各組線段中，成比例的一組是（） A、a=，b=5，c=，d= B、a=9，b=6，c=3，d=4 C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10 D、a=3，b=4，c=5，d=6考點：比例線段。專題：計算題。分析：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．解答：解：A、5×=×，故正確；B、9×3≠6×4，故錯誤；C、8×0.6≠10×0.05，故錯誤；D、3×6≠4×5，故錯誤．故選A．點評：理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．6、若a：b=4：3，且b2=ac，則b：c等于（） A、2：3 B、3：2 C、4：3 D、3：4考點：比例的性質(zhì)。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若b2=ac，則b：c可求．解答：解：∵a：b=4：3，且b2=ac，∴b：c=a：b=4：3．故選C．點評：根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換，并能夠熟練應(yīng)用．7、在三條線段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，那么這三條線段的和與b的比等于（） A、1：6 B、6：1 C、1：3 D、3：1考點：比例線段。專題：計算題。分析：依題意可寫出a、b和c之間的關(guān)系，根據(jù)比例的等比性質(zhì)和更比性質(zhì)即可得出結(jié)果．解答：解：∵，根據(jù)等比性質(zhì)得，=，∴=．故選D．點評：主要考查的是比例的等比性質(zhì)和更比性質(zhì)．8、下列各組圖形中，一定是相似形的是（） A、兩個腰長相等的等腰梯形 B、兩個半徑不等的半圓 C、兩個周長相等的三角形 D、兩個面積相等的矩形考點：相似圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，依據(jù)定義即可解決．解答：解：兩個腰長相等的等腰梯形、兩個周長相等的三角形、兩個面積相等的矩形都屬于形狀不唯一確定的圖形．故A、C、D錯誤；而圓的形狀唯一確定，兩個半徑不等的半圓相似，故B正確．故選B．點評：本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．9、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，那么△ADE與四邊形DBCE的面積之比是（） A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。分析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比為1：2，從而得面積比為1：4，則可推出△ADE與四邊形DBCE的面積之比．解答：解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴故選C．點評：本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．10、兩個相似三角形的面積之比為1：2，則相似比為（） A、1：4 B、1： C、：1 D、4：1考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．解答：解：∵兩個相似三角形的面積之比為1：2，且相似三角形面積的比等于相似比的平方，∴它們的相似比為1：．故選B．點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．11、下列圖形中，不相似的是（） A、任意兩個等腰直角三角形 B、任意兩個等邊三角形 C、任意兩個正方形 D、任意兩個菱形考點：相似圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似性的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解答：解：A、任意兩個等腰直角三角形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似定義，故錯誤；B、任意兩個等邊三角形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似定義，故錯誤；C、任意兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似定義，故錯誤；D、任意兩個菱形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故正確．故選D．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．12、若x：（x+y）=3：5，則x：y=（） A、 B、 C、 D、考點：比例的性質(zhì)；分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：由比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)換為等積式后，能用其中一個字母表示另一個字母，達(dá)到約分的目的即可．解答：解：由=得5x=3x+3y，即2x=3y，所以=．故選A．點評：靈活運用比例的基本性質(zhì)，即可解答．13、（2006?揚州）如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（） A、15 B、12 C、10 D、8考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．解答：解：這兩個圖形兩個形狀相同，即兩個圖形相似，則對應(yīng)線段的比相等，因而，x=8．x的值是8cm．故選D．點評：本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，相似圖形的對應(yīng)線段的比相等．14、下列各組中的四條線段成比例的是（） A、a=，b=3，c=2，d= B、a=4，b=6，c=5，d=10 C、a=2，b=，c=2，d= D、a=2，b=3，c=4，d=1考點：比例線段。專題：計算題。分析：如果兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，我們就說這四條線段叫做成比例線段．解答：解：A、×3≠×2，故錯誤；B、4×10≠5×6，故錯誤；C、2×=×，故正確；D、2×3≠1×4，故錯誤．故選C．點評：考查了比例線段的概念．注意相乘的時候，讓最大的和最小的相乘，剩下的兩條再相乘，看它們的積是否相等．