PAGEPAGE1思想3.2分類討論思想一．選擇題1.【甘肅省天水市第一中學2022屆期中】對于任意實數(shù)，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C2.集合，那么中元素的個數(shù)是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】當時，；當時，；當時，；當時，，所以，所以，應選B．3.【貴州省凱里市第一中學2022屆一?！康那绊椇蜑椋页傻炔顢?shù)列，，數(shù)列的前項和為，那么滿足的最小正整數(shù)的值為〔〕A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】，當時，，由成等差數(shù)列可得，即，解得，故，那么，故，由得，即，那么，即，故的最小值為.4.在公差的等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的前項和為〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，，即，，所以，當時，，當時，，設數(shù)列的前項和為，由數(shù)列的前項和為，應選C.5.【四川省達州市2022屆期末】假設函數(shù)在〔2,3〕上有極大值，那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】B6.假設函數(shù)的圖象恒在軸上方，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】恒成立，當時，，當時，，其中，因為，從而，因此實數(shù)的取值范圍是，選A.7.函數(shù)，假設，且，那么的取值范圍是〔〕A. B.C. D.【答案】A8.設函數(shù)，關于的方程有三個不同的實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】，因此當時，；當時，因此有兩個根，其中，因為，所以，選B.9.函數(shù)，且在上的最大值為，那么實數(shù)的值為()A．B．1C.D．2【答案】B【解析】由得，對于任意的，有，當時，，不合題意；當時，，從而在單調遞減，又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的，故函數(shù)在上的最大值為，不合題意；當時，，從而在，單調遞增，又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的，故函數(shù)在上的最大值為，解得.10.函數(shù)，〔是常數(shù)〕，假設在上單調遞減，那么以下結論中：①；②；③有最小值.正確結論的個數(shù)為〔〕A．0B．1C.2D．3【答案】C時，拋物線與平面區(qū)域必有公共點，綜上所述，，所以有最小值，故③正確，應選C．二、填空題11.，，，那么的取值范圍為________.【答案】【解析】因為，所以.當時，，可得；當時，，可得，綜上：．12.【新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆第一次診斷】兩條漸近線所成的銳角為，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為____________.【答案】或那么：，解得：，雙曲線的方程為；綜上可得，雙曲線方程為：或.13.【河北省冀州中學2022屆高三〔復習班〕上學期第二次階段考試】假設數(shù)列是正項數(shù)列，且，那么__________.【答案】【解析】令，得，所以．當時，．與式相減，得，所以，時，適合．所以，所以，∴．14.【山東省菏澤市2022屆期末】假設不等式在(0，+∞)上恒成立，那么a的取值范圍是________.【答案】[，+∞)，在上單調遞減，又，那么在上成立，即在上恒成立，所以在上單調遞增，那么在上恒成立.與不符，故0<a<不符合題意.綜上所述，a的取值范圍[，+∞).故答案為[，+∞).三、解答題15.，設，成立；，成立，如果“〞為真，“〞為假，求的取值范圍.16.數(shù)列的前項和為.〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕假設恰好依次為等比數(shù)列的第一、第二、第三項，求數(shù)列的前項和.【解析】〔Ⅰ〕當時，.當時，.檢驗時，上式符合.∴.〔Ⅱ〕由題知成等比數(shù)列，，即，解得.，公比.，∴，.即，上式兩邊乘以，得，，得，.17.【2022屆廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．〔1〕求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；〔2〕函數(shù)的導數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．記…，所以