第3講機械能及能量守恒定律[考試標準]知識內容考試要求說明重力勢能c1.不要求掌握物體做曲線運動時重力做功表達式的推導方法．2.不要求掌握彈簧彈性勢能的表達式．3.運用機械能守恒定律進行計算時，不涉及彈性勢能的表達式．4.不要求用機械能守恒定律求解兩個及兩個以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問題.彈性勢能b機械能守恒定律d一、重力勢能和彈性勢能1．重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關．2．重力做功與重力勢能變化的關系：重力對物體做正功，重力勢能減少；重力對物體做負功，重力勢能增加；物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－ΔEp.3．彈力做功與彈性勢能的關系：彈力對物體做正功，彈性勢能減少，彈力對物體做負功，彈性勢能增加，彈力對物體做的功等于彈性勢能的減少量．自測1關于重力勢能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功答案D

自測2(2018·浙江11月選考·5)奧運會比賽項目撐桿跳高如圖1所示，下列說法不正確的是()圖1A．加速助跑過程中，運動員的動能增加B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加C．起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加D．越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少動能增加答案B解析加速助跑過程中運動員的速度增大，動能增加，A對；起跳上升過程中桿的形變量先變大，再變小，故彈性勢能先增加再減少，B錯；起跳上升過程中運動員位置升高，重力勢能增加，C對；越過橫桿后下落過程中，運動員所受重力做正功，重力勢能減少，動能增加，D對．二、機械能守恒定律1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．2．表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.3．條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉化．自測3運動會中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標槍等體育比賽項目都是把物體斜向上拋出的運動，如圖2所示，若不計空氣阻力，這些物體從被拋出到落地的過程中()圖2A．物體的機械能先減小后增大B．物體的機械能先增大后減小C．物體的動能先增大后減小，重力勢能先減小后增大D．物體的動能先減小后增大，重力勢能先增大后減小答案D命題點一機械能守恒的理解和判斷1．利用機械能的定義判斷：若物體在水平面上勻速運動，則其動能、勢能均不變，機械能不變．若一個物體沿斜面勻速下滑，則其動能不變，重力勢能減少，機械能減少．2．做功判斷法：若物體系統(tǒng)內只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數和為零，則系統(tǒng)的機械能守恒．3．能量轉化判斷法：若只有系統(tǒng)內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒．例1(2017·浙江4月選考·12)火箭發(fā)射回收是航天技術的一大進步．如圖3所示，火箭在返回地面前的某段運動，可看成先勻速后減速的直線運動，最后撞落在地面上，不計火箭質量的變化，則()圖3A．火箭在勻速下降過程中，機械能守恒B．火箭在減速下降過程中，攜帶的檢測儀器處于失重狀態(tài)C．火箭在減速下降過程中合力做功等于火箭機械能的變化D．火箭著地時，火箭對地的作用力大于自身的重力答案D解析勻速下降階段，說明阻力等于重力，不止重力做功，所以機械能不守恒，選項A錯誤；在減速階段，加速度向上，所以超重，選項B錯誤；火箭著地時，地面給火箭的力大于火箭的重力，由牛頓第三定律知，火箭對地的作用力大于自身的重力，選項D正確；合外力做功等于動能的改變量，選項C錯誤．變式1如圖4所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁．現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()圖4A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒答案C解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但實際上沒有動，整個系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，系統(tǒng)沒有其他形式的能量產生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒；小球從開始下落至到達槽最低點前，小球先失重，后超重；當小球從最低點向右上方運動時，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．變式2如圖5所示，用一輕繩系一小球懸于O點．現將小球拉至水平位置，然后釋放，不計阻力，小球下落到最低點的過程中，下列表述正確的是()圖5A．小球的機械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動能不斷減小D．小球的重力勢能增加答案A解析小球在下落的過程中，受到重力和繩的拉力的作用，繩的拉力與小球的運動方向垂直，對小球不做功，只有重力做功，故在整個過程中小球的機械能守恒，選項A正確；由于小球的速度變大，動能增加，所需的向心力變大，故小球所受合力發(fā)生變化，選項B、C錯誤；小球的高度下降，重力勢能減小，選項D錯誤．變式3如圖6所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，不計空氣阻力，下列關于能量的敘述中正確的是()圖6A．