第頁(yè)沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：計(jì)數(shù)原理本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，那么不同的方法有()A．28種 B．16種 C．10種 D．42種【答案】C2．某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日〔即今年除夕到正月初六〕值班，每天安排1人，每人值班1天．假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，丁不排在初一，那么不同的安排方案共有()A．504種 B．960種 C．1008種 D．1056種【答案】D3．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．432 B．288 C．216 D．108【答案】C4．假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，那么()A．1 B．8 C．27 D．21【答案】C5．假設(shè)的最小值為，那么二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng)C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng)【答案】B6．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè) C．36個(gè) D．35個(gè)【答案】C7．某種實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A．24種 B．48種 C．96種 D．144種【答案】C8．為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開(kāi)式中第七項(xiàng)為()A． B． C． D．【答案】C9．假設(shè)(ax2－eq\f(1,x))9的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為84，其中為常數(shù)，那么其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為()A．1 B．512 C．-512 D．0【答案】D10．某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，那么不同的安排方法有()A．50種 B．70種 C．35種 D．55種【答案】A11．從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，假設(shè)其中，甲、乙兩人不能從事工作A，那么不同的選派方案共有()A．96種 B．180種C．240種 D．280種【答案】C12．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．72 B．96 C．108 D．144【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．〔1-2x〕2023=0+1x+2x2+…+2023x2023，那么++…=?！敬鸢浮?114．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫(huà)上A、B、C、D、E種不同的圖案，假設(shè)從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，那么共有_種不同的取法.【答案】15015．6本不同的書(shū)，平均分成三份，所有不同的分法有種〔用數(shù)字答復(fù)〕?！敬鸢浮?516．某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來(lái)表示不同的信號(hào)，一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。那么一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是【答案】320三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，假設(shè)每人的左右兩邊都要有空位，那么不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，那么不同的排法有多少種？(3)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？【答案】(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A43＝24(種)．(2)∵總的排法數(shù)為A55＝120(種)，∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為eq\f(1,2)A55＝60(種)．(3)法一：每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，那么分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)．分類(lèi)：假設(shè)3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法；假設(shè)分配到2所學(xué)校有C72×2＝42(種)；假設(shè)分配到3所學(xué)校有C73＝35(種)．∴共有7＋42＋35＝84(種)方法．法二：10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C96＝84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．18．現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問(wèn)：〔1〕所有可能的坐法有多少種？(2〕此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3〕所有空位不相鄰的坐法有多少種？〔結(jié)果均用數(shù)字作答〕【答案】(1) (2)(3) 19．〔〕，(1〕當(dāng)時(shí)，求的值；(2〕設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，?！敬鸢浮俊?〕記， 那么 (2〕設(shè)，那么原展開(kāi)式變?yōu)椋海?那么 所以 當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立 假設(shè)時(shí)成立，即 那么時(shí)， ，結(jié)論成立。 所以當(dāng)時(shí)，。20．圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑。問(wèn)：(1〕可以作多少個(gè)不同的圓？(2〕經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？(3〕圓心在直線上的圓有多少個(gè)？【答案】〔1〕可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有.=448個(gè)不同的圓(2〕圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)滿足所以符合題意的圓有8分(3〕 圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個(gè)421．給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個(gè)數(shù)字最多用一次(1〕可能組成多少個(gè)四位數(shù)？〔2〕可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？(3〕可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？〔4〕可能組成多少個(gè)自然數(shù)？【答案】(1)300(2)192(3)108(4)163122．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(1〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3〕能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？【答案】〔1〕符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類(lèi)：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)〔有種〕,十位和百位從余下的數(shù)字中選〔有種〕，于是有個(gè)；第三類(lèi)：4在個(gè)位時(shí)，與第二類(lèi)同理，也有個(gè)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．(2〕符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類(lèi)：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的