15、已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是（） A、a：d=c：b B、a：b=c：d C、d：a=b：c D、a：c=d：b考點：比例線段。專題：計算題。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．解答：解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、d：a=b：c?dc=ab，故正確；D、a：c=d：b?ab=cd，故正確．故選B．點評：掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．16、有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有．②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項．③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項．④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=﹣1．其中正確的判斷有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：黃金分割；比例線段。專題：計算題。分析：根據(jù)比例中項和黃金分割的概念分析各個說法．解答：解：①、根據(jù)第四比例項的概念，顯然正確；②、如果點C是線段AB的中點，AB：AC=2，AC：BC=1，不成比例，錯誤；③、根據(jù)黃金分割的概念，正確；④、根據(jù)黃金分割的概念：AC=﹣1，錯誤．故選B．點評：理解第四比例項、比例中項、黃金分割的概念，是解題的關(guān)鍵．17、下列各組圖形相似的是（） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④考點：相似圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．解答：解：①形狀不同，故錯誤；②形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故正確；③兩個菱形，邊的比相等，而對應(yīng)角對應(yīng)相等，故正確；④兩個直角梯形，邊的比相等，而對應(yīng)角度數(shù)相同，故正確；故選B．點評：本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．18、下列圖形中一定相似的是（） A、所有矩形 B、所有等腰三角形 C、所有等邊三角形 D、所有菱形考點：相似圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解答：解：A、所有矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；B、所有等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；C、所有等邊三角形，圖形的形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；D、所有菱形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤．故選C．點評：本題考查的是相似形的定義，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．19、（2011?畢節(jié)地區(qū)）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A、48cm B、54cm C、56cm D、64cm考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解答：解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：3．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=48．大多邊形的周長為48cm．故選A．點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．20、在比例尺為1：40000的地圖上，量得A，B兩地的距離是24cm，則A，B兩地的實際距離是（） A、960米 B、9600米 C、96000米 D、960000米考點：比例線段。專題：計算題。分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式求得A，B兩地的實際距離．解答：解：設(shè)A，B兩地的實際距離為x，則：=，解得x=960000cm=9600m．故選B．點評：能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．21、平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似．已知AB=5，對應(yīng)邊A′B′=6，若平行四邊形ABCD的面積為10，則平行四邊形A′B′C′D′的面積為（） A、15 B、14.4 C、12 D、10.8考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解答：解：平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似，AB=5，對應(yīng)邊A′B′=6則兩平行四邊形的相似比是5：6，相似圖形面積的等于相思比的平方，即：平行四邊形ABCD的面積：平行四邊形A′B′C′D′的面積=25：36，解得：平行四邊形A′B′C′D′的面積為14.4．故選B．點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．二、填空題（共25小題，每小題5分，滿分125分）22、（2005?嘉興）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d=4；9；1cm．考點：比例線段。分析：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義代入即可求得，要注意分為ad=cb，ac=bd，ab=cd三種情況．解答：解；已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得ad=cb，ac=bd，ab=cd，代入a=3，b=2，c=6各得d=4；9；1，故填4；9；1．點評：本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面，別漏解．23、已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，則a=6，b=10，c=14．