2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校高職單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

2.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

3.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

4.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

6.復數(shù)z=2i/1+i的共軛復數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

7.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

8.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

9.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

11.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

12.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

13.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

15.A.B.C.

16.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

17.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

18.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

19.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

20.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

二、填空題(20題)21.

22.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

23.若一個球的體積為則它的表面積為______.

24.

25.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

26.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

27.

28.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

29.Ig0.01+log216=______.

30.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

31.

32.已知_____.

33.拋物線的焦點坐標是_____.

34.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

35.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

36.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數(shù)是_____人.

37.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

38.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

39.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

40.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

三、計算題(5題)41.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

47.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

48.已知cos=，，求cos的值.

49.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.據(jù)調查，某類產品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

五、解答題(5題)51.

52.

53.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.

55.

六、證明題(2題)56.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.A

2.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

3.D導數(shù)在研究函數(shù)中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

4.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

5.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

6.B共軛復數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數(shù)z=2i/1的共扼復數(shù)是1-i.

7.B對數(shù)性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

8.C

9.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

11.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

12.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

13.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

14.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

15.A

16.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

17.D

18.A數(shù)值的大小判斷

19.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

20.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

21.4.5

22.-1≤k＜3

23.12π球的體積，表面積公式.

24.{x|1<=x<=2}

25.

26.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

27.-4/5

28.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

30.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.(-∞,-2)∪(4,+∞)

32.

33.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

34.72

35.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

36.12，高三年級應抽人數(shù)為300*40/1000=12。

37.3f（1）=2+1=3.

38.

39.

40.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

41.

42.

43.

44.

45.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.

X＞4

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

48.

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)