重力勢能和動能之和總保持不變B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C．動能和彈性勢能之和保持不變D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變答案D解析在彈簧壓縮到最短的整個過程中，小球受到了重力和彈簧的彈力，且只有這兩個力在做功，系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件，故重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變，選項D正確，選項A、B、C錯誤．變式4如圖7所示，一小球從光滑圓弧軌道頂端由靜止開始下滑，進入光滑水平面又壓縮彈簧．在此過程中，小球重力勢能和動能的最大值分別為Ep和Ek，彈簧彈性勢能的最大值為Ep′(以水平面為零勢能面)，則它們之間的關系為()圖7A．Ep＝Ek＝Ep′ B．Ep>Ek>Ep′C．Ep＝Ek＋Ep′ D．Ep＋Ek＝Ep′答案A變式5(多選)在高度為H的桌面上以速度v水平拋出質量為m的物體，當物體落到距地面高度為h的A點處，如圖8所示，不計空氣阻力，以地面為參考平面，下列說法中，正確的是()圖8A．物體在A點的機械能為eq\f(1,2)mv2＋mghB．物體在A點的機械能為mgH＋eq\f(1,2)mv2C．物體在A點的動能為eq\f(1,2)mv2＋mghD．物體在A點的動能為mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mv2答案BD解析物體在下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，物體在A點的機械能等于物體在拋出點的機械能，故EA＝eq\f(1,2)mv2＋mgH，A選項錯誤，B選項正確．物體在A點的動能EkA＝EA－mgh＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mv2，C選項錯誤，D選項正確．命題點二機械能守恒的應用1．機械能守恒定律的表達式2．選用技巧：在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面．例2如圖9所示，在豎直平面內有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動．重力加速度為g，不計空氣阻力．圖9(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．答案(1)5∶1(2)能理由見解析解析(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mg·eq\f(R,4)①設小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足FN≥0④設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心力公式有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(,C2),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2v\o\al(,C2),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦全程應用機械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點．變式6如圖10所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內，O為圓心，OA與水平方向的夾角為30°，OB在豎直方向．一個可視為質點的小球從O點正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無碰撞地從A點進入圓軌道內側，此后沿圓軌道運動到達B點．已知重力加速度為g，求：圖10(1)小球初速度的大??；(2)小球運動到B點時對圓軌道壓力的大?。鸢?1)eq\r(\f(gR,2))(2)6mg解析(1)設小球的初速度為v0，飛行時間為t，則在水平方向有Rcos30°＝v0t在豎直方向有h1＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt小球運動到A點時與軌道無碰撞，故tan30°＝eq\f(v0,vy)聯立解得v0＝eq\r(\f(gR,2))，h1＝eq\f(3,4)R.(2)拋出點距軌道最低點的高度h＝R＋Rsin30°＋h1設小球運動到最低點B時速度為v，對圓軌道的壓力為F，根據機械能守恒有mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2由牛頓第三定律有：FN＝F根據牛頓運動定律有FN－mg＝meq\f(v2,R)聯立解得F＝6mg.變式7(2019屆東陽中學月考)如圖11所示，把質量為kg的石塊從離地面10m高處以30°角斜向上方拋出，初速度為v0＝8m/s.不計空氣阻力，以地面為零勢能參考平面，g取10m/s2.求：圖11(1)石塊拋出時的動能；(2)石塊落地時的機械能；(3)石塊的動能恰好等于重力勢能時，石塊離地的高度．答案(1)16J(2)66J(3)m解析(1)石塊拋出時的動能為：Ek＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)××82J＝16J；(2)根據機械能守恒定律知，石塊落地時的機械能等于拋出時的機械能，為：E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)＋mgh＝16J＋×10×10J＝66J；(3)石塊的動能恰好等于重力勢能時，設石塊離地的高度為H，速度大小為v，由機械能守恒定律有：E＝mgH＋eq\f(1,2)mv2據題有：mgH＝eq\f(1,2)mv2解得：H＝m.