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，用未知數(shù)k分別表示出a、b和c的值，代入已知式a﹣b+c=10中，可得k的值，即可求得a、b、c．解答：解：由題意，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k∵a﹣b+c=10∴3k﹣5k+7k=10，解得k=2∴a=6，b=10，c=14．點評：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．24、如果=，那么=；如果，那么=，x=．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：由已知，根據(jù)比例的合比性質(zhì)和分式性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出各小題的結(jié)果．解答：解：∵=，∴==；如果，則+1=+1，即=，∴x=．點評：主要考查了比例的合比性質(zhì)和分式的求值．25、在比例尺為1：10000000的地圖上，量得A，B兩地的距離是50cm，則A，B兩地的實際距離為5000km．考點：比例線段。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出兩地的實際距離．解答：解：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離．得A，B兩地的實際距離為50×10000000=500000000（cm）=5000（km），故填5000．點評：能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．26、延長線段AB到點C，使BC=AB，則AC：AB=2：1，AB：BC=1：1，BC：AC=1：2．考點：比例線段。分析：根據(jù)題意，畫出圖形．結(jié)合圖形求得AC：AB、AB：BC、AB：BC的值．解答：解：如圖，BC=AB，∴AC：AB=2：1，AB：BC=1：1．點評：能夠根據(jù)已知條件正確畫圖，從而得到線段之間的關(guān)系．27、已知點P在線段AB上，且AP：PB=2：5，則AB：PB=7：5，AP：AB=2：7．考點：比例線段；比例的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)比例的合比性質(zhì)和反比性質(zhì)直接求解即可．解答：解：由題意AP：PB=2：5，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+5）：5=7：5；AP：AB=AP：（AP+PB）=2：（2+5）=2：7．故填7：5；2：7．點評：本題主要考查的是比例的合比性質(zhì)和反比性質(zhì)．28、已知線段a=3，b=2，c=4，則b，a，c的第四比例項d=6，a，b，（a﹣b）的第四比例項是；3a，（2a﹣b）的比例中項是6．考點：比例線段。專題：計算題。分析：根據(jù)比例線段第四比例項的定義，列出比例式即可得出d的值；根據(jù)比例中項的定義即可得出3a，（2a﹣b）的比例中項．解答：解：根據(jù)第四比例項的概念，得=，d=，由得d=，根據(jù)比例中項的概念，得d2=3a（2a﹣b），d=6．故填6；；6．（由于線段為正的，所以答案也是正的）點評：理解第四比例項、比例中項的概念．特別注意求第四比例項的時候，一定要按照順序?qū)懕壤剑髢蓚€數(shù)的比例中項時，應(yīng)開平方；如果是求兩條線段的比例中項，應(yīng)舍負(fù)取正．29、已知兩數(shù)3，6，請寫出一個數(shù)，使這個數(shù)是已知兩數(shù)的比例中項，這個數(shù)是或﹣．考點：比例線段。專題：開放型。分析：比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．解答：解：根據(jù)比例中項的概念，結(jié)合比例的基本性質(zhì)．設(shè)這個數(shù)為x，則x2=3×6，得x=±3．故填±3．點評：理解比例中項的概念，比例中項的平方等于兩個數(shù)的積．30、一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，與它相似的四邊形最小邊長為6，則這個四邊形的周長是36．考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：一個四邊形的最小邊長是3，與它相似的四邊形最小邊長為6，可知相似比為2：1，然后解答．解答：解：由題意可知相似比為2：1，所以四邊形周長為（3+4+5+6）×2=36．點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．31、如圖，兩個相似四邊形的已知數(shù)據(jù)如圖所示，則x=6.4，y=9.6，α=80度．考點：相似多邊形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)相似形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，即可求解．解答：解：∵兩個四邊形相似，∴==；解得：x==6.4．y==9.6．α=360°﹣120°﹣30°﹣130°=80°點評：本題考查多邊形相似的性質(zhì)：兩個多邊形相似對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．32、如圖，在△ABC中，AB=AC，，BD將△ABC的周長分為30cm和15cm兩部分，則AB的長為18或15．考點：比例線段。分析：由于沒有具體說明哪部分的長，所以要分情況考慮：（1）當(dāng)AB+AD=30時，根據(jù)已知條件結(jié)合比例的等比性質(zhì)計算AD和DC的比，然后運用設(shè)k的方法進行分析求解；（2）當(dāng)AB+AD=15時，根據(jù)已知條件結(jié)合比例的等比性質(zhì)計算AD和DC的比，然后運用設(shè)k的方法進行分析求解．解答：解：（1）當(dāng)AB+AD=30時，由，得，設(shè)AD=2k（k＞0），DC=k，則AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，解得k=6，∴AB=18．（2）當(dāng)AB+AD=15時，由，得=，設(shè)AD=k（k＞0），DC=2k，則AB=AC=3k，AB+AD=5k=15，解得k=3，∴AB=15．都符合三角形的三邊關(guān)系．∴AB=18或15．點評：此題首先注意分情況考慮．熟練運用比例的等比性質(zhì)得到AD和DC的比，再進一步分析求解．33、在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠B=120°，則BD：AC=：3．