拓展點含彈簧類機械能守恒問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．3．如果系統(tǒng)內每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．例3如圖12所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r＝m的四分之一細圓管CD(圓管內徑可忽略)，管口D端正下方直立一根勁度系數為k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個質量為1kg的小球(可視為質點)放在曲面AB上，現從距BC的高度h處靜止釋放小球，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN＝mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.5J．取重力加速度g＝10m/s2.求：圖12(1)小球到達C點時的速度大??；(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm.答案(1)eq\r(7)m/s(2)6J解析(1)小球在C點時，由牛頓第三定律知，上管壁對小球的作用力大小為FN′＝FN＝mg.由牛頓第二定律有：FN′＋mg＝meq\f(v\o\al(,C2),r)代入數據解得：vC＝eq\r(7)m/s(2)在壓縮彈簧過程中小球速度最大時，小球所受合力為零．設此時小球與D端的距離為x0，則有：kx0＝mg小球從C點到速度最大的過程中，對小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律有：mg(r＋x0)＋eq\f(1,2)mvC2＝Ekm＋Ep，解得：Ekm＝6J.1．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下，下落高度大約為50米．假設空氣阻力可忽略，運動員可視為質點．下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前加速度先不變后增大B．蹦極過程中，運動員的機械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小D．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大答案D解析蹦極繩張緊前，運動員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運動員受重力、彈力，開始時重力大于彈力，加速度向下，后來重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運動員加速度先減小為零再反向增大，故A錯誤．蹦極過程中，運動員和蹦極繩的機械能守恒，故B錯誤．蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員加速度先減小為零再反向增大，運動員速度先增大再減小，運動員動能先增大再減小，故C錯誤．蹦極繩張緊后的下落過程中，蹦極繩的伸長量一直增大，彈力一直增大，故D正確．2．(多選)如圖1所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()圖1A．物體的重力勢能減少，動能增加B．斜面體的機械能不變C．斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒答案AD解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會向右運動，動能增加，機械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負功，C錯誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確．3．如圖2所示，將一質量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經過B、C兩點．已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()圖2A．小球在B點的機械能是C點機械能的兩倍B．小球在B點的動能是C點動能的兩倍C．小球在B點的動能為eq\f(1,2)mv2＋2mghD．小球在C點的動能為eq\f(1,2)mv2－mgh答案D4.如圖3所示，“蹦蹦跳”桿中的彈簧向上彈起，從圖中1到2彈簧恢復原長的過程中，關于小孩的重力勢能和彈簧的彈性勢能的變化，下列說法正確的是()圖3A．重力勢能減小，彈性勢能增加B．重力勢能減小，彈性勢能減小C．重力勢能增加，彈性勢能減小D．重力勢能增加，彈性勢能增加答案C解析題圖中1到2彈簧恢復原長的過程中，小孩相對地面的高度上升，重力對小孩做負功，則小孩的重力勢能增加，同時，彈簧彈力對小孩做正功，彈簧的彈性勢能減小，故A、B、D錯誤，C正確．5.如圖4所示，輕質彈簧下懸掛一個小球，手掌托小球使之緩慢上移，彈簧恢復原長時迅速撤去手掌使小球開始下落．不計空氣阻力，取彈簧處于原長時的彈性勢能為零．撤去手掌后，下列說法正確的是()圖4A．剛撤去手掌瞬間，彈簧彈力等于小球重力B．小球速度最大時，彈簧的彈性勢能為零C．彈簧的彈性勢能最大時，小球速度為零D．小球運動到最高點時，彈簧的彈性勢能最大答案C6．如圖5所示，在水平桌面上的A點有一個質量為m的物體，以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當它到達B點時，其動能為()圖5A.eq\f(1,2)mv02＋mgHB.eq\f(1,2)mv02＋mgh1C．mgH－mgh2D.eq\f(1,2)mv02＋mgh2答案B解析不計空氣阻力，只有重力做功，從A到B過程，由機械能守恒定律可得：mgh1＝EkB－eq\f(1,2)mv02，所以EkB＝eq\f(1,2)mv02＋mgh1，故選B.7．跳水比賽中，看似不起眼的跳板卻是高科技產品，不僅要夠結實，夠彈性，而且還要軟硬度適中．如圖6所示，運動員在跳板上會有一個起跳動作，若研究從運動員下落接觸跳板到下落到最低點這一過程，下列說法正確的是()圖6A．運動員的動能不斷增大B．運動員的機械能先增大后減小C．運動員的重力勢能先減小后增大D．跳板的彈性勢能不斷增大答案D解析運動員從下落接觸跳板到下落到最低點的過程中，運動員的動能先增大后減小，重力勢能一直減小，由于跳板的彈力對運動員做負功，運動員的機械能一直減小，跳板的彈性勢能不斷增大．8．(2019屆嘉興市質檢)如圖7所示，“Verruckt”是世界上最高、最長的滑水道．游客乘坐皮艇從a點由靜止沿滑水道滑下，滑到最低點b后沖上弧形軌道(c為最高點)，最后到達終點．在營運前的安全測試中，測試假人有被拋出滑道的現象．下列分析正確的是()圖7A．假人經過c點時處于超重狀態(tài)B．假人在弧形軌道上做勻速圓周運動C．假人被拋出的位置一定是c點D．出發(fā)點a點一定比c點高答案D9．如圖8是娛樂場所中的一種滑梯，滑梯在最底端是處于水平切線方向，質量為M、可看成質點的一名滑梯愛好者從高為h的滑梯頂端由靜止下滑，忽略所有摩擦及阻力，則下列關于滑梯愛好者在下滑過程中的說法正確的是()圖8A．機械能不守恒B．滑梯愛好者滑到底層末端時的速度大小為v＝eq\r(2gh)C．滑梯愛好者滑到底層末端時對滑梯的壓力為MgD．滑梯愛好者到達底層末端時處于失重狀態(tài)答案B解析由于忽略所有摩擦及阻力，在運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，A錯誤；因為Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，可知滑梯愛好者滑到底端時的速度大小為v＝eq\r(2gh)，B正確；由于到達底端時是圓弧，合力用來提供做圓周運動的向心力，因此支持力大于重力，C錯誤；由于合力向上，因此滑梯愛好者到達底層末端時處于超重狀態(tài)，D錯誤．10．(2019屆溫州市模擬)如圖9所示是“抓娃娃機”的照片，使用者可憑自己的技術操控機械爪抓住透明箱內的玩具，提升至一定高度后水平移動到出口就可取得玩具．不計空氣阻力，關于這一操作過程，下列說法正確的是()圖9A．機械爪抓到玩具勻速上升時，玩具的機械能守恒B．玩具從機械爪中掉下，玩具的動能增加，機械能增加C．機械爪抓住玩具水平勻速移動時，機械爪對玩具不做功D．機械爪抓到玩具勻速上升時，機械爪做的功等于零答案C解析機械爪抓到玩具勻速上升時，玩具的動能不變，重力勢能增加，兩者之和即機械能增加，故A錯誤；玩具從機械爪中掉下，只有重力做功，機械能守恒，故B錯誤；機械爪抓到玩具水平勻速移動時，由平衡條件知機械爪對玩具的作用力豎直向上，與位移方向垂直，對玩具不做功，故C正確；機械爪抓到玩具勻速上升時，機械爪對玩具的作用力方向豎直向上，與位移方向相同，對玩具做正功，故D錯誤．11．取水平地面為重力勢能零面．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)答案B解析設物塊水平拋出的初速度為v0，高度為h，由題意知eq\f(1,2)mv02＝mgh，即v0＝eq\r(2gh).物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動，落地時的豎直分速度vy＝eq\r(2gh)＝vx＝v0，則該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角θ＝eq\f(π,4)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤．12．物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面(不計一切阻力)，下列圖象能正確反映各物理量之間關系的是()答案B解析由機械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知勢能與動能關系的圖象為傾斜的直線，C錯；由動能定理得Ek＝mgh，則Ep＝E－mgh，故勢能與h關系的圖象也為傾斜的直線，D錯；Ep＝E－eq\f(1,2)mv2，故勢能與速度關系的圖象為開口向下的拋物線，B對；Ep＝E－eq\f(1,2)mg2t2，勢能與時間關系的圖象也為開口向下的拋物線，A錯．13.如圖10所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()圖10A.eq\r(2gh)B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2))D．0答案B解析對彈簧和小球A，根據機械能守恒定律得彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，根據機械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，得小球B下降h時的速度v＝eq\r(gh)，選項B正確．14．(2018·浙江4月選考·13)如圖11所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山上的A、B處，A、B兩點水平距離為16m，豎直距離為2m，A、B間繩長為20m．質量為10kg的猴子抓住套在繩上的滑環(huán)從A處滑到B處．以A點所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為(繩處于拉直狀態(tài))()圖11A．－×103J B．－×102JC．－×102J D．－×102J答案B解析重力勢能最小的點為最低點，結合“同繩同力”可知，在最低點時，兩側繩子與水平方向夾角相同，記為θ，設右邊繩子長為a，則左邊繩長為20－a.由幾何關系得：20cosθ＝16；asinθ－(20－a)sinθ＝2聯立解得a＝eq\f(35,3)m，所以最低點與參考平面的高度差為eq\f(35,3)sin