考點：比例線段。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角．則可求BD：AC的比．解答：解：設(shè)對角線交于點O，∠B=120°，則在直角三角形ABO中，∠ABO=60°，∴OB：OA=1：，∴BD：AC=1：=：3．點評：熟悉菱形的性質(zhì)，根據(jù)30°的直角三角形找到直角邊之間的關(guān)系．注意兩邊同時擴大相同的倍數(shù)，比值不變．34、圖紙上畫出的某個零件的長是3.2cm，如果比例尺是1：20，則實際零件的長是64cm．考點：比例線段。分析：比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)題意列出比例式求解即可．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)實際零件為xcm，1：2=3.2：x，∴3.2×20=64（cm），故填64．點評：理解比例尺的概念，正確進行計算．35、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為：1．考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，即：，則b2=∴=2，∴=：1．解答：解：設(shè)原矩形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意有．點評：本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．36、兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們的周長比為2：3．考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比求解．解答：解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們的相似比為2：3，∴它們的周長比為2：3．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．37、在1：500000的地圖上，A、B兩地的距離是64cm，則這兩地間的實際距離是320km．考點：比例線段。專題：應(yīng)用題。分析：比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)題意列比例式即可求得A，B兩地的實際距離．解答：解：設(shè)A，B兩地的實際距離為xkm，則：=，解得x=32000000cm=320km，∴兩地間的實際距離是320km．點評：能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．38、若，則=．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)比例的合比性質(zhì)，對原式適當(dāng)變形即可求得的值．解答：解：根據(jù)題意，原式==．點評：觀察要求的式子和已知式子的關(guān)系，會運用比例的合比性質(zhì)進行求解．39、設(shè)==，則=，=26．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用一個未知量k分別表示出x、y和z，代入原式中即可得出結(jié)果．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)===k，則x=3k，y=5k，z=7k，則==.==26，故填；26．點評：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．40、四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，則∠D=90度．考點：相似多邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等可得．解答：解：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠B=∠B′=108°，∠C=∠C′=92′四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，因而∠D=360°﹣70°﹣108°﹣92°=90°．點評：本題主要考查對相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等這一性質(zhì)的記憶．41、若線段a，b，c滿足關(guān)系=，=，則a：b：c=9：12：20．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：此類題做的時候可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)把兩個比例式中的相同字母變成所占的份數(shù)相同，即可把三個字母的比的關(guān)系求解出來．解答：解：∵=，=，∴=，∴a：b：c=9：12：20．故填9：12：20．點評：特別注意此類題的解法：把相同字母所占的份數(shù)相同，即可求得三個字母的比值．42、已知1，，2，x成比例線段，則x=．考點：比例線段。分析：根據(jù)成比例線段的概念，則可得1：=2：x，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得x的值．解答：解：∵1，，2，x成比例線段∴1：=2：x∴x=2．點評：注意這種說法一定要嚴(yán)格按照順序?qū)懗霰壤剑俑鶕?jù)比例的基本性質(zhì)進行求解．43、如圖，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，則BD=2.1cm，DC=3.5cm．考點：比例線段。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)已知條件，利用比例的基本性質(zhì)可得到BD，進而得到DC．解答：解：∵AB=3cm，AC=5cm，且，∴=，又∵BC=5.6，∴BD=5.6×=2.1cm，∴DC=BC﹣BD=5.6﹣2.1=3.5cm．點評：根據(jù)比例式得到要求的兩條線段的比，再進一步根據(jù)已知條件求解．44、若===，則=．考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．解答：解：∵===，∴=．點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運用比例的等比性質(zhì)．45、已知線段a=2cm，b=（﹣1）cm，c=（2﹣）cm，則線段a，b，c的第四比例項是cm．考點：比例線段。分析：設(shè)第四比例項是x，根